Wie berechne ich die Gruppengeschwindigkeit eines Wellenleiters?

Question

Wie berechne ich die Gruppengeschwindigkeit eines Wellenleiters?

FCEV_EMS

Ich verstehe, dass die Gruppengeschwindigkeit von berechnet wird $d\omega/dk$ . Angesichts der Beziehung zwischen der Wellenlänge eines Wellenleiters und seiner Frequenz:

λ = \frac{C}{\sqrt{v^{2} - v_{0}^{2}}}

$\lambda=\frac{c}{\sqrt{\nu^2-\nu^2_0}}$

Wo $c$ ist die Lichtgeschwindigkeit.

Wie kann ich einen Ausdruck für die Gruppengeschwindigkeit finden, ohne die Dispersionsformel zu kennen? Ist die Dispersionsrelation notwendig, um die Gruppengeschwindigkeit zu finden?

RogerJBarlow

Sie haben die Dispersionsformel. Sie wollen

ω

$\omega$ und es ist in Bezug auf gegeben

ν

$\nu$ aber das ist nur ein Faktor

2 π

$2\pi$ . Sie wollen

k

$k$ und es ist in Bezug auf gegeben

λ

$\lambda$ aber das ist nur eine Gegenseitigkeit und eine andere

2 π

$2\pi$ . Also schreibst du einfach deine um

ν, λ

$\nu,\lambda$ Formel in Bezug auf

ω, k

$\omega,k$ . Dann differenzieren.

FCEV_EMS

Danke schön! Aber mein Lehrer sagt, ich brauche die Dispersionsformel dafür nicht und ich bin verwirrt ... Gibt es eine Dispersionsformel nur für den Wellenleiter? Ich habe versucht, es zu finden, konnte es aber nicht.

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Wie berechne ich die Gruppengeschwindigkeit eines Wellenleiters?

Sie haben die Dispersionsformel. Sie wollen $\omega$ und es ist in Bezug auf gegeben $\nu$ aber das ist nur ein Faktor $2\pi$ . Sie wollen $k$ und es ist in Bezug auf gegeben $\lambda$ aber das ist nur eine Gegenseitigkeit und eine andere $2\pi$ . Also schreibst du einfach deine um $\nu,\lambda$ Formel in Bezug auf $\omega,k$ . Dann differenzieren.
Danke schön! Aber mein Lehrer sagt, ich brauche die Dispersionsformel dafür nicht und ich bin verwirrt ... Gibt es eine Dispersionsformel nur für den Wellenleiter? Ich habe versucht, es zu finden, konnte es aber nicht.

Der junge Kindaichi · Answer 1

Ich fasse nur zusammen, was @RogerJBarlow in dem Kommentar sagt. Sie erhalten also eine Beziehung

λ = \frac{C}{\sqrt{v^{2} - v_{0}^{2}}}

$\lambda=\frac{c}{\sqrt{\nu^2-\nu_0^2}}$

Der erste Ansatz besteht darin, diese Beziehung hinsichtlich zu ändern $\omega$ Und $k$ mit Hilfe von Relationen $\omega= 2\pi \nu$ Und $k=2\pi/\lambda$ .

\frac{1}{k} = \frac{C}{\sqrt{ω^{2} - ω_{0}^{2}}}

$\frac{1}{k}=\frac{ c}{\sqrt{\omega^2-\omega_0^2}}$ oder

k = \frac{\sqrt{ω^{2} - ω_{0}^{2}}}{C}

$k=\frac{\sqrt{\omega^2-\omega_0^2}}{c}$ Jetzt ist es eine einfache Berechnung zu berechnen

d ω / d k

$d\omega/dk$ .

Falls Sie dies nicht möchten, können Sie dies ändern $d\omega/dk$ Wie die folgenden

D ω = 2 π D v

$d\omega=2\pi d\nu$ Und

D k = - 2 π \frac{1}{λ^{2}} D λ

$dk=-2\pi\frac{1}{\lambda^2}d\lambda$

so dass

\frac{D ω}{D k} = - λ^{2} \frac{D v}{D λ}

$\frac{d\omega}{dk}=-\lambda^2\frac{d\nu}{d\lambda}$

Es ist eine direkte Formel zur Berechnung der Gruppengeschwindigkeit. Sie können dies auch verwenden.

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FCEV_EMS

RogerJBarlow

FCEV_EMS

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Der junge Kindaichi

FCEV_EMS

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