Kann man mit dem musikalischen Gehör und dem Dopplereffekt die Geschwindigkeit eines vorbeifahrenden Fahrzeugs abschätzen?

Ich habe eine Reihe von Fragen gefunden, die den Doppler-Effekt betreffen, aber keine, die meine Frage zu beantworten scheinen.

Ich habe einen musikalischen Hintergrund. Menschen mit einem musikalischen Ohr können im Allgemeinen das Verhältnis zwischen zwei Frequenzen (als musikalisches Intervall) erkennen. Für diejenigen, die es noch nicht wissen, nehmen wir ein Verhältnis von 2:1 als Oktave, 3:2 als reine Quinte, 4:3 als reine Quarte, 5:4 als große Terz und 6:5 als kleine Terz wahr .

Wenn also ein Fahrzeug mit hoher Geschwindigkeit vorbeifährt und ich dabei wahrnehme, dass die Frequenz des Motorgeräuschs um ein Viertel abfällt, dann weiß ich, dass das Verhältnis der Frequenzen (Annäherung:Abfahrt) 4:3 beträgt.

Reicht diese Information (nur das Verhältnis der Frequenzen) in Verbindung mit einer angenommenen Schallgeschwindigkeit von etwa 330 m/s aus, um die Geschwindigkeit zu berechnen, mit der das Fahrzeug vorbeigefahren ist? Wir gehen davon aus, dass das Auto ganz in der Nähe vorbeigefahren ist, sodass davon ausgegangen werden kann, dass es beim Annähern fast direkt auf mich zukommt und beim Abfahren fast direkt weg. Zu diesem Zeitpunkt kennen wir die tatsächliche Frequenz des Tons nicht - nur die relativen Frequenzen.

Einige Leute (ich selbst nicht) haben das Glück, eine perfekte Tonhöhe zu haben, in diesem Fall könnten sie sogar die genauen Frequenzen schätzen. nehmen wir 220Hz und 165Hz an. Sind diese zusätzlichen Informationen hilfreich/erforderlich, um die Geschwindigkeit des vorbeifahrenden Fahrzeugs zu ermitteln?

Ich bin nicht daran interessiert, den Unterschied zwischen 35 und 38 Meilen pro Stunde zu erzählen. Eher "Wie es sich anhört, muss das mindestens 80 Meilen pro Stunde gefahren sein!"

Hallo M_M und willkommen bei Physics Stack Exchange! Interessante Frage, aber hier erwarten wir, dass die Leute ernsthaft versucht haben, Fragen selbst zu lösen, bevor sie sie stellen. Haben Sie irgendwelche Nachforschungen oder Berechnungen angestellt, um zu versuchen, dies selbst herauszufinden? Wenn ja, wäre es hilfreich, wenn Sie die Frage bearbeiten, um dies widerzuspiegeln.
Einige Leute (ich selbst nicht) haben das Glück, eine perfekte Tonhöhe zu haben . „Perfekte Tonhöhe“, wenn es bedeutet, dass eine absolute (und nicht eine relative) Tonhöhe nicht wirklich gut ist. Leute, die es haben, neigen dazu, es als lästig zu empfinden.
@BenCrowell Es ist schrecklich. Wenn ich mir ein Live-Konzert ansehe und sie den Song nach unten transponieren müssen, damit er in den alternden Stimmumfang des Sängers passt, ist das brutal!
Logisch ja: Ein ehemaliger Kollege war Feuerwehrmann im Bereitschaftsdienst, mit einer zweifarbigen Sirene als Klingelton. Er rannte schnell genug, dass mein unmusikalisches Ohr hören konnte, wie der Doppler zwischen Annäherungs- und Rückzugsgeschwindigkeit wechselte. Basierend auf der Antwort von Diracology ist sogar ein Halbton von einem Sprinter plausibel (siehe auch meinen Kommentar dort). Anscheinend beträgt der Frequenzunterschied, den wir hören können, ~ 1% und variiert mit der absoluten Tonhöhe
Hi @DavidZ, danke für die Begrüßung und dafür, dass du meinen ersten Beitrag so sanft und freundlich kritisiert hast. Ich habe versucht, das für mich herauszufinden, seit ich vor ungefähr einem halben Jahr daran gedacht habe. Ohne einen Hintergrund in Physik (oder in der Tat viel Mathematik) finde ich Gleichungen (sind sie differentiell, ich bin mir nicht sicher) nicht so beängstigend wie schwer zu verstehen. Ich habe versucht, die Wellen in meinem Kopf auf ähnliche Weise wie die Animationen auf der Wikipedia-Seite zu visualisieren, aber ich bin (fälschlicherweise, ich bin froh, es zu finden) zu dem Schluss gekommen, dass ich die tatsächlichen Tonhöhen kennen müsste, nicht nur die Verhältnisse.
@BenCrowell (und Cort Ammon, obwohl ich nicht mehrere Kommentare in einem Beitrag markieren kann): Der „glückliche“ Aspekt basierte hauptsächlich auf meiner Überzeugung, dass ich tatsächliche (und nicht relative) Häufigkeiten identifizieren müsste, also diese Leute wären die einzigen, die in der Lage wären, Geschwindigkeitsschätzungen basierend auf ihrer Wahrnehmung vorzunehmen. Ich bin froh zu sehen, dass ich falsch lag. Eine Randbemerkung: Ich habe einen Freund, der das absolute Gehör gut nutzt, um Klavierbegleitungen zu jedem Lied „nach Gehör“ zu erarbeiten. Ein anderer pflegte zu sagen, dass die Einstellung des UK Office TV-Themas nur ein weiterer Grund zum Zusammenzucken sei.

Antworten (3)

Betrachten wir, dass Sie in Ruhe sind und das Auto, das bei Frequenz emittiert f 0 , kommt schnell auf dich zu v . Die Frequenz, die Sie empfangen, erhöht sich auf

f 1 = f 0 c c − v ,
wo c ist die Schallgeschwindigkeit. Wenn das Auto an Ihnen vorbeifährt, wird die wahrgenommene Frequenz auf reduziert
f 2 = f 0 c c + v .
Das Verhältnis ist
f 1 f 2 = c + v c − v .
Löse nun diese Gleichung nach v ,
v = r − 1 r + 1 c ,
wo r = f 1 / f 2 .

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Betrachten wir einige Beispiele. Entspricht das Verhältnis einer Oktave (2:1), r = 2 , die Autogeschwindigkeit ist c / 3 ≈ 400 k m / h , und das sollte ein Bugatti Veyron sein. Wenn Sie eine Quinte bemerken (3:2), r = 3 / 2 und v ≈ 240 k m / h , der vielleicht ein schöner Sportwagen ist. Eine kleine Terz (6:5), r = 6 / 5 , entspricht v ≈ 110 k m / h das kann sogar ein Bus sein. Für eine Frequenzdifferenz, die einem Halbton entspricht , r ≈ 1.06 , die Geschwindigkeit ist ca 36 k m / h und für einen Ton, r ≈ 1.12 , Das Ergebnis ist v ≈ 70 k m / h . In allen Beispielen wurde die Schallgeschwindigkeit als angenommen c ≈ 1240 k m / h .

Ich denke, Ihre Antwort und die von @CortAmmon würden davon profitieren, an einem Beispiel zu arbeiten, um zu zeigen, welche Geschwindigkeit erforderlich ist, um den Ton um eine Note nach oben / unten zu doppeln.
Sollte das nicht u im ersten Satz sei a v ?
@ChrisH Ich bin mir nicht sicher, ob ich Sie richtig verstanden habe, aber meine Antwort sollte sich mit Annäherungs- und Rückzugsgeschwindigkeiten befassen, sodass Sie keine absolute Tonhöhe benötigen, sondern nur Tonhöhenverhältnisse.
@Diracology Ich denke, mein Kommentar basierte auf einer Fehlinterpretation einer früheren Version Ihres Beitrags. Mein eigener Kommentar macht für mich angesichts der aktuellen Version keinen Sinn (keine "Dieser Beitrag hat sich geändert"-Meldung auf der mobilen Seite könnte dies erklären)
Ich werde dies aufgrund der ausgearbeiteten Beispiele (danke @Dan) als meine akzeptierte Antwort markieren, die mir die Antwort zugänglicher machen. Das heißt nicht, dass die anderen Antworten nicht gültig und interessant sind. Als persönliche Herausforderung/Lernübung muss ich vielleicht viel Papier und Bleistiftspitze verschwenden, wenn ich versuche, Geschwindigkeiten für einen Tritonus, eine Quarte und eine große Terz zu erarbeiten …

Sie können solche Schätzungen machen! Es stellt sich sogar heraus, dass Sie kein perfektes Gehör brauchen. Stellen Sie sich zur Vernunftprüfung einen Zug vor, der an Ihnen vorbeifährt und in seine Hupe bläst. Sein Horn besteht aus drei Tönen, die einen Akkord bilden (der Akkord wurde übrigens gewählt, weil er nervt). Lassen Sie jetzt den Zug an sich vorbeifahren. Es ist immer noch derselbe Akkord, nur mit einem tieferen Grundton. Wenn die gesuchten Doppler-Gleichungen von der perfekten Tonhöhe abhängen würden, würde dies bedeuten, dass der Effekt der sich ändernden Geschwindigkeit verschiedene Tonhöhen unterschiedlich beeinflussen würde. Da Sie den gleichen Akkord beobachten, während er vorbeigeht, sich nur als Ganzes nach unten verschiebt, sagt Ihnen das, dass die Gleichungen, nach denen Sie suchen, frequenzunabhängig sind. Es zählt nur das Intervall!

Die Gleichung für die Dopplerverschiebung lautet

f = f 0 c + v r c + v s

Wo f 0 ist die emittierte Frequenz, c ist die Geschwindigkeit der Welle (auch bekannt als Schallgeschwindigkeit), v r ist die Geschwindigkeit des Empfängers und v s ist die Geschwindigkeit der Quelle.

Wenn Sie sich jetzt in Bezug auf die Luft bewegen, müssen Sie Ihre Geschwindigkeit kennen. Vielleicht können Sie dies feststellen, indem Sie auf ein Objekt auf dem Boden hören (wie das Läuten der Bahnübergangsglocken, wenn Sie daran vorbeigehen). Aber nehmen wir der Einfachheit halber an, wir halten still. v r = 0 . Wir können ein wenig umstellen, um zu erhalten:

v s = c ( f 0 f − 1 )

Jetzt können wir auch auf die Tonhöhe in die entgegengesetzte Richtung schauen, was sein wird f + Δ , wo Δ ist der Unterschied in der Tonhöhe, wenn es zu Ihnen kommt und von Ihnen weg.

− v s = c ( f 0 f + Δ − 1 )

Wir können diese Gleichungen kombinieren, um zu erhalten:

f 0 f − 1 = − ( f 0 f + Δ − 1 )
f 0 f = − f 0 f + Δ + 2
f 0 f + f 0 Δ = − f 0 f + 2 f ( f + Δ )
f 0 = f ( 1 + 1 2 f Δ + 1 )

Einsetzen in die frühere Gleichung:

v s = c ( 1 + 1 2 f Δ + 1 )

Das Schöne daran ist, wenn ich richtig gerechnet habe, hängen die Gleichungen für die Geschwindigkeit nur davon ab f Δ , das sind Informationen, die Sie allein aus dem Intervall entnehmen würden. Keine perfekte Tonhöhe erforderlich!

Ich denke, Ihre Schlussfolgerung ist richtig, aber das Intervall, das wir tendenziell wahrnehmen, ist ein Verhältnis - eine logarithmische, keine lineare Differenz. Sie hören also r wo 1 + ( v s / c ) = f 0 / f und 1 − ( v s / c ) = f 0 / ( r f ) . Also bekomme ich r = ( 1 + v s / c ) / ( 1 − v s / c ) und v s = c ( r − 1 ) / ( r + 1 ) . Züge, die in der Nähe meines Hauses fahren, machen fast immer knapp eine Tonverschiebung ( r = 9 / 8 ) im Vorbeigehen, wenn ich an der Kreuzung warte, um über die Gleise zu gehen, was meiner Meinung nach eine Geschwindigkeit von bedeutet 30 m s − 1 , was laut einem mir bekannten Lokführer ziemlich genau richtig ist. Also habe ich mir diese Frage in den letzten 20 Jahren viele Male gestellt ...
... Ich wäre sehr überrascht, wenn ich irgendwo einen Fehler gemacht hätte. Natürlich kann man rechnen r aus f / Δ auch, also habe ich gerade festgestellt, dass Ihre Antwort genau genommen richtig ist, also habe ich ihr gerade +1 gegeben!

Obwohl es keine explizite Antwort ist, gibt es eine schöne historische Verbindung zu Ihrer Frage. Tatsächlich war das erste öffentliche Experiment, das den Doppler-Effekt entscheidend veranschaulichte, fast genau das, was Sie beschreiben.

1845 platzierte Christrophe Ballot eine Gruppe von Trompetern in einem fahrenden Zug und eine andere Gruppe an einem Bahnhof. Nachdem er alle vorher eingestimmt hatte, ließ er beide Gruppen die gleiche Note spielen und halten, während der Zug den Bahnhof passierte, und beobachtete die Auswirkungen. Nichts geht über die Eleganz, eine Gruppe von Musikern in einem wissenschaftlichen Experiment einzusetzen!

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