Was wird als Frequenz (und Wellenlänge) von geführten Wellen in einem Wellenleiter angesehen?

Die Frequenz ist$f = \omega/(2 \pi)$und gibt die zeitliche Schwingung an. Die Wellenzahl ist$\beta_z = (2\pi)/\lambda_z$und gibt die Schwingung im Raum an. Somit ist die elektrische Welle gegeben durch$E \cos(\beta_z z + \omega t)$.

Die Dispersionsrelation beschreibt die Beziehung zwischen$\omega$Und$\beta$. Im Vakuum wird dies$\beta \omega = c$oder$\lambda f = c$. Dies ist eine lineare Dispersionsbeziehung. Im Rechteckhohlleiter haben Sie wegen des Confinements eine veränderte Dispersion (wodurch die zusätzlichen Terme entstehen$\beta_x$Und$\beta_y$) und Material (das die Geschwindigkeit der Welle verändert$c' = 1/\sqrt{\mu_r \mu_0 \epsilon_r \epsilon_0}$).

Die Wellenlänge in z-Richtung im Wellenleiter ist gegeben durch$2\pi/\beta_z$. Wenn die Frequenz ($\omega$) ausreichend hoch ist, die Bedingungen$\beta_x$Und$\beta_y$kann in der Dispersionsrelation vernachlässigt werden. In diesem Fall (was in der Praxis meist der Fall ist) landen wir bei der linearen Dispersionsrelation. Somit ist in der Praxis, wenn die Frequenz ausreichend hoch ist, die echte Wellenlänge$\lambda = 2\pi/\beta$kann angenähert werden$f/c' = \omega/(2\pi c')$.

Lassen Sie mich zunächst darauf hinweisen, dass die Beziehung zwischen der Winkelfrequenz$\omega$und die Ausbreitungskonstante$\beta_z$ist im Allgemeinen nicht so einfach, wie durch den zweiten Ausdruck angegeben. Beispielsweise ist die Beziehung in einer optischen Faser, die ein weit verbreiteter Wellenleiter ist, ziemlich kompliziert und erfordert im Allgemeinen numerische Verfahren, um sie zu bestimmen.

Wenn nun eine Wellenlänge einem solchen Modus zugeordnet ist (z. B. 1550 nm für faseroptische Telekommunikation), ist dies normalerweise diejenige, die über die Vakuumdispersionsbeziehung mit der Kreisfrequenz in Beziehung steht