Warum ist der von einem Überschallknall erzeugte Ton tief?

Erstens müssen "Überschallknall" nicht tief sein. Zum Beispiel wird das Knallen einer Peitsche erzeugt, wenn die Spitze der Peitsche die Schallgeschwindigkeit überschreitet, und die meisten würden zustimmen, dass dieses Knacken ein hohes Geräusch ist (mindestens höher als der Überschallknall eines Flugzeugs).

Zweitens gilt die von Ihnen angegebene Doppler-Effektgleichung nur für Geräusche, die von der Schallquelle emittiert werden.$^*$Eine Stoßwelle ist jedoch nicht dasselbe wie das Aussenden eines Tons. Um den Wikipedia-Artikel über Überschallknall von Flugzeugen zu zitieren

Es gibt einen Druckanstieg an der Nase, der stetig auf einen Unterdruck am Heck abfällt, gefolgt von einer plötzlichen Rückkehr zum Normaldruck, nachdem das Objekt vorbeigegangen ist. Dieses „Überdruckprofil“ wird aufgrund seiner Form als N-Welle bezeichnet. Der "Boom" wird erlebt, wenn sich der Druck plötzlich ändert; Daher verursacht eine N-Welle zwei Booms – einen, wenn der anfängliche Druckanstieg einen Beobachter erreicht, und einen anderen, wenn der Druck wieder normal wird. Dies führt zu einem unverwechselbaren "Doppelboom" eines Überschallflugzeugs. Wenn das Flugzeug manövriert, ändert sich die Druckverteilung in verschiedene Formen mit einer charakteristischen U-Wellenform.

Und die Tonhöhe hängt davon ab, wie viel Luft herumgedrückt wird:

Die Kraft bzw. das Volumen der Stoßwelle hängt von der beschleunigten Luftmenge ab ... Längere Flugzeuge "breiten" daher ihren Boom stärker aus als kleinere, was zu einem weniger starken Boom führt

und ich bin sicher, dass die Entfernung zwischen Beobachter und Quelle auch eine Rolle spielt, wenn man bedenkt, wie tiefere Töne sich weiter ausbreiten können.

Es scheint also, als würde das Missverständnis hier denken, wenn etwas, das einen Ton aussendet, die Schallgeschwindigkeit überschreitet, ist die Doppler-verschobene Schallwelle der Überschallknall. Das ist nicht der Fall. Überschallknalle sind viel komplizierter als dies und beinhalten mehr Physik als nur das Bündeln von Schallwellen aufgrund einer sich bewegenden Quelle.

$^*$Ganz zu schweigen davon, dass es negative Frequenzen gibt, wenn$v_s>v$. Offensichtlich bricht diese Gleichung bei Geschwindigkeiten zusammen, die gleich oder größer als die Schallgeschwindigkeit sind.

Daher sollte die Tonhöhe des Überschallknalls hoch sein.

Wie andere bereits darauf hingewiesen haben, unterliegt ein Überschallknall nicht dem Doppler-Effekt , da es sich nur um einen nichtlinearen Druckimpuls (dh eine Schallwelle mit einer oder einer halben Periode ) handelt, der auf etwas zurückzuführen ist, das Luft schneller als mit Schallgeschwindigkeit bewegt .

Aber meistens höre ich einen Überschallknall, es klingt wie ein tiefer Donner. Warum das?

Ein Überschallknall hat, wenn er mit einer Fourier-Transformation in den Frequenzraum transformiert wird , eine sehr breitbandige Antwortfunktion (für eine reine Diskontinuität oder Stufenfunktion hätte die Fourier-Transformation bei allen Frequenzen Leistung). Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass bei allen Frequenzen die gleiche Leistung vorhanden ist (das stimmt nicht, aber es ist eine einfache Möglichkeit, das Phänomen zu verstehen).

Die Frequenz am Empfänger (dh die von einer Person gehörte Tonhöhe) hängt von mehreren Dingen ab, von denen eines von der Entfernung von der Quelle abhängt (wie zuvor erwähnt). Wenn Sie sich weiter von der Quelle entfernen, verschiebt sich jeder Breitbandton zu immer niedrigeren Frequenzen, da die höheren Frequenzen gedämpft werden.

Ein weiteres Problem ist, dass das menschliche Ohr keinen flachen Frequenzgang hat . Sehr starke Überschallknalle klingen aufgrund der Sättigung bei einigen (oder allen) Frequenzen im Bereich des menschlichen Gehörs anders als schwächere. In unserem übermäßig idealisierten Szenario eines weißen Rauschpulses von kurzer Dauer werden einige Frequenzbereiche gesättigt, wenn die Amplitude des weißen Rauschens groß genug ist, und dazu führen, dass das Gehirn die "Tonhöhe" des Tons anders interpretiert als die Amplitude des weißen Rauschens war geringer.

Beachten Sie, dass der Frequenzgang eines Überschallknalls von der Wellenlänge des Druckimpulses abhängt. Je steiler die Gradienten sind, desto breiter ist der Bereich der Tonfrequenzen.

Spaß-Nebenbemerkung

Ich habe Überschallknalle von Peitschen gehört, Kugeln, die in der Nähe vorbeiflogen, und Kampfflugzeuge, die über uns hinwegflogen. All dies klingt wie hohle Risse, kein hohes oder tiefes Geräusch. Wenn Sie weiter von der Quelle entfernt sind (z. B. wenn der Jet die Schallmauer in sehr großer Höhe durchbricht), kann es sich wie ein Rumpeln mit niedrigerer Frequenz anhören (das Rumpeln im Vergleich zum Knacken würde eine weitere Frage und Antwort erfordern).

Vor ein paar Jahren hatten wir einen Audiifizierungsspezialisten , der in unserem Labor arbeitete und Raumfahrzeugdaten in Tondateien umwandelte. Auf den ersten Blick wirkte es wie ein oberflächliches, subjektives Kunstprojekt. Nachdem ich mich mit ihm unterhalten hatte, wurde mir klar, dass sie nicht oberflächlich oder subjektiv waren, sondern über eine sehr nützliche Analysetechnik verfügten. Also fing er an, Magnetfelddaten im Sonnenwind abzuhörenohne wirklich etwas über die darin enthaltenen Daten oder Phänomene zu wissen. Er hat schnell einige sehr interessante Sounds gefunden und wir haben einiges realisiert. Erstens können die Ohren eine viel größere Bandbreite an Informationen pro Zeiteinheit verarbeiten und differenzieren als die Augen. Das heißt, er war in der Lage, interessante Zeitintervalle um Größenordnungen schneller zu durchsuchen und konsistent zu finden, als es irgendjemand in unserem Labor "mit dem Auge" tun könnte. Er war in der Lage, Intervalle für etwa 20 Jahre Windmagnetometerdaten innerhalb weniger Wochen zu kategorisieren und aufzuschlüsseln . Der Versuch, dasselbe "mit dem Auge" zu tun, hätte selbst den Schnellsten von uns mehrere Jahre gekostet.

Zweitens war er in der Lage, den einzigartigen Klang kollisionsfreier Stoßwellen zu identifizieren . Sie hatten alle eine ähnliche Hörreaktion, dh eine Art hohles Knacken und/oder Schlagen. Bei der Untersuchung in seiner High-End-Audiosoftware sahen sie alle genau so aus, wie man es erwarten würde. Sie waren ein isoliertes Leistungsband über den gesamten vom Instrument beobachteten Frequenzbereich.