Frequenz einer Freiluftsäule

Die Schallgeschwindigkeit sollte gelten$v$weil die Schallwellen durch die Luft wandern, nachdem sie die Orgelpfeife verlassen haben. Die Schallgeschwindigkeit wird durch die folgende Formel angenähert:

$$v = 331.3 + 0.606T$$

Wo$T$ist die Temperatur in Grad Celsius, und$v$ist die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde. Angenommen, Sie haben Raumtemperatur (~ 25 Grad Celsius), dann wäre die Schallgeschwindigkeit:

$$\begin{align} v &= 331.3 + 0.606(25) \\&=346.45m/s \end{align}$$ Nun zur Auflösung nach der Frequenz: $$\begin{align} f &= \frac{v}{\lambda}\\\\ &=\frac{345.45ms^{-1}}{4.24m}\\\\ &=81.71s^{-1}\\\\ &=8.17\times10^1 \ Hertz \end{align}$$

$v$gilt für die Schallgeschwindigkeit in der Gleichung$f=\frac{v}{\lambda}$. Unter der Annahme, dass Luft ein ideales Gas ist, können wir die folgende Gleichung verwenden, um die Schallgeschwindigkeit in Luft zu berechnen:

$$\begin{equation} v=331.3\sqrt{1+\frac{T}{273.15}} \end{equation}$$ Wo$T$ist die Lufttemperatur in Grad Celsius. Die Wellenlänge sollte doppelt so lang sein wie die Orgelpfeife, also ist die Frequenz: $$\begin{equation} f=\frac{v}{\lambda}=\frac{331.3\sqrt{1+\frac{T}{273.15}}}{2L} \end{equation}$$ Unter der Annahme, dass die Lufttemperatur ungefähr der normalen Raumtemperatur (~20°C) entspricht, ist die Frequenz gleich $$\begin{equation} f=\frac{331.3\sqrt{1+\frac{20}{273.15}}}{2*2.14m}=80.190332Hz \approx 80Hz \end{equation}$$