Dopplerverschiebung und Intensitätsänderung einer Schallwelle

Bei dieser Art von Problem muss man bei der Definition der Intensitäten große Sorgfalt walten lassen. In diesem Fall gibt es 4 verschiedene Intensitäten: 1.$I_{ss}$, die vom statischen Beobachter empfangene Intensität, wie sie von ihm selbst wahrgenommen wird, 2.$I_{ms}$, die vom sich bewegenden Beobachter empfangene Intensität, wie sie von einem statischen Beobachter wahrgenommen wird. 3$I_sm$, die vom statischen Beobachter empfangene Intensität, wie sie vom sich bewegenden Beobachter wahrgenommen wird, und 4$I_mm$, die vom sich bewegenden Beobachter empfangene Intensität, wie sie von ihm selbst wahrgenommen wird.

Du versuchst zu vergleichen$I_{mm}$Zu$I_{ss}$. Dies sind Intensitäten aus zwei unterschiedlichen Referenzrahmen und somit nicht vergleichbar. Du solltest vergleichen$I_{ms}$Zu$I_{ss}$oder$I_{mm}$Zu$I_{sm}$.

Der einfachste Weg, um zu sehen, was mit der Intensität passiert, wenn man sich einer Quelle nähert, ist, sie mit jemandem zu vergleichen, der Farbkugeln auf zwei Beobachter schießt. Einer steht still und der andere nähert sich dem Schützen. Bei$t=0$die beiden Beobachter haben den gleichen Abstand zum Schützen. Nach einer Weile$\Delta t$, hat der statische Beobachter erhalten$N=\Delta t F$Farbkugeln., wo das Flussmittel$F$ist die Anzahl der Farbkugeln pro Sekunde, die auf den Betrachter geschossen werden. Der sich bewegende Betrachter wird im Laufe der Zeit von weiteren Farbkugeln getroffen worden sein$\Delta t$er ist umgezogen$\Delta x$näher am Schützen. So gibt es einige Farbkugeln, die bereits die Position des bewegten Beobachters erreicht haben, aber noch nicht die des statischen Beobachters. Die Anzahl der Paintballs in der Luft zwischen den beiden Beobachtern bei$t=\Delta t$Ist:$N_{diff}=F\frac{\Delta x}{c}=F\frac{v_{obs} \Delta t}{c}$. Die Anzahl der Paintballs, die der sich bewegende Beobachter erhält, ist somit$N'=F \Delta t + F\frac{v_{obs}}{c} \Delta t$. Der relative Fluss ist somit

Die Intensität$I$, die Energiemenge pro Sekunde ergibt sich dann durch Multiplikation des Flusses mit der Energiemenge pro Farbkugel. Die Kugeln treffen bei beiden Beobachtern mit gleicher Geschwindigkeit ein. Da jedoch beide Beobachter dieser Geschwindigkeit einen unterschiedlichen Wert zuweisen werden, nehmen sie auch unterschiedliche Intensitäten wahr. Dennoch ist das Verhältnis zwischen den Intensitäten, wie sie von einem Beobachter wahrgenommen werden, für beide Beobachter gleich und ist identisch mit dem Verhältnis der Flüsse.

Intensität ist Energie pro Flächeneinheit; über kurze Entfernungen kann die Intensität als konstant angesehen werden. In einer Zeitdauer dt legt die Schallwelle eine Strecke c.dt zurück, sodass die Gesamtenergie, die eine Fläche A durchdringt, gleich der in einem Volumen vorhandenen Schallenergie cAdt ist. (Denken Sie an Wasser, das durch ein Rohr fließt. Wenn es sich mit 10 m / s durch ein Rohr mit einem Querschnitt von 0,1 m bewegt, ist die Energie pro Sekunde, die durchläuft, die Energie des Wassers in einem 10-m-Rohr.)

Die Energiedichte$w(R)$ist für beide Beobachter gleich, da sie den gleichen Abstand R von der Quelle haben. Die Gesamtenergie, die durch die Fläche geht$A$ist für Beobachter A:$I_AAdt=w(R)Acdt$, und für Beobachter B:$I_BAdt=w(R)A(c+v_B)dt$da sich Beobachter B mit Geschwindigkeit auf die Quelle zubewegt$v_B$

Was dir gibt$\frac{I_A}{c}=\frac{I_B}{(c+v_B)}$