Wie berechnet man stehende Wellen in elektrischen Kabeln?

Ihr Schwingungsmuster kann nicht auf stehende Wellen zurückzuführen sein. Die Lichtgeschwindigkeit in solchen Kabeln liegt in der Größenordnung von$0.5\,c$Zu$0.7\,c$, so dass Ihre erste Resonanzfrequenz der stehenden Welle (abhängig von der an das Ende des Kabels angeschlossenen Impedanz) mindestens etwa 1 MHz beträgt. Diese Aussage hängt natürlich davon ab, wie viel von der Periode des "oszillierenden Rauschens" Sie gesehen haben - ich nehme an, Sie meinen, dass das Rauschen sinusförmig mit der Frequenz variiert. Wenn der Reflexionskoeffizient vom fernen Ende des Kabels ist$\Gamma$(eingestellt durch die mit dem fernen Ende verbundene Impedanz), dann ist die am Eingang des Kabels gesehene Impedanz:

Wo$c_c\approx 0.5\,c$ist die Lichtgeschwindigkeit im Kabel,$\nu$die Quellfrequenz und$\ell$die Kabellänge. Ihre unterschiedlichen Geräusche entstehen da durch die Belastung$Z_{in}$der Quelle präsentiert wird, variiert mit der Frequenz und beeinflusst somit das Rauschverhalten der Quelle. Wenn$Z_{in}$in der Tat durch die obige Gleichung modelliert wird, zeichne ich die Variation dieser Größe unten für die Frequenz zwischen 0 Hz und 5 MHz unten für verschiedene Werte von auf$\Gamma$

und darunter, für einen kleinen Wert von$\Gamma = 0.1$im gleichen Frequenzbereich:

Wie Sie sehen können, ist die Variation im Bereich von 0 Hz bis 50 kHz vernachlässigbar.

Daher stimme ich der Antwort von Benutzer 1038377 zu : Das Koaxialkabel wirkt als konzentrierte Impedanz (von Benutzer 1038377 als LC-Schaltung theoretisch bezeichnet) und Sie sehen möglicherweise Resonanzen, obwohl ich nicht erklären kann, wie Sie eine sinusförmige Variation mit der Frequenz herausbekommen würden ein zusammengewürfelter Kreislauf.

Um die Stehwellenfrequenzen für Ihre speziellen Werte zu berechnen, beachten Sie, dass Sie eine Spitze in der Eingangsimpedanz erhalten, wenn$\arg(\Gamma) + \frac{4\,\pi\,\nu}{c_c} \ell = 2 j \pi;\;j\in\mathbb{Z}$und ein Tief in der Impedanz, wenn$\arg(\Gamma) + \frac{4\,\pi\,\nu}{c_c} \ell = (2 j +1)\pi;\;j\in\mathbb{Z}$. Beachten Sie als:

Wo$Z_0$ist die charakteristische Impedanz der Koaxialleitung (wahrscheinlich$50\Omega$) Und$Z_{load}$ist die Last, die mit dem fernen Ende der Leitung verbunden ist. Da letzteres im Allgemeinen komplex ist, beachten Sie dies$\arg(\Gamma)$kann ungleich Null sein. Und Sie erhalten keine stehenden Wellen ( dh Wellen mit Knotenpunkten), es sei denn, die$\Gamma = \pm1$, erhält man stattdessen konstante Punkte minimaler und maximaler Amplitude an Punkten mit axialer Koordinate$z$gemessen rückwärts zur Quelle von der Last am Ende der Leitung wie folgt:

definiert die Punkte, an denen die maximale Spannungsamplitude und die minimale Stromamplitude vorhanden sind, und:

definiert die Punkte, an denen die minimale Spannungsamplitude und die maximale Stromamplitude vorhanden sind. Eine häufig definierte Größe ist das Stehwellenverhältnis , das das Verhältnis von minimaler Spannung / Strom zu maximaler Spannung / Strom ist und angegeben wird durch$SWR = (1-|\Gamma|)/(1+|\Gamma|)$;

Weitere Informationen finden Sie auf der Wikipedia-Seite "Übertragungsleitung" .

Es ist einfach eine LC-Schaltung . Die lineare Frequenz ist$f = 1/(2\pi\sqrt{LC})$. Wenn Sie die Annäherung eines dünnen langen Drahtes verwenden, um L und C zu berechnen, erhalten Sie möglicherweise$LC \propto l^2$Wo$l$ist die Länge des Drahtes. So$f \propto 1/l$.

Tut mir leid, ich kann die Antwort von Rod Vance nicht kommentieren, also schreibe ich eine neue. Mein vorheriges Angebot bezüglich der LC-Schaltung war falsch, da eine genaue Abschätzung der Eigenfrequenz f ~ 1 MHz ergibt. Die beobachtete Frequenz ~50kHz mag formal mit einer Geschwindigkeit ~(0.05-0.1)c verbunden sein, aber solche Geschwindigkeiten gibt es im Experiment nicht.

Auf der anderen Seite ist die Wellenlänge des 50-kHz-Signals etwa zehnmal höher als die Kabellänge. Vielleicht ist das beobachtete Phänomen (a) ein Wippen der Elektronen durch die (b) Kraft, die im Frequenzraum abgeschnitten wird. Das Fourier-Bild des Mäanders hat eine Reihe abnehmender Maxima, die durch die Frequenz des Mäanders getrennt sind. Das Kabel selbst kann als Filter wirken, sodass die sanfte Verschiebung der Eingangsfrequenz zu einer periodischen Variation des integrierten Leistungsspektrums des Mäanders innerhalb des Filterfensters des Kabels führt. Da ich aber kein Spezialist auf diesem Gebiet bin, kann ich keine genaueren Berechnungen anstellen.