Mir wurde gerade in meiner Klasse ein Phänomen vorgestellt, das als Dopplereffekt bekannt ist, bei dem die beobachtete Frequenz zunimmt, wenn sich Quelle/Beobachter einander nähern, aber abnimmt, wenn sie sich entfernen. Mein Lehrer sagte mir dann diese Gleichung:

Auf den ersten Blick war für mich intuitiv, dass dies für alle Szenarien gilt, egal ob sich die Quelle bewegt, der Beobachter oder beides. Ein Beispielszenario wäre:

Angenommen, ein Auto bewegt sich auf eine Person zu$Y$, ein stationärer Beobachter, mit einer Geschwindigkeit von$7m/s$, was eine Frequenz von erzeugt$500Hz$. Wenn$Vsound=330m/s$, das Einsetzen der Werte in die Gleichung ergibt$510.8Hz$als beobachtete Frequenz. So weit, ist es gut.

Die Verwirrung entstand, als mein Lehrer das Szenario „umschaltete“ , in dem sich in diesem Fall der Beobachter bewegt, während die Quelle stationär bleibt. Hier ist die Abbildung:

Person$Y$läuft auf das Auto zu, die Quelle. Sagen wir mal mit einer Geschwindigkeit von$7m/s$, genau die gleiche Geschwindigkeit, mit der sich das Auto im vorherigen Fall bewegte, ohne weitere Überlegungen, schrieb ich die gleiche Antwort,$510.8Hz$, als die beobachtete Frequenz. Ich war mir ziemlich sicher, dass Wie könnte das falsch sein?

Überraschenderweise war meine Antwort falsch, sie sagte, Sie brauchen dafür eine andere Formel, die sie zeigte:

Ich nahm mir eine Minute Zeit, um es mir anzusehen, und mein Verstand sagte: „Es ist auch nicht falsch …“ . Unter Verwendung dieser Gleichung wird die beobachtete Frequenz,$f'$, wäre$510.6Hz$, was sehr nahe an der zuvor beobachteten Frequenz liegt ($510.8Hz$), aber anders ist anders . Ich wollte ihre Zeit nicht verschwenden, also machte ich weiter. Während sie unterrichtete und sogar nach dem Unterricht, dachte ich immer wieder, warum meine Logik falsch war.

Grundsätzlich basiert meine Logik ausschließlich auf Relative Velocity , mit der Sie bereits vertraut sind. Hier ist nur eine kurze Analogie:

Das rote Auto würde sich bewegen$80m/s$relativ zum schwarzen Auto, während sich das schwarze Auto bewegt$50m/s$, aber in entgegengesetzter Richtung relativ zum Roten, was im Grunde bedeutet

$V$_$Relative$=$\vec{V}$_{$Car A$}+$\vec{V}$_{$Car B$}

Wenn ich diese Logik im Doppler-Effekt verwenden würde , spielt es keine Rolle, ob sich das Auto an der stationären Person vorbeibewegt$Y$, oder Person$Y$Wenn Sie das stehende Auto passieren, wäre die Relativgeschwindigkeit immer$7m/s$. Mit anderen Worten, wenn Auto und Person$Y$bewegten sich an$3.5m/s$aufeinander zu, wäre es dasselbe, als würde sich das Auto an der stationären Person vorbeibewegen$Y$, mit$v=7m/s$.

Dies gilt auch für alle anderen Bedingungen, unabhängig davon, ob sich Quelle und Beobachter aufeinander zu, voneinander weg oder sogar in derselben Richtung (nur mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten) bewegen. Und stecken Sie es einfach in die erste Gleichung und FERTIG.

Aber nein, so geht das nicht! Hier sind alle 8 Formeln für jedes Szenario ! Obwohl es sich nicht um "andere Formeln" handelt , wird es mir trotzdem schwer fallen, mich daran zu erinnern. Ich beschloss, mehr zu recherchieren, und fand eine Superformel, die sie alle vereint:

Was im Grunde genommen, und anscheinend hat mir mein Lehrer das nicht gesagt, die Hauptformel ist .

Hauptfrage

Trotzdem, um auf meine Neugier zurückzukommen, warum können wir nicht einfach die relative Geschwindigkeit für jedes Szenario finden und die Werte in die erste Gleichung einsetzen? Oder besser gesagt, wie unterscheidet sich die Annäherung an die Quelle oder die Quelle, die sich Ihnen nähert, mit der gleichen genauen relativen Geschwindigkeit?$f'$(beobachtete Frequenz)?

Jede Hilfe wäre sehr willkommen!