Peaks unterschiedlich im Wellenlängen- und Frequenzraum [Duplikat]

Hier geht es um den Unterschied zwischen „einer Menge Q“ und „der Dichte dieser Menge pro Einheit X“, wobei X eine andere Größe ist. Eine gute Möglichkeit, ein Gefühl dafür zu bekommen, besteht darin, Aussagen über die Dichte in Aussagen über die Menge umzuwandeln. Zum Beispiel, wenn$u$ist dann "die spektrale Energiedichte pro Einheit Wellenlängenbereich".

(Die Energiemenge im Bereich$\lambda$Zu$\lambda + d\lambda$) =$|u \, d\lambda|$.

Nun lass$\rho$sei "die spektrale Energiedichte pro Frequenzbereichseinheit". Dann

(Die Energiemenge im Bereich$\nu$Zu$\nu + d\nu$) =$|\rho \, d\nu|$.

Als nächstes müssen wir erkennen, dass diese beiden Energiemengen gleich sind. Denn, wenn die Wellenlänge ist$\lambda$die Frequenz ist$\nu$, und wenn die Wellenlänge ist$\lambda + d\lambda$die Frequenz ist$\nu + d\nu$, also sind die beiden Energien, auf die wir uns gerade bezogen haben, ein und dieselbe Energie, in dem Sinne, dass sie zwei Arten sind, sich auf denselben "Klumpen" aus dem vollständigen Spektrum zu beziehen. So finden wir

$|u \, d\lambda| = |\rho \, d\nu|$

und deshalb

$u = \rho\, |d\nu/d\lambda| = \rho \, c / \lambda^2$

Das ist die Algebra, aber ich hoffe, ich habe auch ein Gefühl dafür gegeben, was vor sich geht. Es ist etwas gewöhnungsbedürftig.

Wenn Sie jetzt etwas Verteilung nehmen$\rho$und mit der Funktion multiplizieren$1/\lambda^2$Sie können sehen, dass jeder lokale Peak in der Verteilung ein wenig verschoben wird: Der langwellige Teil wird reduziert und der kurzwellige Teil wird erhöht, sodass sich der Peak zu kürzeren Wellenlängen verschiebt. Dies liegt nicht an einer Änderung in der Beziehung zwischen Frequenz und Wellenlänge, sondern an dem Unterschied zwischen "Frequenzänderung pro Einheit" im Vergleich zu "Wellenlängenänderung pro Einheit". Eine ähnliche Verschiebung gilt für eine Untersuchung von Größen, die andere Dinge betreffen, die durch eine Umkehrung zusammenhängen, wie Zeit und Frequenz, spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit usw.

Die Einheiten der y-Achsengröße spektrale Bestrahlung,$\rm W \, m^{-2} \, nm^{-1}$Und$\rm W \, m^{-2} \, THz^{-1}$, unterscheiden sich auf subtile Weise.

Sie sind beide in Bezug auf die Macht$\rm W$pro Flächeneinheit$\rm m^{-2}$aber das Intervall, über das die Leistung pro Flächeneinheit gemessen wird, ist unterschiedlich,$\rm nm^{-1}$Und$\rm THz^{-1}$.
Beachten Sie, dass ein Frequenzintervall von$1\,\rm THz$entspricht einem Wellenlängenintervall von$300,000\,\rm nm$erklärt den Unterschied in den Spektralleistungsdiagrammen, auf die Sie sich beziehen.

Es ist eine interessante Frage!

Wenn Ihr Diagramm als Funktion der Wellenlänge aufgetragen ist, ist die Sonneneinstrahlung im sichtbaren Bereich maximal, und wenn sie als Funktion der Frequenz aufgetragen wurde, liegt das Maximum interessanterweise im nahen Infrarot.

Wie ist das möglich?

Dies geschieht, weil die Beziehung zwischen Wellenlänge und Frequenz nicht linear ist.

$\vert d \nu\vert = \vert c/ \lambda^2 d\lambda \vert$