Warum hören wir das Quadrat der Welle?

Angenommen, wir überlagern zwei Frequenzwellen ω 1 , ω 2 . Was wir dann bekommen, sind Beats. Die Addition der beiden Sinus ergibt

ψ = A Sünde ⁡ ( ω 1 T ) + A Sünde ⁡ ( ω 2 T ) = 2 Sünde ⁡ ( ω 1 + ω 2 2 ) cos ⁡ ( ω 1 − ω 2 2 ) .

Dann würde ich sagen, dass die Frequenz der Beats, die wir hören würden, ist ω 1 − ω 2 2 . Andererseits hat mir jemand gesagt, dass es so ist ω 1 − ω 2 in der Tat, weil das, was wir hören, das Quadrat der Welle ist ψ 2 .

Warum?

Jemand hat dir etwas Falsches gesagt. Was Sie hören, ist das lineare Signal, nicht sein Rechteck. Die Differenzfrequenz ist nur hörbar, wenn ihre Frequenz sehr niedrig ist (weniger als ca. 12 Hz), was wahrscheinlich das Ergebnis einer neuronalen Signalverarbeitung ist, die es uns ermöglicht, Hüllkurven mit einer Zeitauflösung von unter 100 ms zu bestimmen. Mit Nichtlinearitäten im menschlichen Ohr hat das sicher nichts zu tun, wie jede künstlich verzerrte Tonaufnahme sofort beweisen wird.
Die Schallintensität, die Sie hören, ist proportional zum Quadrat der Amplitude der Schallwelle.
@Farcher: Ihre Ohren senden (ungefähr) den Logarithmus der Intensität der bandgefilterten Komponenten des Klangs an Ihr Gehirn. Das ist völlig anders als das Quadrat der Amplitude und entspricht einer exzellenten Wiedergabe des linearen Signals über einen extrem großen Dynamikbereich, allerdings ohne Phaseninformation, weshalb manche Leute denken, es sei das Quadrat der Amplitude.
Es sollte also das sein, was Sie vor der Verarbeitung durch das Trommelfell erhalten, das proportional zum Quadrat der Amplitude ist. Der Begriff, den ich für die Reaktion des Ohrs verwenden würde, ist "Lautstärke". Ist das falsch?

Antworten (1)

Dies ist ein weit verbreiteter Irrtum.
Die obige Funktion kann wie folgt interpretiert werden. Ton der Frequenz ω 1 + ω 2 2 wobei die Amplitude durch die cos-Funktion der Frequenz moduliert ist ω 1 − ω 2 2 .

Die Kosinusfunktion wird zweimal in jedem Zyklus Null und erreicht zweimal in jedem Zyklus eine maximale Größe .

Die Intensität des Tons (proportional zum Amplitudenquadrat), den Sie hören, geht also zweimal von Maximum zu Maximum für einen vollständigen cos-Funktionszyklus. Die Frequenz der Hörmaxima ist also doppelt so hoch wie die Kosinusfunktion.

Warum hören wir das Quadrat der Welle?
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