Ist es möglich, einen PR/Pass zu beantragen, wenn jemand nicht im Land bleibt?

Ihre Frage betonte, dass diese Person in ein Schengen-Land gehen würde, aber es ist wichtig zu verstehen, dass die Schengen-Regeln rechtlich keinerlei Einfluss darauf haben. Während die EU es einfacher gemacht hat, sich zu bewegen und möglicherweise ein wenig zu betrügen, sind die Vorschriften zur Staatsbürgerschaft immer noch streng nationale Angelegenheiten, ebenso wie die Vorschriften zum langfristigen Aufenthalt und Aufenthalt. Soweit ein Wohnsitzerfordernis in Portugal vor der Beantragung der Staatsbürgerschaft besteht (und keine Sondererlaubnis oder Ausnahmeregelung), würde die Regel daher gleichermaßen für Aufenthalte in Schengen- und/oder EU-Ländern wie in Drittländern gelten.

Außerdem weiß ich nicht genau, was Portugal ist, aber in mehreren anderen europäischen Ländern ist das Wohnsitzerfordernis für die Einbürgerung eine materielle Voraussetzung. Das bedeutet, dass Sie das Land zu Ihrem Zuhause gemacht haben und die meiste Zeit physisch anwesend sein müssen, nicht nur ein Aufenthaltsrecht oder ein bestimmtes Dokument. Dabei ist es nicht unmittelbar relevant, ob Sie die Erlaubnis behalten dürfen oder ob Sie dies illegal geschafft haben. Die rechtliche Definition eines „Einwohners“ kann sogar für verschiedene Rechtsbereiche (z. B. Steuern vs. Staatsbürgerschaft) unterschiedlich sein.

Soweit ich weiß, verlangt Portugal, dass eine Person 5 Jahre im Land bleibt, um einen portugiesischen Pass beantragen zu können.

Ich nehme an, Sie meinen: die Erlangung der Staatsbürgerschaft , die eine Voraussetzung für einen portugiesischen Pass ist.

Dann, nach 1 Jahr Frist, erhält er eine TRC (Temporary Residence Card) und zieht in ein anderes Land in Schengen (z. B. Deutschland) und bleibt dort weiterhin.
Hat dies Auswirkungen auf seine Bewerbung für eine portugiesische PR (Permanent Residency)?

Eine von einem Land ausgestellte Aufenthaltserlaubnis berechtigt Sie nur zum Aufenthalt in diesem Land

• Es erlaubt Ihnen, die anderen Schengen-Länder zu besuchen , aber nicht zu wohnen

Wenn Sie nach Deutschland ziehen, müssen Sie dort eine Aufenthaltserlaubnis beantragen.

Angenommen, er zieht aus Portugal aus, um in einem anderen Schengen-Land zu bleiben, nachdem er eine PR erhalten hat.
Hat dies Auswirkungen auf seine spätere Beantragung eines portugiesischen Passes [Staatsbürgerschaft]?

Die Zeit, in der Sie sich außerhalb Portugals aufhalten, wird wahrscheinlich nicht als Aufenthalt in Portugal gezählt, da je nach Gerichtsbarkeit eine Aufenthaltserlaubnis ungültig wird, wenn Sie in ein anderes Land ziehen.

Dies würde sich dann auf die Berechtigung zur portugiesischen Staatsbürgerschaft auswirken.