Praktische Erklärung der Gegeninduktivität

Wenn Sie an eine Spule (Induktor) einen (sich ändernden) Strom anlegen, wird ein (sich änderndes) Magnetfeld erzeugt, das eine Spannung in der Spule induziert. Letztendlich interagiert diese Spannung mit der Schaltung, die den Strom anlegt, und modifiziert möglicherweise den Strom.

Dieses Magnetfeld kann auch mit einer anderen Spule in der Nähe interagieren (tatsächlich „weiß“ es nicht, welcher Strom oder welche Spule das Feld erzeugt hat), und dieses sich ändernde Feld bewirkt auch, dass in dieser Spule eine Spannung erzeugt wird .

Es gibt wirklich keinen Unterschied im Mechanismus, durch den eine Spannung in der ursprünglichen Spule (Selbstinduktivität) oder einer nahe gelegenen Spule (oder Spulen) induziert wird - gegenseitige Induktivität.

Das Verhältnis von Spannungs- zu Stromänderung wird als (Selbst- oder Gegenseitigkeits-)Induktivität bezeichnet. Selbstinduktivität (L) = V/(di/dt) oder Gegeninduktivität M = V/(di/dt) – wobei sich die Spule mit di/dt von der Spule mit V im Falle einer Gegeninduktivität unterscheidet .

Sie sollten beachten, dass die Induktion im Magnetfeld stattfindet, nicht nur im Draht einer Spule, die möglicherweise das Magnetfeld durch Strom erzeugt hat.

Induktion (nach Faraday): Überall dort, wo sich das Magnetfeld aus welchen Gründen auch immer ändert, gibt es zur gleichen Zeit am gleichen Ort ein elektrisches Feld. Dieses elektrische Feld erzeugt eine induzierte Spannung an jedem Draht im Feld.

In einem Transformator erzeugt ein sich ändernder Strom in einer Wicklung somit eine induzierte Spannung an jeder Wicklung im selben Transformator.

Faraday hatte in seinen Experimenten 2 Spulen, die zur Entdeckung der Induktion führten - also hatte er im Grunde einen Transformator, obwohl er nur versuchte herauszufinden, ob es einen Weg gibt, mit Magnetismus Strom zu erzeugen.

Ungefähr zur gleichen Zeit sah Henry denselben grundlegenden Effekt in einer einzelnen Spule. Er bemerkte die induzierte Spannungsspitze, wenn man versuchte, einen Strom in einer Spule abrupt zu stoppen.

Das erzeugte elektrische Feld ist kreisförmig, wie die übliche Raumzeigerfeldform des Induktionsgesetzes zeigt:

(Für diejenigen, die die Vektorrechnung vermieden haben, gibt es später eine qualitative Erklärung)

Je mehr Windungen eine Spule in einem sich ändernden Magnetfeld hat, desto höher ist die induzierte Spannung an der Spule.

Wenn Sie wissen, wie das Schaltungsgesetz U = L (di / dt) darstellt, welche Spannung ein sich ändernder Strom in einer Spule selbst induziert, und Sie entweder die Vektorfeldform des Induktionsgesetzes lesen oder glauben können, was ich geschrieben habe, sollten Sie das auch sehen Das Gesetz für Spannungen, die durch Induktion zwischen Wicklungen erzeugt werden, sollte die gleiche Form haben. Die Gegeninduktivität sollte auch in Henry gemessen werden.

Übrigens. Hoffentlich wissen Sie, dass der gesamte magnetische Fluss durch eine Spule, der durch den Strom I in derselben Spule verursacht wird, L * I beträgt, wobei L die Induktivität der Spule ist.

Der magnetische Fluss durch eine Spule, der durch den Strom I in einer anderen Spule verursacht wird, ist M * I, wobei M die Gegeninduktivität zwischen den Spulen ist.

Über die Gleichung:

Der Mathematiker JC Maxwell schrieb diese Version von Faradays Induktionsgesetz als Teil seines Versuchs, die bekannten Gesetze der Elektrizität als einen kompakten Satz von Differentialgleichungen darzustellen. Differentialgleichungen galten schon damals als gute Möglichkeit, physikalische Phänomene zu beschreiben, weil sie aussagen, wie verschiedene Größen in einem einzigen Punkt voneinander abhängen.

Stellen Sie sich vor, es gibt ein Magnetfeld im Raum. Es kann z. um einen Draht herum sein, der Strom führt, es kann zu einer Radiowelle gehören oder es kann zwischen den Polen eines Permanentmagneten sein. Betrachten wir nur einen kleinen Teil einer einzelnen Magnetfeldlinie:

Nehmen wir an, die magnetische Flussdichte B ist nicht konstant, nehmen wir an, sie wächst gerade jetzt. Wenn B durch einen wachsenden Strom verursacht wurde, könnte dieser Strom unterhalb der Feldlinie liegen und von unserem Gesicht auf die Zeichnung gerichtet sein.

Das Induktionsgesetz besagt, dass gerade jetzt auch ein elektrisches Feld vorhanden sein muss und es kreisförmig um die Feldlinie verläuft, so wie ein magnetisches Feld kreisförmig um einen stromführenden Draht verläuft:

Die Formel gibt auch an, wie stark das elektrische Feld in verschiedenen Abständen von der magnetischen Feldlinie ist und wie schnell die magnetische Flussdichte relativ wächst. Glauben Sie, dass die gegebene Differentialgleichung der beste Weg ist, diese quantitativen Dinge darzustellen. Das liegt daran, dass es nie eine einzelne magnetische Feldlinie gibt, der Raum ist voll davon und das gesamte erzeugte elektrische Feld sollte durch Integration berechnet werden.

In der elementaren Elektrizitätstheorie haben Sie gesehen, dass elektrische Felder von Ladungen ausgehen. Bei einem sich ändernden Magnetfeld tritt das induzierte elektrische Feld als geschlossene Schleifen um die sich ändernden Magnetfeldlinien auf.

Über die Stärke des E ist es gut zu wissen, dass die Gleichung sagt, dass es proportional zur Wachstumsrate der magnetischen Flussdichte ist. Wir setzen dieses Thema bald fort.

In der Zeichnung ist die Richtung des induzierten elektrischen Feldes wie gezeichnet. Wenn die Magnetfeldlinie Teil eines Magnetfelds eines Stroms ist, der unterhalb der Linie liegt, auf die Zeichenebene gerichtet ist und wächst, sehen Sie, dass das elektrische Feld dem Wachstum des Stroms entgegenwirkt.

Wenn wir eine Drahtschleife entlang der roten Kurve um die Flusslinie legen könnten, so dass die Schleife eine volle Windung bildet, aber die Schleife an einer Stelle durchtrennt wurde, um einen Strom zu verhindern, der das Magnetfeld stören könnte, könnten wir eine Spannung zwischen der Schleife messen Drahtenden:

Die Polarität der Spannung wäre wie gezeichnet, wenn die Flussdichte B wachsen würde. Die Spannung ist so, als wäre eine Batterie in Reihe mit dem Draht. Traditionell war es eine Gewohnheit zu sagen, dass "es eine induzierte elektromotorische Kraft gibt". Ich vermeide diesen Begriff, weil es keine Batterie gibt, das elektrische Feld zieht freie Elektronen gegen Ende, was in meiner Zeichnung ein Minuszeichen hat.

Wenn wir davon ausgehen, dass der Bereich der Schleife voller Feldlinien ist, aber die magnetische Flussdichte an jedem Punkt innerhalb der Schleife gleich ist (denken Sie daran, sie wächst), können wir (indem wir einen Vektorkalkül überspringen, der die Spannung aus der Stärke der elektrisches Feld und dazu gilt der Integralsatz von Stokes) schreiben Sie eine Formel für die Spannung zwischen den Enden der Schleife:

U = A * (dB/dt)

A ist die Fläche der Schleife und dB/dt ist die Wachstumsrate der magnetischen Flussdichte.

Wenn die Schleife groß ist und die Flussdichte nicht an jedem Punkt innerhalb der Schleife gleich ist, müssen wir integrieren – wieder mit Vektoren. Das Ergebnis wäre in diesem Fall U = dF/dt, wobei F der gesamte magnetische Fluss durch die Schleife ist. Das ist die andere übliche Form des Induktionsgesetzes. Die induzierte Spannung zwischen den Enden der Schleife ist die Wachstumsrate des magnetischen Flusses durch die Schleife.

Sie können in vielen Texten sehen, dass induzierte EMF = -dF/dt . Das Minus kommt aus der obskuren Tradition, über elektromotorische Kraft zu sprechen, um die Theoreme der glatten Schaltungstheorie sowohl mit induzierten Spannungen als auch mit von Batterien erzeugten Spannungen gültig zu machen. Ich sprach über die Spannung zwischen den Enden der offenen Schleife und zeigte ihre Polarität.

Sie können sehen, dass wir die Spannung leicht verdoppeln können, indem wir 2 identische Schleifen in Reihe schalten und bei einer Spule mit N Windungen die Spannung mit N multiplizieren würde. Die Vektorrechnung ermöglicht tatsächlich eine Spule mit mehreren Windungen mit einer parametrischen Formel und die Berechnung des Magnetflusses dadurch würden automatisch die durch einzelne Windungen verursachten Anteile enthalten sein, so dass in einer ganz strengen mathematischen Formel U = dF/d t auch die Fälle abdecken würde, in denen die Spule mehrere Windungen hat, aber in technischen Texten oft U = N(dF/dt) wo der Fluss wird nur durch eine durchschnittliche Windung genommen und N ist die Anzahl der Windungen.

Wie gesagt, der Gesamtfluss durch eine Spule mit der Induktivität L und dem Strom i ist L * i . Wenn wir annehmen, dass L konstant ist, aber i sich ändert, und F = L * i ersetzen, erhalten wir die selbstinduzierte Spannung

U = L(di/dt)

Diese Formel funktioniert auch umgekehrt: Wir können berechnen, wie schnell sich der Strom in einem Induktor ändert, der an eine bestimmte Spannung angeschlossen ist. Ein Volt, das an die 1H-Induktivität angeschlossen ist, bewirkt, dass der Strom um 1 Ampere pro Sekunde anwächst.

Die Änderung des magnetischen Flusses durch eine Spule kann auch durch eine Stromänderung in einer anderen Spule verursacht werden. Wie gesagt, der von einer anderen Spule verursachte Fluss ist M * i , wobei i der Strom in der anderen Spule und M die Gegeninduktivität ist. Das ergibt die Formel für die Spannung, die durch einen nicht konstanten Strom in einer anderen Spule induziert wird:

U = M(di/dt)

Erledigt.

Die Gegeninduktivität ist das (umgekehrte) Verhältnis der Stromänderungsrate in einer Spule zu der (durch diese Stromänderung) in der anderen Spule induzierten Spannung.

Wenn die Stromänderung und die induzierte Spannung an derselben Spule gemessen würden, hätte man eine Selbstinduktivität. Daher sollten die Einheiten sowohl für die Selbstinduktivität als auch für die Gegeninduktivität gleich sein. (Das ist Volt geteilt durch Ampere pro Sekunde oder Henrys).

aber was genau ist die Gegeninduktivität zwischen zwei Spulen?

Sie können ein Gefühl dafür bekommen, wenn Sie die Schaltung in Ihrer Frage nehmen und eine Ersatzschaltung des Transformators erstellen. Ich habe ein paar kleinere Änderungen an Ihrem ursprünglichen Schaltplan vorgenommen: -

Es ist wichtig zu erkennen, dass das implizite Windungsverhältnis sein wird$\sqrt{L2/L1}$. Wir sollten auch sehen, dass das Spannungsübertragungsverhältnis das Windungsverhältnis multipliziert mit k, dem Kopplungsfaktor, ist: -

Der nächste Schritt besteht darin, die Schaltung auf drei Induktivitäten zu reduzieren, die den Transformator darstellen: -

Wir können jetzt das Spannungsübertragungsverhältnis gleichsetzen$\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)$Zu$\dfrac{L_x}{L_a + L_x}$

Und wir können gleichsetzen$L_a + L_x$Zu$L_1$daher bekommen wir das: -

Oder...

Und natürlich,$L_x$wird als Gegeninduktivität (M) bezeichnet. In diesem Beispiel ist M buchstäblich die gemeinsame Induktivität von Primär- und Sekundärwicklung, wenn der Transformator in sein äquivalentes Drei-Induktor-Modell umgewandelt wird.

Abgesehen davon finde ich M ziemlich bedeutungslos, weil es leicht in aussagekräftigere Werte wie N, k und echte Induktivitäten manipuliert werden kann. Sehen Sie sich diese Fragen und Antworten an, die zu erklären hoffen, warum M ziemlich bedeutungslos ist.

Gegeninduktivität, M ist die gemeinsame Flussinduktivität zwischen primär und sekundär mit einem Verhältnis von 0<=k<=1.

Kopplungsverhältnis, k ist umgekehrt proportional zum Streufluss,$L _{\sigma}$in Reihe mit jeder Spule, jedoch nicht für jede Primär- und Sekundärspule gekoppelt

Und Gegeninduktivität ist