Frequenz des Geräusches beim Einblasen einer Flasche

Ich bin sicher, Sie haben schon einmal versucht, ein Geräusch zu erzeugen, indem Sie in eine leere Flasche geblasen haben. Natürlich ändert sich Ton/Frequenz des Tons, wenn die Flasche ihre Form, ihr Volumen usw. ändert.

Ich bin daran interessiert zu verstehen, wie der Ton / die Frequenz dieses Geräusches (ungefähr) aus der Form der Flasche berechnet werden kann. Gibt es irgendeine Formel? Wenn Sie Referenzen dazu haben, posten Sie diese bitte in Ihren Antworten.

Als Mathematiker höre ich immer wieder, dass der Hauptton durch den ersten Eigenwert des Laplace-Operators gegeben ist, und ich würde gerne die physikalische Erklärung verstehen.

Antworten (3)

Ja. Dies wird als Helmholtz-Resonanz oder Hohlraumresonanz bezeichnet und ist eine wichtige Anwendung in der Akustik. Bei Hyperphysics finden Sie größere Sätze von Sample-Frequenzen, die in Cola-Flaschen aufgenommen wurden ...

In meinem Grundverständnis: Die Luft in der Flasche weist eine einzige Resonanzfrequenz auf. Wenn zusätzliches Luftvolumen in den geschlossenen Hohlraum geblasen wird, fließt die Luft heraus, wodurch der Druck in der Flasche abnimmt. Aufgrund des neu erzeugten Unterdrucks strömt Außenluft ein. Somit wird die Luft für einige Zyklen mit einer Eigenfrequenz in den Behälter hinein und aus ihm heraus oszillieren.

                    Hohlraumresonanz

Damit ist die Schallfrequenz in einer solchen verschlossenen Flasche bestimmt

F C = v 2 π A v L

Bearbeiten für Symmetrie und Wasserzusatz: Die obige Formel könnte für einen Lufthohlraum verwendet werden (gemäß Ihrer Frage). Aber im Fall einer mit Wasser gefüllten Flasche (Wenn Sie eine entsprechende Antwort benötigen) wird das Experiment etwas kompliziert , weil wir die Eigenschaften von Schall in Wasser berücksichtigen müssen . Zum Beispiel, v A ich R dagegen knapp 340 m/s beträgt v w A T e R ist so hoch wie 1484 m/s . Es ist einfach, wenn wir einige Frequenzen mit unterschiedlichen Wassermengen (mit derselben Flasche) aufschreiben und eine allgemeine Beziehung zwischen Frequenz und Volumen schließen. Dies könnte leicht durch eine Grafik erreicht werden ...

                    Diagrammplot

Dies ist das F vs. 1 / v Diagramm, das von ein paar guten Jungs gezeichnet wurde (für eine 0,6-Liter-Cola-Flasche). Diese Kurve gibt die Gleichung einer geraden Linie an, die das sagt

F = 5184.93 v − 30.4

Vielen Dank für Ihre Antwort. Es scheint mir jedoch, dass sich das Geräusch einer halb mit Wasser gefüllten Flasche (zum Beispiel) ändert, wenn ich die Flasche nicht vertikal halte, während sich offensichtlich keiner der Terme der obigen Formel ändert. Kann es sein, dass verschiedene Geräusche die gleiche Frequenz haben?
@BeniBogosel: Hallo Beni, ich glaube ich kann deinen Kommentar nicht nachvollziehen. v ist das Volumen des Hohlraums, der abnimmt, wenn Sie Wasser einfüllen. Eine mit Wasser gefüllte Flasche hat weniger Volumen als ein normaler Flaschenhohlraum. Daher erhalten Sie eine höhere Tonfrequenz. Ist es das, was du fragst?
Du hast nicht verstanden, was ich gesagt habe. :) Zu Beginn ist die Flasche halb mit Wasser gefüllt. Wenn ich blase, während die Flasche in einer vertikalen Position ist, dann bekomme ich einen Ton. Wenn ich die Flasche in einem Winkel von 45 Grad halte und puste, dann ist das Geräusch etwas anders. Kann es sein, dass die Formel nur für rotationssymmetrische Flaschen gilt?
@BeniBogosel: Hallo Beni. Nein , die Formel gilt für alle (weiter verdeutlicht für Symmetrie und Wasserzusatz). Der Luftweg (Flaschenhals) versetzt das darin befindliche Luftvolumen in Schwingung (Hin- und Herausspringen). Wenn Sie Ihre Flasche neigen, bleibt die Frequenz gleich. Oder ein Subwoofer (Helmholtz-Resonator) gibt nicht den gleichen Klang wieder, wenn Sie seine Ausrichtung ändern. Ich habe so etwas noch nie gehört ("Neigung ändert die Frequenz").
@BeniBogosel Ich denke, dass das von Ihnen beschriebene Phänomen auftritt, weil die unterschiedliche Winkelung dazu führt, dass ein anderer Bereich des Öffnungsports Ihrem Blasen ausgesetzt ist.
@Waffle'sCrazyPeanut Es tut mir leid, wenn das offensichtlich sein soll, aber woher stammen diese Bilder? Gibt es eine Referenz?

Die Flasche verhält sich wie ein geschlossener Zylinder , also der Abstand zwischen der Öffnung der Flasche und ihrem Boden, D , hängt einfach von der Wellenlänge des Grundtons ab λ = D / 4 .

Die Form der Flasche beeinflusst den Ton, weil sie bewirkt, dass Energie in Obertöne der Grundfrequenz umgewandelt wird. Ich kenne jedoch keine einfache Möglichkeit, die relativen Intensitäten der Harmonischen aus der Form der Flasche zu berechnen.

Vorschlag zur Antwort (v1): Ändern Sie den Begriff geschlossener Zylinder in Zylinder mit einem offenen und einem geschlossenen Ende.
Es ist ein guter Punkt über Helmholtz-Resonanz, wie von Björn und Crazy Buddy vorgeschlagen. Ich würde vermuten, dass es bei den meisten Flaschen nur auf die Länge der Flasche ankommt, weil Sie die übliche stehende Welle mit geschlossenem Rohr aufbauen. Wenn die Flasche jedoch eine Kugel ist, gibt es keine starke Schallreflexion vom Boden der Flasche, und Sie müssen das Problem mithilfe der Helmholtz-Resonanz analysieren. Es wäre interessant, eine Auswahl von Flaschen zu nehmen und zu sehen, welcher Effekt am wichtigsten ist. Leider werde ich wohl kaum die Zeit dazu haben.
„Wenn die Flasche jedoch eine Kugel ist, wird der Schall vom Boden der Flasche nicht stark reflektiert, und Sie müssen das Problem mithilfe der Helmholtz-Resonanz analysieren. "" Nein. Für eine typische Flasche ist die Resonanzfrequenz so niedrig, dass Helmholz immer das Verfahren der Wahl ist. Die Form ist nicht wirklich wichtig. Falls Sie ein zylindrisches Rohr mit einem runden (halbkugelförmigen) Boden haben, haben Sie eine Pfeifenorgel und die Resonanz ist dann auf die Länge zurückzuführen.

Es wäre schwierig, für eine Flasche zu kalkulieren. Es kommt sowohl auf die Form als auch auf das Volumen an. Wenn Sie sich die Luft als Quelle vorstellen. Eine Feder hat Masse, sie verhält sich also so, als würde ein Gewicht darauf lasten. Wenn die Flasche steht, bewegt sich nur das bisschen Luft im Hals schnell, also ist die Frequenz höher. Wenn Sie es darüber legen, bewegt sich auch eine lange Luftsäule (mehr Masse muss sich weiter bewegen). Dadurch wird die Feder effektiv belastet, wodurch die Frequenz leicht reduziert wird. Eine Frequenz eines Rohrs mit geraden Seiten und einem geschlossenen Ende könnte durch Transponieren der stehenden Wellenlängenformel für reflektierten Schall berechnet werden. f≈340/4L
Schallgeschwindigkeit in m/s & L in Metern.

Frequenz des Geräusches beim Einblasen einer Flasche
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v