Ist mein Verständnis der Stehwellenresonanz in dieser Übung zufriedenstellend?

Wie der Titel schon sagt, frage ich mich, wie ich mit den folgenden Übungschecks umgegangen bin:

Ein Lautsprecher wird in der Nähe eines Endes eines Rohrs platziert, das an beiden Enden offen ist. Der Lautsprecher wird von einem Signalgenerator mit einstellbarer Frequenz angesteuert. Bei 660 H z ein Maximum in der Lautstärke (eine Resonanz) ist zu hören. Die Frequenz des Signalgenerators wird langsam verringert, und es wird festgestellt, dass die nächste Frequenz, bei der ein Maximum zu hören ist, ist 550 H z . Die Schallgeschwindigkeit in Luft ist 343   M S − 1 . Bestimmen Sie die Länge des Rohrs und die niedrigste Frequenz, bei der die Luftsäule darin mitschwingt, und erklären Sie Ihre Argumentation.

Okay, da dies also eine offene Pfeife ist, bedeutet dies, dass at X = 0 Und X = L , benötigen wir einen Bauch. Die Gleichung für eine stehende Schallwelle hat ein Argument von C Ö S ( k N   X ) oder S ich N ( k N   X ) für seine Amplitude, abhängig von den Randbedingungen.

In diesem Fall habe ich mich entschieden zu sagen:

k N   L = N π

Wo N ist eine ganze Zahl. Dies liegt daran, dass wir ein Kosinus-Amplitudenargument benötigen, um beide zu erfüllen X = 0 ⟹ S ≠ 0 Und X = L ⟹ S ≠ 0 da das Rohr an beiden Enden offen ist. S ist die Verschiebung von Teilchen innerhalb des Mediums aus dem Gleichgewicht parallel zur Wellenausbreitungsgeschwindigkeit.

Da dies erfüllt ist, glaube ich berechtigt zu sein, dies zu argumentieren.

Nun, da 660   H z war eine Normalmodusfrequenz (definiert mit N 1 ) und wurde dann auf die nächste Normalmodusfrequenz heruntergedreht N 2 , Dies bedeutet, dass N 1 war der nächste ganzzahlige Modus danach N 2 .

⟹ N 1 = N 2 + 1

Daraus argumentiere ich aufgrund der Bedingung, dass die beiden angegebenen Frequenzen Resonanzfrequenzen sind:

k N 1 ≈ 12.1   M − 1

⟹ L = N 1 π 12.1 = ( N 2 + 1 ) π 12.1

Und ab der zweiten Resonanzfrequenz..

k N 2 ≈ 10.07   M − 1

⟹ L = N 2 π 10.07

N 2 π 10.07 = ( N 2 + 1 ) π 12.1

⟹ N 2 = 5

Davon, L kann gefunden werden, und die niedrigste Resonanzfrequenz kann durch die Beziehung gefunden werden:

N = k N   L π

Mit N = 1 .

Sind meine Argumente fair?

Ich denke, es gibt einige überflüssige Arbeit. Da Sie wissen, dass jede Frequenz ein Vielfaches der Grundfrequenz ist, brauchen Sie nur zu lösen 550 N = 660 N + 1 = F 0 . Dies dient dazu, dass Sie einen 5. und 6. Modus haben.

Antworten (1)

Hier sind einige Gedanken:

  • Das Stehwellenmuster für jeden Satz von Randbedingungen kann als Summe von Kosinus- und Sinuswellen geschrieben werden. Die Randbedingungen bestimmen welche Form k N L nimmt. Für Ihren Fall eines Open-Open-Rohrs ist der Schalldruck an den Grenzen Null (dh der Druck ist gleich dem Umgebungsdruck). Also bei X = 0 ,   L du benötigst P = 0 und von diesen Bedingungen erhalten Sie die Anforderung, dass k N L = N π . All dies bedeutet, dass Sie diese Bedingung nicht „wählen“ können. Sie sollten auch Ihre Arbeit zeigen.
  • Die Quantität k N ist keine Frequenz. Sie sollten sich melden F N = k N C 0 / 2 π , Wo C 0 ist die Schallgeschwindigkeit.
  • Sie sollten Ihre Arbeit zeigen, wie Sie die Werte 12,1 m erhalten haben − 1 und 10,07 m − 1 .
Das OP geht nicht davon aus, dass die beiden angegebenen Frequenzen die beiden niedrigsten Modi sind, und sagt nicht, dass die k-Werte Frequenzen sind. Die Arbeit zeigt, dass sie tatsächlich den 5. und 6. Modus bekommen haben.
Rechts. Darum M ist noch festzulegen. Wenn es damals die beiden niedrigsten Frequenzen wären M wäre gleich 1.
Ja, in ihrer Arbeit ist m 5 mit der Art und Weise, wie Sie m definieren. Ich frage mich, warum Sie ihnen sagen, dass sie Dinge korrigieren sollen, die bereits richtig sind.
Ich sehe es jetzt. Ich wurde von ihren Definitionen abgelenkt N 1 Und N 2 . Ich habe diesen Kommentar aus meiner Antwort entfernt.
Der wichtigste Teil dieser Antwort ist, dass man die Randbedingungen nicht wählen kann. Der Druck liegt bei Null X = 0 und bei X = L Der Druck wird also durch einen Sinus und nicht durch einen Kosinus beschrieben k N L = N π
Ist mein Verständnis der Stehwellenresonanz in dieser Übung zufriedenstellend?
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