Was ist die physikalische Interpretation der Division von 2π2π2\pi durch eine Variable?

Betrachtet man die Winkelwellenzahl eqn:

k = 2 π λ = 2 π v v P = ω v P

Ich bin gespannt, was es bedeutet, zu teilen 2 π nach der Wellenlänge und warum 2 π wurde gewählt.

Stellen Sie sich das als eine vollständige Rotation vor, wie in diesem Link: electronic-tutorials.ws/accircuits/phasors.html
@StudyStudyStudy Ack! Bringen Sie keine Elektronik hinein.
Physik ohne Elektromagnetik, .... jetzt gibt es eine Sache .... sowieso, Sie haben gute Antworten :)

Antworten (2)

Die Wellenzahl κ ist definiert als die Anzahl der Wellenlängen einer Welle pro Längeneinheit. Also in SI-Einheiten zu bekommen κ , zählen Sie einfach die Anzahl der Spitzen, die in einem 1-Meter-Segment des Wellenzugs auftreten. (Das macht die κ = λ − 1 .) Diese Wellenzahl ist analog zur Frequenz , die dasselbe misst, außer im Zeitbereich. Die Frequenz v ist die Anzahl der Peaks, die jede Sekunde vorbeiziehen. Die Wellenzahl und -frequenz sind in vielen Kontexten sehr nützlich.

Mathematisch gesehen sind dies jedoch zwei Größen κ Und v sind nicht die nützlichsten. Wenn Sie die Gleichung für eine Sinuswelle aufschreiben (mit dem Argument des Sinus im Bogenmaß gemessen),

ψ ( X , T ) = A Sünde ⁡ ( 2 π κ X − 2 π v T + ϕ ) ,
Sie sehen, dass es einige ungünstige Faktoren gibt 2 π . Um diese loszuwerden, definieren wir einfach neue Größen – die Winkelwellenzahl k = 2 π κ und Kreisfrequenz ω = 2 π v —um den Ausdruck für die Welle zu vereinfachen
ψ ( X , T ) = A Sünde ⁡ ( k X − ω T + ϕ ) .
Diese Mengen k Und ω haben den zusätzlichen Vorteil, dass sie beim Eingehen von Derivaten als multiplikative Faktoren herauskommen,
∂ ψ ∂ X = k A cos ⁡ ( k X − ω T + ϕ ) .

Vielleicht könnten Sie eine andere Bezeichnung für die räumliche zyklische Frequenz verwenden als κ damit sie sich besser von der Ortskreisfrequenz (Wellenzahl) unterscheidet k ? Seltsam, dass es keine herkömmliche Notation für gibt λ − 1 . Dies ist wahrscheinlich ein großer Teil der Gründe, warum die Leute finden k verwirrend dabei ω ist besser verständlich.
Wellenzahlen (inverse Wellenlängen) werden in der Spektroskopie häufig mit der herkömmlichen Schreibweise verwendet v ~ . Als ich Wikipedia überprüfte, bemerkte ich gerade, dass sie ein niedliches Diagramm haben, das Frequenzen, Wellenlängen und alle möglichen Kombinationen von Inversen und Faktoren von in Beziehung setzt 2 π : en.wikipedia.org/wiki/Wellenzahl

Die mathematische Funktion Sünde ⁡ ( X ) hat eine Periodizität von 2 π , dh wir haben Sünde ⁡ ( 2 π ) = Sünde ⁡ ( 0 ) .

Dieser Periodizität entspricht die Wellenlänge in der Physik. Wir wollen keine Wellenlänge von haben 2 π (die nicht einmal die Dimension der Länge hat), sondern eine beliebige Wellenlänge λ . Um die Wellenlänge durchstimmbar zu machen, verwenden wir die Funktion j ( X ) = Sünde ⁡ ( k X ) , Wo X hat jetzt die Dimension Länge und k ist eine Konstante mit der Dimension der inversen Länge, die bestimmt werden muss.

Beachten Sie dazu die Wellenlänge λ hat das Eigentum j ( λ ) = j ( 0 ) (siehe das Bild aus Wikipedia unten). Umschreiben als Sünde ⁡ ( k λ ) = Sünde ⁡ ( 0 ) und im Vergleich mit der obigen einfachen Sinusfunktion erhalten wir k λ = 2 π .

So k = 2 π λ Und Sünde ⁡ ( k X ) = Sünde ⁡ ( 2 π X λ ) .

Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Wavelength

Was ist die physikalische Interpretation der Division von 2π2π2\pi durch eine Variable?
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