Inversionen von Pitch Class-Set-Primzahlen

Ich brauche lange, um zu überprüfen, ob die Umkehrungen der Tonhöhenklassen richtig sind oder nicht, aber es kann eine Abkürzung geben. Deshalb bitte ich um Ihre Hilfe, anstatt um Aufschieben und Irrtum.

Wenn es z. B. eine Tonigkeitsklasse wie folgt gibt:

40 4-11 0135 121110 Phrygian Tetrachord

  • Die PRIME-Spalte ist 0135.
  • Die erste Inversion von der zweiten Tonhöhe (0{1}35) der 0135-Primzahl geht wie 024E;
  • Die zweite Inversion von der dritten Tonhöhe (01{3}5) der 0135-Primzahl geht wie 029T;
  • Die dritte Inversion von der vierten Tonhöhe (013{5}) der 0135-Primzahl geht wie 078T.

Die Anzahl der Umkehrungen hängt also von der Art des Akkords ab, zum Beispiel: Trichord, Tetrachord, Pentachord, Hexachord usw.

Im Grunde zwei Fragen:

  1. Gibt es eine Website im Internet, auf der Tonhöhenklassen-Prime-Inversionen eingestellt sind?

  2. Wenn es keine Seiten gibt, die Sie für Primzahlinversionen von Tonklassensätzen freigeben könnten, könnten Sie mit einer einfachen Software oder einer mathematischen Methode zur Eingabe von Primzahlinversionen von Tonklassensätzen helfen?

Versuchen Sie, eine neue Bedeutung des Wortes "Inversion" zu schaffen, wenn es um Pitch-Sets geht? Es hört sich so an, als wollten Sie versuchen, eine einfache Version der Dreiklang-Akkordumkehrung auf Sets anzuwenden, aber solche Änderungen in der Reihenfolge meinen wir normalerweise nicht, wenn wir über das Invertieren eines Sets sprechen. Tatsächlich erzeugen die Rotationen, die Sie ausführen, keine Inversionen, sondern nur Transpositionen.
Diese Rotationen sind nicht einmal Transpositionen. Sie sind einfache Rotationen, die neue Tonklassensätze erzeugen, die dieselbe Grundform haben. Eine Transposition sollte, wenn sie durch Modulo 12 normalisiert wird , dieselben Tonhöhenklassen wie der ursprüngliche Satz beanspruchen, was nicht der Fall ist, wenn Sie einfach einen nicht symmetrischen Satz drehen. Nichtsdestotrotz ist die Rotation auch eine wichtige Operation für die Komposition und Analyse auf der Grundlage der posttonalen Theorie.
@SeuMenezes Nein, das sind Transpositionen. OP begann mit normaler Form [0135]. Die erste Rotation war 02411, das ist [E024], T-11 des Startsets. Als nächstes kam 02910, das ist [9T02], T-9 des Originals. Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihrer Definition der Transposition folge. Eine Mengenklasse ist per Definition die Menge aller möglichen Transpositionen und Inversionen derselben grundlegenden Sammlung. Wenn zwei Mengen dieselbe Primzahl haben, sind sie per Definition entweder Inversionen oder Transpositionen (oder beides) voneinander. OP scheint nur die erste Nummer an das Ende zu verschieben und dann zu transponieren, sodass die neue Reihenfolge bei 0 beginnt.
Das Problem ist jedoch, dass nicht klar ist, welche Transformation das OP versucht. Die Mengenlehre interessiert sich ausdrücklich nicht für eine bestimmte Ordnung bei der Klassifizierung von Mengen. Ich vermute, dass es eine grundlegende Verwirrung über die Inversionsoperation im mengentheoretischen Sinne gegenüber der Akkordinversion im Sinne der gängigen Praxis gibt.
@PatMuchmore das ist schön! Mir war nicht klar, dass die resultierenden Sätze gedrehte Transpositionen waren. In Bezug auf die Frage ist mir jetzt klar, dass das OP die Definition von "Inversion" in Bezug auf Tertian-Akkorde übernimmt und versucht, dies auf Tonhöhenklassensätze anzuwenden. Ich bearbeite meine Antwort, um diese Tatsache widerzuspiegeln.

Antworten (1)

Bearbeiten: Wie von Pat Muchmore in seinem Kommentar bemerkt, sieht es so aus, als würden Sie versuchen, eine Inversion auf ein Pitch Class Set anzuwenden, wie Sie es auf einen gemeinsamen Akkord tun würden (durch einfache Rotation, die tatsächlich eher zu einer Transposition als zu einer Inversion führt). Der einfachere Weg, ein Pitch Class Set umzukehren, besteht darin, jede Pitch-Klasse zu nehmen und sie von 12 zu subtrahieren. In Ihrem Beispiel 0 1 3 5wird zu 12 11 9 7und dann 0 11 9 7über Mod 12 für Pitch-Klassen größer als 11.

Was den zweiten Punkt in Ihrer Frage betrifft, so gibt es eine Software namens PCN ( Processador de Classes de Notas ), die vom brasilianischen Professor Jamary Oliveira geschrieben wurde und so ziemlich jeden Vorgang automatisiert, der Tonhöhenklassensätze betrifft. Ich denke, Sie würden davon profitieren, wenn Sie es versuchen. Sie finden die Software unter http://www.angelfire.com/music2/bahia/pcn/pcn-en.html .

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