Ist das Photon eine Ausnahme von der Speziellen Relativitätstheorie?

Wie @Gautampk im Kommentar angegeben hat, ist es das Problem der Formel.

Es trägt immer noch Energie, aber wenn Energie gleich Masse ist, wie kommt es dann, dass sich ein Photon mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen kann?

Photonen tragen immer noch Energie, wie Sie darauf hingewiesen haben. Wo wird es also gespeichert, wenn nicht in Form ihrer Ruhemasse? Ihre kinetische Energie – und damit Impuls. Es stellt sich heraus, dass die Leute wegen der Werbung so vertraut sind

$$E=mc^2$$ dass sie vergessen, dass dies die Ruheenergie ist – Energie eines Teilchens in seinem Ruhesystem, bezogen auf seine unveränderliche Masse. Wenn sich ein Teilchen bewegt, gibt es einen zusätzlichen Impulsterm. Mit anderen Worten, Energie ist nur im Ruhesystem eines Objekts äquivalent zu Masse - aber Photonen haben nach den Postulaten von SR kein Ruhesystem. Sie bewegen sich an $c$in allen Rahmen.

Die Gesamtenergie eines Teilchens ergibt sich aus der Energie-Impuls-Viervektor-Norminvarianz unter der Lorentz-Transformation. Es liest

$$E^2=(pc)^2+(mc^2)^2.$$ Beachten Sie das in einem Partikelruhesystem $p=0$also bleibt uns nur noch das gute altbekannte E ist mc zum Quadrat. Nun, Photonen haben keine Ruhemasse und somit auch keine Ruheenergie. All dies ist mit ihrer Dynamik verbunden: $$E=pc$$

Nebenbei noch etwas Interessanteres:

Zurück zur ursprünglichen Frage, sind Photonen eine Ausnahme ? Nun, das sind sie, aber nur in dem Sinne, dass ihre Geschwindigkeit als unveränderlich ausgewählt wird. Eistein hätte genauso gültig sagen können, dass Gravitons sich mit Gravitationsgeschwindigkeit bewegen und daher Photonen sich mit Gravitationsgeschwindigkeit fortbewegen. Aber das ist nur die menschliche Perspektive. Die Mathematik von SR ist für sie dieselbe.

In Rindlers Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie findet man eine in der Tat sehr tiefgründige Bemerkung: Wenn plötzlich der gesamte Elektromagnetismus einfach aus der Welt ausgelöscht wäre, als wäre er nie da gewesen, wäre SR immer noch gültig, solange es Dinge gibt, die sich durch Vakuum ausbreiten.

Die Masse-Energie-Äquivalenzformel$E=mc^2$gilt für Photonen, wenn$m$ist die sogenannte relativistische Masse . Allerdings, wenn man die invariante Ruhemasse verwendet$m_0$, natürlicher in SR, wird ein zusätzlicher Begriff benötigt:

$$E^2 = (m_0 c^2)^2 + p^2 c^2.$$ Die Formel, die die relativistische Masse mit der Ruhemasse in Beziehung setzt, die sich aus ihrer Gleichsetzung ergibt, $$m = \frac{m_o}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$ gilt in gewisser Weise für Photonen, aber es gibt die Unbestimmtheit von $0/0$. Die relativistische Masse $m$löst diese Unbestimmtheit auf. Unter Verwendung der Energiebeziehungen von de Broglie kann man es sogar in Bezug auf die Wellenlänge des Photons ausdrücken $\lambda$: $$m = E / c^2 = h / \lambda c,$$ siehe Wenn Photonen keine Masse haben, wie können sie einen Impuls haben?

Photonen (und Teilchen mit Null-Ruhemasse im Allgemeinen) sind also keine "Ausnahmen" von SR, sie sind ein von ihr beschriebener Grenzfall. Diese Beschreibung impliziert, dass ihre Ruhemasse nur sein kann$0$, und ihre Geschwindigkeit kann nur sein$c$. Das Paradoxon der unendlichen Beschleunigungsenergie wird daher aufgelöst, da Photonen eine konstante Geschwindigkeit beibehalten müssen und weder darauf beschleunigt noch davon abgebremst werden können. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Frames war eines der beiden Postulate in Einsteins ursprünglicher Formulierung von SR.

aber wenn Energie gleich Masse ist

Ist es? Die relativistische Energie-Impuls-Beziehung für ein Teilchen ist

$$E^2 = p^2 + m^2,\qquad c = 1$$

Wo$m$ist die invariante Masse des Teilchens (auch Ruhemasse genannt ) und$p$ist der Impuls des Teilchens.

Diese Beziehung ist ein grundlegendes Ergebnis von SR und daher ist Energie, einfach ausgedrückt, nicht gleichbedeutend mit (invarianter) Masse.

Für ein Teilchen mit einer unveränderlichen Masse von null haben wir

$$E = |p|$$

Das heißt, für ein Teilchen mit unveränderlicher Masse von null ist die Energie des Teilchens proportional zum Impuls des Teilchens.

Die Postulate der speziellen Relativitätstheorie:

1. Das Relativitätsprinzip Die physikalischen Gesetze sind in allen Trägheitsbezugssystemen gleich.

2. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat in allen Inertialbezugssystemen den gleichen Wert c.

Beachte, wenn man nur das erste Postulat hat, befindet man sich wieder im klassischen Newtonschen Rahmen. Die Galilei-Transformationen beschreiben die Kinematik mit Vektoralgebra , wobei drei im Raum definierte Vektoren (p_x,p_y,p_z) ihre Länge, die das Skalar(dot)-Produkt ist, in allen Frames beibehalten .

Das Rahmenwerk der speziellen Relativitätstheorie erweitert die Dimensionen auf vier, indem es Zeit mit Raumkoordinaten und Energie mit Impulskoordinaten einbezieht und die Transformation von Galilei (wobei die Energie nicht mit dem Impuls verschränkt ist und Zeit ein Parameter ist) zu Lorenz-Transformationen ändert .

Lorenz-Transformationen folgen einer Vier-Vektor- Algebra mit einem Skalarprodukt und sind das mathematische Ergebnis der beiden obigen Postulate.

Für die vier Impulsvektoren:

Die "Länge" dieses Vierervektors, unveränderlich für Lorenz-Transformationen durch Konstruktion der Algebra, ist das unveränderliche Massenquadrat des Partikels, das durch diesen Vierervektor gekennzeichnet ist.

Die Länge dieses 4er-Vektors ist die Ruheenergie des Teilchens. Die Invarianz hängt damit zusammen, dass die Ruhemasse in jedem Trägheitsbezugssystem gleich ist.

Diese Masse wird „invariante Masse“ genannt und charakterisiert alle Elementarteilchen und die komplexen additiven vier Vektoren aller Materie. Sie kann Null sein, wie in der Elementarteilchentabelle des Standardmodells der Teilchenphysik zu sehen ist.

Aufgrund des Minuszeichens des Beitrags der vierten Komponente zur Länge des Vierervektors beschreiben komplexe Zahlen in der Mathematik der Lorenztransformationen einfach die Lorenzvierervektoren .

Wie die anderen Antworten besagen, ist das E = mc ^ 2, das als relativistische Masse bezeichnet wird, obwohl es bei der Berechnung von Flugbahnen mit spezieller Relativitätstheorie nützlich ist, in den grundlegenden Fragen verwirrend, da es nur im Ruherahmen mit der invarianten Masse von Systemen übereinstimmt. Es ist ein Maß dafür, wie sich die träge Masse bei hohen Geschwindigkeiten ändert, wird aber von Teilchenphysikern wegen der verwirrenden Art und Weise, wie es in der Popularisierung der Wissenschaft erwähnt wird, nicht verwendet. Die unveränderliche Masse ist das zu verwendende Konzept, genauso wie man Objekte durch ihr konstantes Volumen im Raum charakterisiert, obwohl sie sich bewegen können.

Siehe auch diese Antwort von mir auf eine ähnliche Frage.

Photonen sind nicht die Ausnahme, Photonen sind die Ursache – sie sind die Agenten der Informations-/Energieübertragung über das EM-Feld.

Welche Geschwindigkeit auch immer Photonen haben, das ist die Geschwindigkeitsgrenze des Universums.

Es ist ein bisschen so, als würde man sagen, dass ein Segelboot nicht schneller segeln kann als der Wind; die Windgeschwindigkeit legt die Geschwindigkeitsbegrenzung des Bootes fest (ohne Wenden).