Wenn Photonen keine Masse haben, wie können sie dann Impuls haben?

Die Antwort auf diese Frage ist einfach und erfordert nur SR, nicht GR oder Quantenmechanik.

In Einheiten mit$c=1$, wir haben$m^2=E^2-p^2$, wo$m$ist die invariante Masse,$E$ist die Masse-Energie, und$p$ist der Schwung. In Bezug auf logische Grundlagen gibt es eine Vielzahl von Möglichkeiten, dies zu demonstrieren. Eine Route beginnt mit Einsteins Arbeit von 1905 "Hängt die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt ab?" Eine andere Methode besteht darin, davon auszugehen, dass ein gültiger Erhaltungssatz einen Tensor verwenden muss, und zu zeigen, dass der Energie-Impuls-Viervektor der einzige Tensor ist, der im geeigneten Grenzfall in die Newtonsche Mechanik übergeht.

Einmal$m^2=E^2-p^2$festgestellt wird, folgt trivialerweise, dass für ein Photon, mit$m=0$,$E=|p|$, dh,$p=E/c$in Einheiten mit$c \ne 1$.

Ein Großteil der Verwirrung zu diesem Thema scheint darauf zurückzuführen zu sein, dass die Leute das annehmen$p=m\gamma v$sollte die Definition von Momentum sein. Es ist wirklich keine angemessene Definition von Momentum, denn im Fall von$m=0$und$v=c$, gibt es eine unbestimmte Form. Die unbestimmte Form kann jedoch als Grenze gewertet werden$m$nähert sich 0 und$E=m\gamma c^2$wird fest gehalten. Das Ergebnis ist wieder$p=E/c$.

Hier gibt es zwei wichtige Konzepte, die den Einfluss der Schwerkraft auf Licht (Photonen) erklären.

(In den Gleichungen unten$p$ist Schwung und$c$ist die Lichtgeschwindigkeit,$299,792,458 \frac{m}{s}$.)

1. Die 1905 bewiesene Theorie der Speziellen Relativitätstheorie (oder vielmehr die 2. Abhandlung dieses Jahres zu diesem Thema) gibt eine Gleichung für die relativistische Energie eines Teilchens an;

   $$E^2 = (m_0 c^2)^2 + p^2 c^2$$

   wo$m_0$ist die Ruhemasse des Teilchens (0 im Fall eines Photons). Daher reduziert sich dies auf$E = pc$. Einstein führte in derselben Arbeit auch das Konzept der relativistischen Masse (und der damit verbundenen Masse-Energie-Äquivalenz) ein; dann können wir schreiben

   $$m c^2 = pc$$

   wo$m$ist hier also die relativistische Masse

   $$m = p/c$$

   Mit anderen Worten, ein Photon hat eine relativistische Masse, die proportional zu seinem Impuls ist .

2. Die Beziehung von De Broglie , ein frühes Ergebnis der Quantentheorie (insbesondere des Welle-Teilchen-Dualismus), besagt dies

   $$\lambda = h / p$$

   wo$h$ist einfach die Plancksche Konstante. Das gibt

   $$p = h / \lambda$$

Wenn wir also die beiden Ergebnisse kombinieren, erhalten wir

wieder darauf achten, dass$m$ist relativistische Masse .

Und hier haben wir es: Photonen haben eine 'Masse', die umgekehrt proportional zu ihrer Wellenlänge ist! Dann haben sie einfach nach Newtons Gravitationstheorie einen Gravitationseinfluss. (Um eine mögliche Quelle der Verwirrung zu beseitigen, hat Einstein ausdrücklich bewiesen, dass die relativistische Masse eine Erweiterung/Verallgemeinerung der Newtonschen Masse ist, also sollten wir konzeptionell in der Lage sein, die beiden gleich zu behandeln.)

Es gibt auf jeden Fall ein paar verschiedene Denkweisen über dieses Phänomen, aber ich hoffe, ich habe eine ziemlich einfache und offensichtliche geliefert. (Man könnte für eine vollständige Erklärung in die allgemeine Relativitätstheorie einsteigen, aber ich finde, dies ist der beste Überblick.)

"Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, also können masselose Photonen nach dieser Definition keinen Impuls haben"

Diese Überlegung gilt nicht. Impuls ist das Produkt aus Energie und Geschwindigkeit.

"Wie ist dieser Impuls definiert (Gleichungen)?"

Einfügen von Faktoren von$c$, die relativistisch korrekte Beziehung zwischen Impuls$p$und Geschwindigkeit$v$ist

Der Grund, warum der Weg von Photonen gekrümmt ist, liegt darin, dass der Raum, in dem sie sich bewegen, verzerrt ist. Die Photonen folgen im gekrümmten Raum dem kürzestmöglichen Weg ( geodätisch genannt). Wenn der Raum nicht gebogen oder flach ist, dann ist der kürzestmögliche Weg eine gerade Linie. Wenn der Raum mit einer gewissen sphärischen Krümmung gebogen ist, liegt der kürzestmögliche Weg tatsächlich auf einem äquatorialen Umfang.

Beachten Sie, dass dies in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist. Bei der Newtonschen Gravitation bewegen sich Photonen in geraden Linien.

Wir können einen Impuls eines Photons mit der Beziehung von De Broglie in Verbindung bringen

wo$h$ist die Plancksche Konstante und$\lambda$ist die Wellenlänge des Photons.

Dies ermöglicht uns auch, eine Masse zu assoziieren:

Setzt man diese Masse jedoch in die Newtonsche Gravitationsformel ein, so ist das Ergebnis nicht kompatibel mit dem, was tatsächlich experimentell gemessen wird.

Wenn Newtons Gravitation die Lichtkrümmung durch Schwerkraft definieren könnte, wäre die allgemeine Relativitätstheorie nicht entstanden. Photonen haben keine Masse und es ist klar, dass sie sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Die Schwerkraft ist eine Illusion, die scheinbar Dinge anzieht, tatsächlich aber die Raumzeit krümmt; weshalb ein gerader Weg gekrümmt erscheint. Das Newtonsche Gravitationsgesetz wird immer noch verwendet, weil es einfach ist und wir im praktischen Leben selten auf so massive Objekte wie Schwarze Löcher stoßen, für die es nicht gilt.

Meiner Meinung nach ist es nicht notwendig, die Relativitätstheorie oder die Quantenphysik hervorzurufen, um zu erklären, wie Licht einen Impuls, aber keine Masse haben kann. Bereits im 19. Jahrhundert war bekannt, dass Licht mit Materie kollidieren kann; ein Lichtstrahl kann ein kleines Rad (im Vakuum) in Rotation versetzen.

Der Schlüsselparameter für die Untersuchung von Kollisionen in der klassischen Mechanik ist der Impuls :

(In einem isolierten System bleibt der Impuls immer erhalten)

Die natürliche Frage ist: Lässt sich das Prinzip der Impulserhaltung auch auf elektromagnetische Strahlungen übertragen?

Aus Erfahrung wissen Sie, dass die Antwort positiv ist, vorausgesetzt, Sie definieren den Impuls des Lichts als

Wo$L$ist die Energie des Lichts und$c$die Lichtgeschwindigkeit.

Können Sie die Analogie erweitern, indem Sie annehmen, dass Licht auch Masse hat?

Die Annahme ist vernünftig. Bei positiver Antwort erhalten Sie die Einstein-Gleichung

Allerdings dürfen Sie solche Erweiterungen nicht vornehmen, da Sie sich in Physik an die experimentellen Nachweise halten müssen. Es gibt keinen Beweis dafür, dass Licht auch Masse hat.

Wenn ja, wie lösen Sie dieses Paradoxon?

Der Lichtimpuls und der Impuls eines materiellen Teilchens sind nicht dasselbe.

Etwas, das nicht erwähnt wurde, ist das Konzept des elektromagnetischen Impulses und des Poynting-Vektors .

Der Poynting-Vektor ist definiert als

Ein nützliches Video für Sie, das näher ins Detail geht, ist auf Fermilab zurückzuführen .

Natürlich haben sie Masse. Wenn sie im LHC-Rap sagten, "Photonen haben keine Masse" , bezogen sie sich auf die Ruhemasse, es reimte sich einfach nicht.

(Wenn Sie ein paar Photonen in Ihre verspiegelte Kiste packen, wird sie um ein Vielfaches schwerer$E/c^2$wie gewöhnlich)

Dies ist eine grundlegende Frage, die grundlegendes Denken erfordert. Ich werde mich von Theorien fernhalten und mich auf einfache Fakten konzentrieren. Von dem Tag an, an dem wir die Brownsche Bewegung kannten und feststellten, dass sich Materieteilchen in einer kontinuierlichen Bewegung befinden und nicht in Ruhe sind, hätten wir erkennen müssen, dass Bewegung und nicht Ruhe die wahre einflussreiche Variable der Natur ist. Geschwindigkeit sollte daher als primäre Variable angenommen werden, die wir verwenden, um die Natur zu studieren. Aber die Geschwindigkeit hat die Einheiten von Raum und Zeit in einem untrennbaren Format eingeschlossen, wir sollten daraus schließen, dass die Raumzeit eine Variable ist, die in unseren wissenschaftlichen Bemühungen berücksichtigt werden muss. Aber die Geschwindigkeit von Teilchen muss auch Masse beinhalten. Dies besagt dann, dass die grundlegendste Variable der Natur der Impuls ist, wobei die Einheiten Masse, Raum und Zeit miteinander verbunden sind. Da auch Teilchen elektrische Ladungen besitzen,

Wenn wir uns umschauen, sehen wir, dass EM-Strahlung alle oben genannten Eigenschaften hat. Es hat mechanische Eigenschaften in Form von Energie und Impuls, die entlang der Ausbreitungsrichtung fließen. Dies ist durch den Zeigevektor P=E^H gegeben. Strahlung hat auch elektrische und magnetische Eigenschaften in ihren elektrischen und magnetischen Feldern, die senkrecht zueinander und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung stehen. Diese Eigenschaften sind alle experimentell im Labor verifizierbar, indem einfach ein Strahl auf neutrale und geladene Objekte gerichtet wird, um zu sehen, wie sie sich gemäß den Gesetzen der Mechanik und Elektrodynamik bewegen.

Dass Strahlung der grundlegende Bestandteil der Natur ist, wird durch astronomische Beobachtungen unterstützt, die zeigten, dass Strahlung alles ist, was zu Beginn des Lebens unseres Universums vorhanden ist. Es wird auch durch Experimente im Labor unterstützt, bei denen reine Strahlung (Gammastrahlen) Materie erzeugen kann und reine Materie (einschließlich Antimaterie) reine Strahlung erzeugen kann. Der Prozess ist vollständig reversibel und unbegrenzt. Wir können also sagen, dass Strahlung als verdunstete Materie und Materie als kondensierte Strahlung betrachtet werden könnte. Wenn Strahlung kondensiert, indem sie (mit der gleichen Geschwindigkeit) in geschlossenen Schleifen umläuft, erhalten wir als Ergebnis eingefangene Strahlung oder Ruheenergie oder Ruhemasse. Die Zirkulation des Impulses erzeugt den Eigenspin, die des elektrischen Feldes (radiale Richtung) die elektrische Ladung (Satz von Gauß). Der Magnetfeldvektor ist senkrecht zu den anderen beiden und erzeugt das magnetische Dipolmoment entlang der Spinrichtung. Dies vervollständigt alle erforderlichen Materieattribute, die durch Kondensieren von Strahlung in Materie entstehen, und unterstützt so den Strahlungsursprung von Materie.

Daher ist Impuls linear oder winklig eine definierende Eigenschaft unseres Universums, sei es in Form von Energie oder Materie. Zur Frage, warum sich Licht um massive Objekte biegt, stellen wir fest, dass Gravitation auch entsteht, wenn Strahlung zu Materie kondensiert. Die Schlüsselidee hier ist die Impulserhaltung. Dies ist eine grundlegende Eigenschaft unseres Raums und eine experimentelle Tatsache. Selbst Elementarteilchen und Strahlung können es sich nicht leisten, gegen dieses Prinzip zu verstoßen. Wenn jedoch der Impuls erhalten bleibt, müssen die Kräfte zwischen zwei beliebigen isolierten Teilchen, die in einer Umlaufbahn eingeschlossen sind, vom umgekehrten quadratischen Typ sein, wie im Bertrand-Theorem angegeben. Tatsächlich erlaubt der Satz auch eine Federkraft (Hooks Federkraft), aber dies kann als Grenzfall der inversen quadratischen Kraft gezeigt werden. Also Newtons Gravitationsgesetz und Coulomb'

Nun, die Formel für die Biegung eines Projektils in der Nähe eines massiven Objekts in der Newtonschen Theorie (der umgekehrten quadratischen Krafttheorie) enthält nur die Geschwindigkeit des Projektils und nicht seine Masse. Die Masse hebt sich einfach heraus. Entsprechend dieser Tatsache berechnete Newton beispielsweise die Lichtablenkung durch die Sonne. Zufällig berechnete Einstein denselben Winkel und stellte fest, dass er doppelt so groß war wie der von Newton. Menschen ohne tieferes Nachdenken verkündeten, dass dies bedeute, dass Newtons Formel falsch sei und die gesamte Theorie daher verworfen werden sollte – trotz der Tatsache, dass die Masse der Sonne nicht die eines Schwarzen Lochs ist, um eine große Modifikation der Newtonschen Theorie zu verdienen. Es stellte sich heraus, dass Newtons Berechnung den tatsächlichen Winkel der Lichtablenkung ergibt,https://file.scirp.org/pdf/JMP_2017102615295175.pdf . Die Strahlen, die direkt von der Quelle zur Sonnenoberfläche gezogen werden, können nicht auf die andere Seite gelangen – sie treffen stattdessen auf die Sonnenoberfläche. Was wir sehen, sind Strahlen, die aus einem Winkel kommen, der dem entspricht, nachdem sie die Sonnenoberfläche überquert haben. Die beiden Ergebnisse stützen sich in gewisser Weise gegenseitig.