Welche Schwebungsfrequenzen sind bei der Überlagerung von 3 Quellen ungleicher Frequenz zu hören?

1. Die Problemstellung, alle Variablen und gegebenen/bekannten Daten
3 Stimmgabeln der Frequenzen 200, 203, 207 Hz werden gemeinsam angeschlagen. Finden Sie die Schwebungsfrequenz.

2. Relevante Gleichungen
Schwebungsfrequenz = n1-n2 (n = Frequenz).

3. Der Lösungsversuch
Ich weiß, dass die Schwebungsfrequenz die Differenz der Frequenzen zweier überlagerter Töne ist. Aber hier sind 3 Wellenfrequenzen gegeben. Die Unterschiede betragen 3, 4 und 7 Hz.

4. Konzeptionelle Zweifel
Welche dieser 3 Schwebungsfrequenzen werden tatsächlich vom Ohr gehört? Alle 3, die niedrigste (3 Hz) oder eine Kombination der 3?

Im Allgemeinen sind mit drei oder mehr Frequenzen alle Kombinationen von Schwebungen möglich und außerdem können Schwebungen von einer Kombination von Welleneingaben Schwebungen von einer anderen stören. Mit anderen Worten: Beats könnten Beats stören. Aber wenn 3 oder mehr Wellen interferieren, beginnt die beobachtete Überlagerung zumindest im Zeitbereich ziemlich chaotisch zu erscheinen. Am besten als Spektrum im Frequenzbereich betrachten.
Ach, tatsächlich? Mein Buch hat keine Antwort darauf als 12. Ich habe mich die ganze Zeit gefragt, wie sie es bekommen haben? :/
Grundsätzlich entstehen Schwebungsfrequenzen durch Wellen, die sich gegenseitig stören. Je mehr Grundwellenfrequenzen Sie also haben, desto mehr Möglichkeiten für Interferenzen.
Sie sagen also, es könnte mehr als eine Schwebungsfrequenz geben?! Wenn ja, können wir diese mehr als eine Schwebungsfrequenz mit diesen normalen Berechnungsmethoden finden?
Im Prinzip ja. Aber in der Praxis, in der Realität des dreidimensionalen Raums, wenn Sie mehr als zwei Grundfrequenzen, komplexere reflektierende Grenzen und nichtlineare Medien haben, können die Überlegungen und Berechnungen komplexer werden. Definitiv der Beat eines anderen Drummers.
@docscience Am besten als Spektrum im Frequenzbereich anzeigen : Schwebungsfrequenzen erscheinen nicht im Spektrum. Zum Beispiel das Spektrum von cos ⁡ 2 π F 1 T + cos ⁡ 2 π F 2 T enthält die Frequenzen ± F 1 Und ± F 2 , aber nicht | F 1 − F 2 | (mit Ausnahme einiger ganz besonderer Fälle wie z F 2 = 2 F 1 ...).
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@claudechuber, wenn ein Klavierstimmer eine Stimmgabel verwendet, um eine bestimmte Taste zu stimmen, hören sie zu und passen die Spannung an, bis die Frequenz des Schlags minimiert wird oder sonst verschwindet. Sie sagen mir also, dass ich den Takt nicht sehen werde, wenn ich denselben Ton mit einem Mikrofon aufnehme und ihn einem FFT-Analysator zuführe? Es wird da sein!
@sammy garbil hat die Frage bearbeitet
Ignorieren Sie, was das Buch sagt, die Antwort ist. Was denken Sie, ist die Antwort?
@docscience: als Antwort auf Ich werde den Beat nicht sehen? : Du wirst es nicht sehen, genau das habe ich gesagt. Wenn Sie eine 440-Hz-Stimmgabel zusammen mit einer Saite bei beispielsweise 437 Hz aufnehmen, zeigt Ihnen der FFT-Analysator Spitzen bei 440 Hz und 437 Hz, aber nicht bei 3 Hz. Wenn Sie mit Matlab vertraut sind, können Sie das leicht überprüfen. Beachten Sie jedoch das Lustige: Wenn Sie in den Prozess eine nichtlineare Verzerrung einführen, erscheinen die 3 Hz normalerweise in der FFT.
@sammy gerbil Ich dachte, die Antwort wäre 7, da es der Unterschied zwischen der niedrigsten und der höchsten Frequenz ist. Ist das richtig? Sam?
Entschuldigung, mein Kommentar war irreführend und nicht hilfreich. Sie hören Beats bei 3, 4, 7 Hz. Aber Sie werden auch Schläge zwischen den Schlägen hören, dh bei 4-3=1 Hz; die anderen Unterschiede (3, 4Hz) sind schon vorhanden. Ich weiß nicht, woher 12 Hz kommen (3x4 = 12). ... Ich empfehle Ihnen, es wie Floris im duplizierten qn zu tun: Verwenden Sie eine Software (z. B. Tabellenkalkulation), um die Summe der 3 Stimmgabeln zu modellieren, und überprüfen Sie die resultierende Wellenform selbst. (Die Antwort von Floris zeigt Schwebungen bei 5 Hz und auch 1 Hz.) Auf diese Weise können Sie sich auf Ihre Antwort verlassen und die Auswirkung von Phasen- oder Amplitudenunterschieden untersuchen.
Ich habe mir erlaubt, die Frage zu bearbeiten, um zu versuchen, sie wieder zu öffnen.
@sammy gerbil fragt sich immer noch, wie das unter die Biophysik fallen würde?
Die mathematische Antwort sagt uns nicht, was das Gehirn tatsächlich von diesem komplexen Signal „hört“. Die Ohren und das Gehirn bilden ein Filtersystem, das automatisch auswählen kann, was Sie hören. In Claude Shubers 1. Diagramm scheinen die 7-Hz- und 1-Hz-Schläge am leichtesten mit dem Auge erkennbar zu sein - aber welche davon nimmt das Ohr tatsächlich wahr? Sie hören nur Schläge unter 15 Hz, was darauf hindeutet, dass das Gehirn versucht zu zählen. Das Zählen bei 1 Hz ist viel einfacher als bei 7 Hz, also „hört“ das Gehirn vielleicht einen 7-Hz-Hintergrund mit einem darüber gelegten 1-Hz-Takt.

Antworten (1)

Die Frage gibt nicht an, was die Schwebungsfrequenz bei mehr als 2 Frequenzen ist, daher werde ich skizzieren, was man erwarten könnte. Jedes Frequenzpaar erzeugt die folgenden Schwebungen: 3 Hz für das (200, 203)-Paar, 4 Hz für das (203, 207)-Paar und 7 Hz für das (200, 207)-Paar. Der resultierende Sound kombiniert diese drei Beats. Wie könnte man die Schwebungsfrequenz nennen ? Die natürlichste Wahl besteht darin, die Frequenz auszuwählen, die die Grundfrequenz dieser drei Schläge wäre, dh der größte gemeinsame Teiler von 3, 4, 7, der 1 ist. Und tatsächlich ist die Summe der drei Schläge ein Mehr komplexe Schwebung, periodisch mit Periode 1 Hz, daher macht die Definition Sinn.

Die Antwort auf Ihre Frage lautet also: Die Schwebungsfrequenz beträgt 1 Hz. So sieht es aus, das periodische 1-Hz-Muster ist sichtbar: Geben Sie hier die Bildbeschreibung einBeachten Sie, dass die oben definierte Schwebungsfrequenz nicht unbedingt vorhanden ist: wenn Sie beispielsweise drei Frequenzen haben F , F + 3 , Und F + 2 π , dann die Unterschiede 3 , 2 π Und 2 π − 3 keinen größten gemeinsamen Teiler haben (es gibt keine ganzen Zahlen P , Q , R und keine positive reelle Zahl D so dass 3 = P D , 2 π = Q D Und 2 π − 3 = R D ). Im letzteren Fall ist der resultierende Ton nicht periodisch.

So sieht es aus, wenn es keinen GCD und somit kein periodisches Muster gibt:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

@John Rennie & al.: Es ist ein bisschen frustrierend, Zeit mit der Beantwortung einer Frage zu verbringen und später festzustellen, dass die Frage zurückgestellt wurde. Aber ich glaube, das ist die Spielregel.
Ich bin immer noch verblüfft darüber, warum diese Frage vom Thema abgekommen ist :/
@ user129402 : Es ist eine gute (nützliche) Frage. Aber die Seite hat eine sehr strenge Richtlinie zu "hausaufgabenähnlichen" Fragen wie dieser, unabhängig von ihrer Nützlichkeit. Sie haben sich Mühe gegeben und ich denke, Sie stellen eine konzeptionelle Frage, welche Beats in solchen Fällen zu hören sind, anstatt einfach "zeigen Sie mir, wie man die Berechnung durchführt". In jedem Fall könnte Ihre Frage ein Duplikat von Schwebungsfrequenz für 3 Wellen sein , die Floris beantwortet, indem er einfach die Wellenform zeigt, die sich aus der Summe von 3 Frequenzen ergibt.
@sammy Rennmaus. Danke für den Link, aber es tut mir leid, dass ich die Programmierung oder was auch immer die Antwort hatte nicht verstehen konnte: / Ich bin immer noch verwirrt darüber, wie man die Schwebungsfrequenz für die Wellen findet, und diese Frage taucht zu oft in meiner Aufgabe auf: / Einige schlagen vor, Fourier-Reihen zu verwenden . Und fand eine andere Frage wie diese, die so weitergeht: n + 1, n, n-1 sind die Frequenzen, was wird ihre Schwebungsfrequenz sein? Ich dachte, es wäre 1, da es der GCD für diese 3 Faktoren ist, aber die Antwort im Gegensatz zu meiner lautet 2, was bedeutet, dass sie die niedrigsten und höchsten Frequenzen subtrahiert haben?! Ich muss das noch klären
Für die Frequenzen n-1, n, n+1 gibt es Schwebungen bei Differenzen von 1, 1 & 2 Hz und auch 2-1=1, 1+1=2 und 1+2=3Hz. Der 1-Hz-Beat wird dominieren, weil es mehr davon gibt. Nicht alle Antworten im Internet sind richtig. Ich fordere Sie auf, eine Tabelle (z. B. Excel) einzurichten, um die Summe von 3 Sinuskurven zu modellieren, um sich selbst davon zu überzeugen, was passiert.
@ user129402 : Ich habe für Sie zwei Abbildungen hinzugefügt, die die beiden Fälle veranschaulichen, ob die GCD existiert oder nicht.
Wah! Danke Claude! Endlich aufgeklärt :'), dass Illustrationen geholfen haben. :)
Welche Schwebungsfrequenzen sind bei der Überlagerung von 3 Quellen ungleicher Frequenz zu hören?
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