Warum werden Kreisfrequenzen ω=2πfω=2πf\omega=2\pi f über Normalfrequenzen fff verwendet?

Wenn wir zum ersten Mal Schwingungen in Kristallen untersuchen, beginnen wir mit der Untersuchung der einatomigen Kette und gehen dann zur zweiatomigen Kette mit einer Reihe alternierender Massen über. Bei deren Untersuchung versuchen wir, die Dispersionsrelation zu berechnen, die die Winkelfrequenz als Funktion des Wellenvektors ist.

Zum Beispiel können wir in der monoatomaren Kette die Dispersionsrelation als ableiten

ω = 4 C M Sünde 2 ⁡ ( k A 2 ) ,
Wo C ist eine der Kristallstruktur innewohnende "Federkonstante", M ist die Masse der Atome in der Kette, k ist der Wellenvektor und A ist der Atomabstand in der Kette.

Beim Studium der zweiatomigen Kette erhalten wir zwei Lösungen, die den optischen (nur zweiatomigen) und akustischen (zweiatomigen und monoatomischen) Wellen entsprechen.

Was ich nicht verstehe, ist genau, warum wir uns mit einer Kreisfrequenz befassen. Was hat die Eigenschaft der Kreisfrequenz? Soweit ich weiß, gibt es keine Rotationsbewegung, und die Eigenfrequenz einer Welle ist sicherlich nützlicher?

Zusätzlich zu dieser Frage, wie können wir die Frequenz berechnen, F von beispielsweise einer optischen Welle einer zweiatomigen Kette bei gegebener Kreisfrequenz aus der Dispersionsrelation, ω ?

Antworten (2)

Sie haben recht, wenn Sie das anmerken F ist die "physisch intuitivere" Größe, und am Ende des Tages werden normalerweise Messungen durchgeführt F , nicht ω . Allerdings ist die Beziehung zwischen F Und ω ist immer 2 π F = ω , also ist es eine sehr einfache Konvertierung bis zu dem Punkt, an dem die Leute sie betrieblich nicht wirklich als anders betrachten. Der Grund ω wird normalerweise gegenüber bevorzugt F liegt daran, dass es bequemer ist, in Gleichungen zu schreiben: Sünde ⁡ ( 2 π F T ) ist viel umständlicher zu schreiben als Sünde ⁡ ( ω T ) . Das hat im Wesentlichen damit zu tun, dass Sinuskurven eine Periode von haben 2 π , nicht 1 . Aus ähnlichen Gründen neigen Menschen dazu, zu konsumieren ℏ und nicht H in vielen Gleichungen.

Hauptsächlich, weil

D D T Sünde ⁡ ( ω T ) = ω cos ⁡ ( ω T )

Aber

D D T Sünde ⁡ ( 2 π F T ) = 2 π F cos ⁡ ( 2 π F T )

All diese Vorfaktoren jedes Mal, wenn Sie eine Ableitung oder ein Integral nehmen, werden mühsam, den Überblick zu behalten.

Wenn Sie in Ihrer Physik noch mathematischer werden, ziehen Sie es vielleicht vor, mit komplexen Exponentialen zu arbeiten, e ich ω T statt Sinus und Cosinus, weil das den Umgang mit Differentialgleichungen noch einfacher macht (kein Hin- und Herschalten zwischen Sinus und Cosinus bei jeder Ableitung).

Warum werden Kreisfrequenzen ω=2πfω=2πf\omega=2\pi f über Normalfrequenzen fff verwendet?
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