Die relative Geschwindigkeit von Schallwellen im Doppler-Effekt

Zuerst schrieb ich eine Antwort auf eine etwas verwandte Frage unter: Können wir einfache mechanische Gesetze auf Schallwellen anwenden

Wenn sich der Beobachter mit einer Geschwindigkeit von auf die stationäre Quelle zubewegt$u_{1}$, die Schallgeschwindigkeit relativ zum Beobachter ist$v + u_{1}$.

Nein, das ist die falsche Art, darüber nachzudenken, und es ist wahrscheinlich die Quelle Ihrer Verwirrung. Die Beobachtung nähert sich einer stationären Quelle an$u_{1}$und die Schallwelle wird von der Quelle mit einer Phasengeschwindigkeit von ausgesendet$v$. Das heißt, der Beobachter nähert sich den Schallwellen an$v + u_{1}$. Die Schallgeschwindigkeit ändert sich nicht einfach dadurch, dass sich der Beobachter relativ zur Quelle bewegt.

Wenn sich die Quelle jedoch mit einer Geschwindigkeit von auf den stationären Beobachter zubewegt$u_{2}$, die Schallgeschwindigkeit bzgl. des Beobachters wird angenommen als$v$nur.

Ja, die Schallgeschwindigkeit ist immer noch gleich und ändert sich nicht, nur weil sich die Quelle bewegt. Hier wird noch etwas anderes angenommen, aber nicht explizit gesagt. Die Geschwindigkeit$u_{2}$muss kleiner sein als$v$wenn die von Ihnen gezeigte Ankunftszeitgleichung korrekt ist. Deshalb ist die Annäherungsgeschwindigkeit einfach$v$. Die Schallwelle schlägt die Quelle zum Standort des Beobachters.

...die Geschwindigkeit des emittierten Schalls auch dann gleich bleibt, wenn sich die Quelle mit relativistischer Geschwindigkeit im Medium bewegt?

Wenn sich ein Objekt mit relativistischen Geschwindigkeiten bewegt, würde es eine Schockwelle erzeugen und das emittierende Objekt würde am Beobachter vorbeigehen, bevor der Beobachter sowohl den Überschallknall als auch den emittierten Ton gehört hat. Wenn es Ihnen tatsächlich gelänge, ein Objekt mit relativistischer Geschwindigkeit in einem neutralen Medium wie der Erdatmosphäre zu bewegen, würde der Stoß genug Wärme erzeugen, um die Luft zu ionisieren und ein Plasma zu erzeugen . Auch hier ist der obligatorische Verweis auf xkcd notwendig: https://what-if.xkcd.com/1/

Es gibt eine ähnliche Frage, die jedoch nicht richtig beantwortet wurde, und ich möchte wissen, ob sich die Quelle mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt, entweder auf den Beobachter zu oder von ihm weg, was die Schallgeschwindigkeit im Medium beeinflusst.

Nein, die Geschwindigkeit des emittierenden Objekts verändert nicht die Schallgeschwindigkeit im umgebenden Medium. Ein relativistisches Objekt würde jedoch das Medium, das es unmittelbar umgibt, so stark verändern, dass seine lokale Schallgeschwindigkeit drastisch von der des umgebenden Mediums abweicht.