Warum ändert sich die Wellenlänge, wenn Licht in ein anderes Medium eintritt?

(Dies ist eine intuitive Erklärung meinerseits, sie kann richtig sein oder auch nicht)

Verwendete Symbole:$\lambda$ist Wellenlänge,$\nu$ist Frequenz,$c,v$sind Lichtgeschwindigkeiten im Vakuum und im Medium.

In Ordnung. Zuerst können wir nur die Frequenz betrachten und bestimmen, ob sich die Frequenz beim Durchgang durch ein Medium ändern sollte.

Die Frequenz kann sich nicht ändern

Nehmen wir nun eine Glas-Luft-Grenzfläche und lassen Licht hindurch. (in SI-Einheiten) In einer Sekunde,$\nu$"Crest"s passieren die Schnittstelle. Nun kann ein Kamm nur durch Interferenz zerstört werden, so dass viele Kämme austreten müssen . Denken Sie daran, dass ein Kamm eine Zone mit maximaler Amplitude ist. Da die Amplitude mit der Energie zusammenhängt, gibt es, wenn eine maximale Amplitude hineingeht, eine maximale Amplitude, die hinausgeht, obwohl die zwei Maxima nicht den gleichen Wert haben müssen.

Wir können auch direkt sagen, dass die Frequenz konstant bleiben muss, um Energie zu sparen (die ausschließlich von der Frequenz abhängt).

Die Geschwindigkeit kann sich ändern

Es scheint keinen Grund zu geben, die Geschwindigkeit zu ändern, solange die mit der Einheitslänge der Welle verbundene Energie abnimmt. Es ist, als hätte man ein breites Rohr, durch das Wasser fließt. Die Geschwindigkeit ist langsam, aber es wird viel Masse durch das Rohr getragen. Wenn wir das Rohr verengen, bekommen wir einen schnellen Wasserstrahl. Hier gibt es weniger Masse pro Längeneinheit, aber die Geschwindigkeit ist höher, sodass die Netto-Massenübertragungsrate gleich ist.

In diesem Fall seit$\lambda\nu=v$, und$\nu$konstant ist, erfordert eine Änderung der Geschwindigkeit eine Änderung der Wellenlänge. Dies ist analog zum Rohr, wo eine Erhöhung der Geschwindigkeit eine Verringerung des Querschnitts erfordert (alternativ Masse pro Längeneinheit).

Warum muss es sich ändern?

In Ordnung. Jetzt haben wir festgestellt, dass sich die Geschwindigkeit ändern kann , schauen wir uns an, warum. Nun, eine EM-Welle (wie Licht) trägt elektrische und magnetische Wechselfelder mit sich. Hier ist eine Animation . Nun, in jedem Medium werden die elektrischen und magnetischen Felder aufgrund der Wechselwirkung mit dem Medium verändert. Grundsätzlich ändern sich die Permittivitäten/Permeabilitäten. Das bedeutet, dass die Lichtwelle in irgendeiner Weise verändert wird. Da wir die Frequenz nicht ändern können, bleibt nur die Geschwindigkeit / Wellenlänge (und die Amplitude, aber das ist es nicht, wie wir sehen werden)

Unter Verwendung des Zusammenhangs zwischen Licht und Permittivität/Permeabilität ($\mu_0\varepsilon_0=1/c^2$und$\mu\varepsilon=1/v^2$), und$\mu=\mu_r\mu_0,\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0, n=c/v$(n ist der Brechungsindex), erhalten wir$n=\sqrt{\mu_r\epsilon_r}$, die ausdrücklich die Beziehung zwischen den elektromagnetischen Eigenschaften eines Materials und seinem RI angibt.

Im Grunde die Relation$\mu\varepsilon=1/v^2$garantiert, dass sich die Lichtgeschwindigkeit beim Durchgang durch ein Medium ändern muss, und wir erhalten als Folge davon die Änderung der Wellenlänge.

Die Energie des Lichts hängt von der Frequenz ab; wenn das Licht in das Medium eintritt, gibt es Interferenzmuster, die bewirken, dass sich die scheinbare Lichtgeschwindigkeit ändert; würde sich die Frequenz ändern, würde die Energie nicht erhalten bleiben. Die Wellenlänge ändert sich, um die Geschwindigkeitsänderung auszugleichen.

Hier ist eine etwas andere Betrachtungsweise anhand der Randbedingungen für elektromagnetische Felder an einer Grenzfläche.

Eine wichtige Randbedingung, die aus dem Faradayschen Gesetz abgeleitet wird, ist, dass die Komponente des E-Felds tangential zur Grenze stetig sein muss.

Nehmen Sie also eine EM-Welle, die sich bei senkrechtem Einfall mit dem elektrischen Feld ausschließlich in einer Richtung tangential zur Grenze ausbreitet. Lassen Sie es uns darstellen als${\bf E} = E_I \sin (\omega t - kx) \hat{j}$, wobei ich gewählt habe, dass die Welle in Richtung positiv wandert$x$und ist in der polarisiert$y$Richtung.

Die Schnittstelle sei die Ebene an$x=0$.

Die Kontinuitätsbedingung verlangt dann, dass das E-Feld der einfallenden Welle plus das E-Feld der reflektierten Welle insgesamt gleich dem E-Feld der übertragenen Welle sein müssen$x=0$. Dies ist eine Bedingung, die für alle Werte von erfüllt sein muss$t$.

Somit

Für zeitinvariante E-Feld-Amplituden kann dies nur so für alle gelten$t$ist wenn$\omega_I = \omega_R = \omega_T$. dh die Frequenz der gesendeten Welle ist gleich der der einfallenden Welle. Da sich die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium ändert (aus Gründen, die in Manishearths Antwort erläutert werden), muss sich auch die Wellenlänge des Lichts im Medium ändern.

Es ist, weil$v=c/n \equiv \lambda~\nu$, also entweder$\lambda$oder$\nu$muss sich ändern, um sich an den neuen Wellenimpuls anzupassen, wenn er in ein anderes Medium eintritt, und die Ausbreitungsgeschwindigkeit sinkt. Energieeinspargesetz filtert Veränderung heraus$\nu$Möglichkeit, weil$E=h \nu = \text{const}$für ein Photon. Was wir also übrig gelassen haben, ist$\lambda$.