Acoustic Beats Interferenz vs. Wegdifferenzinterferenz

Ja, die beiden Ansätze sind gleichwertig. Wie Sie bemerkt haben, gibt es hier nur einen physikalischen Effekt, Interferenz, und die Standardformeln für Schwebungsfrequenz / Pfadlänge sind nur Sonderfälle derselben Sache.

Es gibt einige Einschränkungen. Sowohl die Schwebungsfrequenz als auch die Weglängeninterferenz machen physikalisch nur Sinn, wenn die Quellen kohärent sind und die Frequenzen nahe beieinander liegen. Im Fall der Weglänge nehmen wir der Einfachheit halber oft auch an, dass die Frequenzen genau gleich sind. (Sie können eine Frequenzdifferenz berücksichtigen, indem Sie eine zeitlich veränderliche Phasendifferenz hinzufügen.)

Das Umschalten zwischen den beiden Ansätzen kann für die Problemlösung nützlich sein. Angenommen, Sie haben eine große Reihe gleichmäßig verteilter Lautsprecher, von denen jeder abgestimmt ist$1 \, \text{Hz}$höher als die vorherige, und Sie möchten laufen, um keine Schläge zu hören.

Dieses Problem sieht chaotisch aus, aber Sie können es schnell lösen, wenn Sie es stattdessen aus der Perspektive der Weglängeninterferenz betrachten. Dort haben Sie ein Beugungsgitter mit zeitveränderlicher Phasendifferenz zwischen den Schlitzen. Die Lösung besteht darin, mit der gleichen Geschwindigkeit zu laufen, mit der sich ein Beugungsmaximum bewegt.

Die Übung scheint nicht allzu schwierig zu sein. Mit$f_0 = 456 \text{Hz}$,$c$die Schallgeschwindigkeit u$v$die Geschwindigkeit des Beobachters, Sie müssen nur die Schwebungsfrequenz finden, indem Sie die Wellengleichungen für 2 verschiedene Schallwellen mit Frequenzen addieren$f_1=f_0(1-\frac{v}{c})$Und$f_2=f_0(1+\frac{v}{c})$. Dies ist also nur eine Übung zur Anwendung des Doppler-Effekts, und Sie müssen sich keine Gedanken über stehende Wellen machen.

Aber wenn ich Ihre Frage verstehe, fragen Sie nicht nach der Antwort der Übung, sondern ob, wenn sich der Beobachter sehr langsam bewegen würde (Sie können also den Doppler-Effekt vernachlässigen), es für diese Person immer noch möglich wäre, Variationen in der zu hören Intensität, abhängig von der Position. Die Antwort ist ja, und Sie brauchen nicht einmal zwei Lautsprecher.

1. Stellen Sie sich den Fall einer 1D-Welle vor, die von einem einzelnen Lautsprecher in einem Raum ausgeht (siehe Abbildung). Wenn die Länge des Raumes$l$zufällig ein Vielfaches der Wellenlänge ist$\lambda$der Welle (via$f = c\cdot \lambda$), kann eine stehende Welle auftreten. Die Intensitätsunterschiede, die diese Person hören wird, werden durch einen Abstand voneinander getrennt sein$\frac{\lambda}{4}$. Bei 456 Hz sind die niedrigste und die höchste Intensität etwa 16 cm voneinander entfernt (ich habe 300 m/s für die Schallgeschwindigkeit verwendet). Außerdem muss die Lautsprecherfläche vorzugsweise auf einem Bauch der stehenden Welle liegen, da an einer anderen Stelle die Welle weniger intensiv ist.

2. Ich glaube nicht, dass die Position des Sprechers dies beeinflussen kann (aber ich bin mir nicht sicher). Sie müssen auch keine Gitarrensaite dort anschlagen, wo der Bauch der stehenden Welle sein wird.

3. Das Hinzufügen eines zweiten Lautsprechers, der einen Ton mit der gleichen Frequenz abgibt, ändert nichts an der Situation für die Beats. Die Intensität der Spitzen kann sich verdoppeln, wenn Sie dem System mehr Energie zuführen. Der Abstand zwischen den Knoten wird jedoch nicht beeinflusst.

Wenn also die Länge Ihres Raums einem Vielfachen der Wellenlänge entspricht, ist dies der Fall. Unter freiem Himmel oder in einem Raum, der diesen Bedingungen nicht entspricht, würde ein Beobachter diese „Raumschläge“ nicht hören.

BEARBEITEN

Zur Pfadunterschiedssituation, da dies in meiner ersten Antwort nicht klar war.

Wenn und nur wenn die Lautsprecher kohärent klingen , treten Interferenzen auf. Die Situation wird dem bekannten Doppelspaltexperiment für Licht sehr ähnlich sein (Sie haben zwei kohärente Punktquellen, und es spielt keine Rolle, ob sie Licht oder Schall aussenden). Ohne Wände um den Aufbau können Sie Minima und Maxima für die resultierende Welle leicht berechnen. Wenn Sie den Raum berücksichtigen, wird er das Muster durch Reflexion an den Wänden beeinflussen, aber ich denke, die Mathematik wird ziemlich kompliziert.

Dieser Pfadunterschiedseffekt wird bei Konzerten in sogenannten „Line Arrays“ ausgenutzt: Die Interferenz zwischen verschiedenen Lautsprechern in solchen Setups ermöglicht es Toningenieuren, die Schallwellen zum Publikum zu lenken. Die Welle aus einer kombinierten Quelle ist gerichteter als die Intensität einer einzelnen Quelle. Anstatt also einen Teil der Leistung zu verschwenden, um Schallwellen z. B. in die Luft zu senden, oder bei einem Festival für ein anderes Konzert, liefern Sie die meiste Leistung an das Publikum des Konzerts.