Wie erhält man die genaue relativistische Impulsform für Photonen? [Duplikat]

Question

Wie erhält man die genaue relativistische Impulsform für Photonen? [Duplikat]

Nullfeld

Ich habe von Griffiths studiert, die relativistische Form des Impulses ist

P = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}} M_{0} v

$p = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} m_0v$

Wenn ich jetzt den Impuls für Photon auswerte, füge ich einfach ein $v=c$ Und $m_0=0$ und ich bekomme $p= 0/0$ . Wie ist es sinnvoll?

Können Sie mir sagen, wo ich falsch liege?

John Rennie

Mögliches Duplikat von Wenn Photonen keine Masse haben, wie können sie einen Impuls haben?

Giordano

Sie müssen die doppelte Grenze nehmen

m \to 0

$m \to 0$ Und

v \to 1

$v \to 1$ (Ich benutze

c = 1

$c=1$ Einheiten), nicht einfach einstellen

m = 0

$m = 0$ Und

v = 1

$v = 1$ . Sie wissen, wie die Masse

m

$m$ ist aus der Energie-Impuls-Beziehung an Energie und Impuls gebunden . Also rein

p = m v / \sqrt{1 - v^{2}}

$p = mv/\sqrt{1 - v^2}$ ersetzen

m

$m$ von

\sqrt{E^{2} - p^{2}}

$\sqrt{E^2 - p^2}$ und lass

v

$v$ Sei

1

$1$ , auf diese Weise werden Sie sich erholen

p = E

$p = E$ , aber ausgehend von der Energie-Impuls-Beziehung und -Einstellung

m = 0

$m = 0$ ist viel einfacher.

Nullfeld

können Sie bitte erklären, ohne c = 1 zu setzen. aus der Gleichung

\vec{p} = \frac{m \vec{v}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}

$\vec{p}=\frac{m \vec{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ zu E =pc bitte?

Antworten (1)

Wie erhält man die genaue relativistische Impulsform für Photonen? [Duplikat]

Mögliches Duplikat von Wenn Photonen keine Masse haben, wie können sie einen Impuls haben?
Sie müssen die doppelte Grenze nehmen $m \to 0$ Und $v \to 1$ (Ich benutze $c=1$ Einheiten), nicht einfach einstellen $m = 0$ Und $v = 1$ . Sie wissen, wie die Masse $m$ ist aus der Energie-Impuls-Beziehung an Energie und Impuls gebunden . Also rein $p = mv/\sqrt{1 - v^2}$ ersetzen $m$ von $\sqrt{E^2 - p^2}$ und lass $v$ Sei $1$ , auf diese Weise werden Sie sich erholen $p = E$ , aber ausgehend von der Energie-Impuls-Beziehung und -Einstellung $m = 0$ ist viel einfacher.
können Sie bitte erklären, ohne c = 1 zu setzen. aus der Gleichung $\vec{p}=\frac{m \vec{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ zu E =pc bitte?

Stan Liou · Answer 1

Sie sollten ein Teilchen mit endlicher Energie betrachten $E$ und verwenden Sie diese Einschränkung, um die zu nehmen $v\rightarrow c$ Grenze.

Mit Lorentzfaktor $\gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2}$ , die relativistische Gesamtenergie ist $E = \gamma mc^2$ . Deshalb, $p/E = v/c^2$ . Mit dem speziellen Fall von $v = c$ , es folgt dem $E = pc$ .

Obwohl wirklich, sollten Sie einfach überlegen $E = pc$ dass masselose Teilchen fundamentaler sind. Die allgemeine Beziehung ist $(mc^2)^2 = E^2 - (pc)^2$ , was dem Normquadrat des Vier-Impuls-Vektors in der Relativitätstheorie entspricht.

Ich verstehe, wie man dieses Formular bekommt, aber $p = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} mv$ gilt es nicht für den Photonenimpuls? Warum nicht?
@zero_field: Es ist nicht gültig, weil Photonen keine Masse haben und $0/0$ bedeutet nichts. Wenn Sie jedoch die Einschränkung einer bestimmten Energie haben, können Sie die Grenze so nehmen, dass Sie das richtige Ergebnis erhalten – wobei sich Zähler und Nenner auf konsistente Weise ändern.
Ich habe diese Form in Griffiths gefunden, also warum kann ich das nicht für Photonen verwenden?
@zero_field: Du hast gerade in der Frage, die du gestellt hast, selbst herausgefunden, warum. Warum ist die Tatsache, dass es in Griffiths gefunden wird, relevant? Welche Griffiths überhaupt? (Wenn es sich um Introduction to Electrodynamics handelt, dann diskutiert er genau dieses Thema für Photonen in Abschnitt 10.2.3 in der Ausgabe von 1981 – tut mir leid, ich habe das neuere gerade nicht zur Hand.)
Ja, es ist Einführung in die Elektrodynamik, Seite Nr. 509, und das Thema ist relativistische Energie und Impuls.
@zero_field: Meine Ausgabe hat kein p. 509, Entschuldigung. Aber ich schlage vor, dass Sie im Index nach "Photon" suchen. Der Abschnitt, auf den ich mich oben bezogen habe, trägt in meiner Ausgabe die Bezeichnung „relativistische Kinematik“. $v = pc^2/E$ ist auch in diesem Abschnitt in meiner Ausgabe abgeleitet.

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Stan Liou

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Stan Liou

Begründung von Pphoton=E/cPphoton=E/cP_{\text{photon}}=E/c in Ableitung von E=mc2E=mc2E=mc^2

Wenn Photonen keine Masse haben, wie können sie dann Impuls haben?

Wie groß ist die Masse eines Photons in nicht leeren Räumen?

Lichtmasse und m(v)=m0/1−v2/c2−−−−−−−−√m(v)=m0/1−v2/c2m(v) = m_0/\sqrt{1 - v^ 2/c^2}

Warum ist es akzeptabler anzunehmen, dass sich Photonen mit der universellen Geschwindigkeitsgrenze bewegen, anstatt sich ihr zu nähern?

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