Energie in einer Schallwelle möglicher Fehler?

In einem bestimmten Text über Longitudinalwellen heißt es, dass bei einer Schallwelle sowohl die kinetische Energie als auch die potentielle Energie gleichzeitig maximal sind.

Ich dachte immer, dass die potentielle Energie von der Verschiebung und die kinetische Energie von der Teilchengeschwindigkeit abhängt, was sie so aus der Phase bringt, dass die Summe der beiden konstant bleibt. Andere Texte, die ich gelesen habe, besagen auch, dass die potentielle und kinetische Energie phasenverschoben sind.

Welches ist richtig?

Vielen Dank im Voraus für alle Informationen.

Obwohl es kontraintuitiv klingt, bemerkte ich, dass ich mir intuitiv eine stehende Welle vorstellte, wo dies nicht wahr wäre. Ich muss zugeben, dass ich derzeit Probleme mit einer intuitiven Argumentation über eine sich bewegende Kompressionswelle habe.
Nein, das Buch hat recht. Dies gilt auch für Wellen an einer Saite und in gewisser Weise analog für E / M-Wellen (wo elektrische / magnetische Felder die Stelle der kinetischen / potenziellen Energie einnehmen). Es ist wahrscheinlich am einfachsten zu verstehen, wenn man das String-Beispiel verwendet.
@knzhou: Hast du eine gute Idee, wie ich meine Intuition korrigieren kann? Mein Geist scheint unweigerlich auf die stehende Welle zurückzufallen, was das einzige ist, was ich mir vorstellen zu können scheine. Das Problem ist ... Ich bin mir auch nicht sicher, ob eine Koordinatentransformation in das System der sich bewegenden Welle das richtig macht.
vielleicht relevant arxiv.org/pdf/1007.3962.pdf
Danke für die prompten Antworten. Ich habe es in Frage gestellt, weil andere Texte, die ich gelesen habe, darauf hinzudeuten scheinen, dass die kinetischen und potentiellen Energien phasenverschoben sind. physnet.org/modules/pdf_modules/m203.pdf Ich muss das von Bruce verlinkte Papier ein paar Mal durchlesen, da ich nicht sicher bin, warum ich verstehe, warum die potenzielle Energie an einem Gipfel auf Null verschwindet, nur weil die „ String-Element“ ist horizontal. Ich hatte angenommen, dass die potentielle Energie aus der Spannung und damit Rückstellkraft stammt, die bei maximaler Auslenkung maximal ist. Nochmals vielen Dank für die Kommentare.
Du solltest deinen Beitrag editieren. Fragen zur allgemeinen Korrektheit des Buches sind Off-Topic.
@Steve_B Okay, der Unterschied liegt in der Definition von "wo" die potentielle Energie ist. Ihre verlinkte Quelle ordnet es dem aus der Mitte verschobenen Teil des Seils zu, während Ihr Buch es einzelnen Stücken des Seils zuordnet, die einzeln gedehnt werden.
Letzteres ist richtiger, aber wenn Sie über viele Zyklen mitteln, stimmen die beiden immer überein. Ich denke also, dass einfachere Quellen (wie Ihr verlinkter Artikel) die frühere Definition nur verwenden, um einige konzeptionelle Feinheiten zu beschönigen.

Antworten (1)

Wie bereits erwähnt, gilt dies sogar für progressive Wellen in einer Saite. Ihr Fehler könnte darin bestehen, an eine einfache harmonische Bewegung statt an harmonische Wellen zu denken.

Ich werde es für eine progressive Querwelle in einer Saite zeigen. Es ist einfacher zu visualisieren. Am Ende gebe ich Ihnen eine Skizze für Longitudinalwellen.

Für eine Schnur der Dichte μ und Spannung T und eine Welle unterstützen j ( X − v T ) die kinetische Energie eines Elements D X Ist

D K = 1 2 μ D X ( ∂ j ∂ T ) 2 .
Für die potentielle Energie, die wir haben
D U = T D l ,
Wo k ist eine elastische Konstante und D l ist der gestreckte Betrag der Saite. Ein kleiner Abschnitt D H der Saite ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Basis D X und Höhe ∂ j ∂ X D X . Daher ist der gestreckte Betrag
D l = D X 2 + ( ∂ j ∂ X ) 2 D X 2 − D X = D X 2 ( ∂ j ∂ X ) 2 .
In der letzten Gleichung vernachlässigen wir höhere Terme in ( ∂ j ∂ X ) da wir kleine Verschiebungen annehmen. Dann
D U = T D X 2 ( ∂ j ∂ X ) 2 .
Berufung X − v T ≡ u , wir sehen das
D E = D K + D U = 1 2 μ v 2 ( ∂ j ∂ u ) 2 D X + T 2 ( ∂ j ∂ u ) 2 D X .
Wie wir sehen können, sind die kinetische und potentielle Energie in Phase.

Was sich bei Longitudinalwellen ändert, ist die Berechnung der potentiellen Energie. Die Spannung auf einem elastischen Medium ist proportional zu ∂ φ ∂ X , Wo φ ist die Längsverschiebung und ∂ φ ∂ X ist die Belastung. Die Arbeit und damit die potentielle Energie ist proportional zu

∂ φ ∂ X D φ = ( ∂ φ ∂ X ) 2 D X .
Wieder wirst du bekommen
D K ∝ D U ∝ ( ∂ φ ∂ X ) 2 D X .

Entschuldigen Sie die Verzögerung bei der Antwort, aber vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben, eine ausführliche Antwort zu schreiben.
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