Was verbindet hochfrequente elektromagnetische Wellen mit kurzen Wellenlängen und umgekehrt?

Die Wellenlänge gibt an, wie lang jede einzelne kleine Welle ist. Die Frequenz gibt an, wie viele dieser kleinen Wellen in einer Sekunde passieren können.

Sie stehen automatisch in umgekehrter Beziehung zueinander, wenn die Geschwindigkeit, mit der sie sich bewegen, für Wellen überall gleich ist.

Stellen Sie sich eine zweispurige Straße vor. Die linke Spur ist für 1-Meter kurze Motorräder. Die rechte Spur ist für 5 Meter lange Limousinen.

Angenommen, wir sehen, dass in 1 Sekunde 5 Motorräder die linke Spur passieren können.

Das bedeutet, dass auf der rechten Spur in einer Sekunde nur 1 Limousine vorbeifahren kann, oder? Denn die Limousine ist länger.

Technisch bedeutet dies, dass die Wellenlänge des Motorrads 1 Meter beträgt. Die Frequenz, mit der die Motorräder die Straße passieren, beträgt 5 Fahrzeuge pro Sekunde.

Die Wellenlänge der Limousine beträgt 5 Meter. Die Frequenz, mit der sie die Straße passieren, beträgt 1 Fahrzeug pro Sekunde, vorausgesetzt, die Geschwindigkeit auf beiden Fahrspuren ist immer gleich .

Je länger also die Wellenlänge, desto weniger dieser Wellen können automatisch in einer Sekunde passieren, und desto niedriger wird die gezählte Frequenz.

Ich hoffe es hilft!

Die Gleichung für die Geschwindigkeit einer EM-Welle ist Geschwindigkeit = Wellenlänge x Frequenz. Bei einer gegebenen Geschwindigkeit bedeutet eine größere Frequenz also eine kleinere Wellenlänge.

Um diese Gleichung zu motivieren, Frequenz = 1/Periode, wobei die Periode die Zeit für einen Zyklus ist. Wenn Sie also beobachten, wie eine Wellenlänge einer Welle an Ihnen vorbeizieht, geschieht dies in einer Zeit, die der Periode entspricht. Die Geschwindigkeit, also die Entfernung dividiert durch die Zeit, ist Wellenlänge/Periode, was gleich Wellenlänge x Frequenz ist.

Wellenlänge und Periode vs. Wellenvektor und Frequenz
Es ist ein bisschen wie ein Vergleich zwischen Äpfeln und Birnen: Es ist sinnvoller, beides zu vergleichen

• Wellenlänge und ihre Periode , die die Periodizität der Welle in Raum und Zeit charakterisiert

oder

• Wellenvektor und Frequenz , die die Schnelligkeit dieser Änderung charakterisieren und die jeweils umgekehrt zu Wellenlänge und Wellenperiode sind: $$\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}, k=\frac{2\pi}{\lambda}.$$

Diese Größenpaare hängen über die Dispersionsrelation zusammen, die im Falle der einfachsten Wellengleichung (die EM-Wellen im Vakuum beschreibt, aber auch viele andere Arten von Wellen verschiedener Natur) eine einfache Form hat:

Dispersionsrelationen
Für Wellen, die sich in Medien ausbreiten, kann die Dispersionsrelation komplexer sein und wird normalerweise durch eine Funktion ausgedrückt, die sich auf Frequenz und Wellenvektor bezieht,

Bemerkung
Allgemeiner wird die Dispersionsrelation geschrieben als

Beachten Sie, dass in mehr als einer Dimension$\omega(\mathbf{k})$kann auch verschiedenen Moden derselben Wellenlänge entsprechen, die sich in verschiedene Richtungen ausbreiten.

Klassische Antwort - es ist eine Folge der unveränderlichen Lichtgeschwindigkeit.

Maxwellsche Gleichungen im Vakuum Bleiwellengleichungen der Form

Die Lösungen dieser Gleichung haben die Form

Wenn wir das dann erkennen$2\pi/|\vec{k}|$die Wellenlänge der Lösung ist und dass die Frequenz der Welle ist$\omega/2\pi$, dann ist klar, dass das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz konstant sein muss (und dass diese Konstante die Lichtgeschwindigkeit ist,$(\mu_0 \epsilon_0)^{-1/2}$).

Wenn sich die Wellen nicht im Vakuum ausbreiten und die Lichtgeschwindigkeit geringer sein kann als$c$und frequenzabhängig, dann kann die Beziehung zwischen Frequenz und Wellenlänge komplizierter sein.

Genau genommen verbindet nichts "hohe" Frequenzen mit "kurzen" Wellenlängen.

Die Verwirrung hier, die auch in einigen anderen Antworten zu finden ist, besteht darin, dass bei elektromagnetischen Wellen (und anderen Wellen) zwei unterschiedliche Geschwindigkeiten beteiligt sind.

Die Phasengeschwindigkeit beschreibt die Geschwindigkeit (und Richtung), mit der sich eine Spitze der Welle bewegt. Dies wird durch gegeben$v_{phase}=\lambda f$- also Wellenlänge mal Frequenz. Für eine feste Phasengeschwindigkeit ist die Wellenlänge umgekehrt proportional zur Frequenz.

Die Gruppengeschwindigkeit beschreibt die Geschwindigkeit (und Richtung), mit der sich die Energie bewegt. Im Zusammenhang mit EM-Wellen wäre dies die Geschwindigkeit des Photons.

Die Unterscheidung zwischen Phasen- und Gruppengeschwindigkeit kann wie folgt visualisiert werden:

( Quelle ) - der rote Punkt zeigt die Phasengeschwindigkeit, während die grünen Punkte die Gruppengeschwindigkeit zeigen.

Nun ist die Gruppengeschwindigkeit durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt – das ist die Geschwindigkeit, mit der sich Informationen fortbewegen können, und begrenzt somit die Energiebewegung. Die Phasengeschwindigkeit kann jedoch höher als die Lichtgeschwindigkeit sein. Und aus diesem Grund gibt es keine inhärente Grenze für das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz.

Tatsächlich ist ein verwandtes Konzept in EM-Wellen auch eng mit der Phasengeschwindigkeit verbunden – der Brechungsindex. Der Brechungsindex,$n$, für EM-Wellen ist gegeben durch$n=c/v_{phase}$Um also einen Kontext zu finden, in dem die Phasengeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit ist, müssen Sie einen Kontext finden, in dem der Brechungsindex kleiner als 1 ist.

Und wir müssen eigentlich gar nicht lange suchen, um ein Beispiel dafür zu finden. Die Ionosphäre der Erde hat einen Brechungsindex von weniger als 1. Tatsächlich ist die Formel für den Brechungsindex der Ionosphäre durch die Appleton-Hartree-Gleichung gegeben , die für die Ionosphäre gilt

Davon abgesehen wird der Brechungsindex in den meisten Situationen 1 oder höher sein. Und das bedeutet, dass die Phasengeschwindigkeit auf Lichtgeschwindigkeit begrenzt wird, was bedeutet, dass auch das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz auf diese Weise begrenzt werden muss. Zu diesem Zweck werden in den meisten Situationen hohe Frequenzen an kurze Wellenlängen gebunden.

Die Wellenlänge wird mit dem Impuls kürzer, also mit der kinetischen Energie und damit allgemein mit der Frequenz. Kinetische Energie ist also die Antwort auf Ihre Frage.

Entgegen der Aussage im Titel und im ersten Satz hat ein nahezu ruhendes freies Elektron eine hohe Frequenz,$f = mc^2 / h$, noch eine lange Wellenlänge,$\lambda = h/p$. Seine Wellenlänge nimmt mit zunehmender Frequenz immer noch ab.

In Festkörpern können Elektronen eine negative effektive Masse haben , wobei die Wellenlänge, obwohl sie immer noch mit dem Impuls abnimmt, mit abnehmender Elektronenenergie und damit mit abnehmender Frequenz abnimmt.

Ganz analoge Effekte treten in photonischen Kristallen auf .