Ist thermodynamische Arbeit immer definiert, auch für irreversible Prozesse?

Angenommen, wir haben ein thermodynamisches System und wir sind in der Lage, Druck-Volumen zu berechnen ( P v ) Arbeit am System. Für einen infinitesimalen reversiblen Prozess (bei dem die einzige Art der geleisteten Arbeit Druck-Volumen-Arbeit ist) ist die inkrementelle Menge an Arbeit, die auf dem System verrichtet wird δ W = − P D v . Für einen irreversiblen Prozess des gleichen Typs, der langsam genug durchgeführt wird, damit Variablen wie Druck und Volumen noch leicht messbar sind, ist die Arbeit jetzt δ W = − P e X T D v ≤ − P D v , Wo P e X T ist der äußere Druck, der von der Umgebung des Systems ausgeübt wird. Lassen Sie mich wissen, wenn ich mich in irgendetwas davon irre.

In solchen Fällen und in vielen anderen Situationen lässt sich der Arbeitsaufwand leicht errechnen, sofern bei jedem Vorgang Druck- und Volumenmessungen an der Anlage durchgeführt wurden. Ich kann mir jedoch viel kompliziertere Szenarien vorstellen, in denen weniger offensichtlich ist, wie die Arbeit berechnet wird. Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben eine heftige Expansion eines Gases und eine entsprechende Schrumpfung der Gasumgebung, die so schnell ist, dass der Außendruck über die Gas-Umgebungsgrenze nicht mehr gleichmäßig ist, und wo die Dichten von Gas und Umgebung so variieren viel dieses Volumen ist schwer zu messen oder sogar zu definieren. (Ok, bei diesem Prozess könnten wir vielleicht argumentieren, dass es so schnell geht, dass kein Wärmeaustausch stattfindet, und die Arbeit daher gerecht ist W = Δ E , die Energieänderung des Systems. Aber angenommen, ich könnte mir ein besseres Beispiel einfallen lassen, bei dem ein Wärmefluss möglich ist, aber Mengen wie P Und v sind auf diese Weise immer noch schlecht definiert.)

Ist in einer solchen Situation die thermodynamische Arbeit noch definiert? Auch wenn wir es nicht direkt mit einer Formel wie berechnen können δ W = − P e X T D v , ich frage mich, ob es eine Möglichkeit gibt, indirekt darauf zuzugreifen. Oder gibt es bestimmte Prozesse, die aus betrieblicher Sicht keinen eindeutigen Arbeitswert haben?

@ Countto10 Danke. Das Modellieren mit reversiblen Prozessen scheint in einigen Fällen zu funktionieren, aber da viele reversible Prozesse denselben Anfangs- und Endzuständen entsprechen können, sehe ich nicht, wie dies Ihnen immer einen einzigartigen Arbeitswert geben würde. Ich stimme auch zu, dass für einen adiabatischen Prozess die Arbeit gerade gleich der Energieänderung des Systems ist und daher leicht zu berechnen ist. Mein Beispiel ist in dieser Hinsicht also nicht das beste; Um meinen Standpunkt zu verdeutlichen, muss ich mir wirklich ein Beispiel überlegen, das nicht adiabat ist.
Danke Wade, ich habe aus deiner Antwort gelernt, das ist also etwas;) +1.
In komplexen Szenarien können Sie integrieren, um die Arbeit zu erhalten δ W = − ∫ P e X T D v . Sie müssen jedoch weiterhin P und V als Funktion des Raums messen. Es wäre schwieriger. Wenn Sie sie nicht messen können, würden Sie die Arbeit nicht bekommen, weil das ihre Definition ist. Sie können den Arbeitswert beispielsweise unter der Annahme ableiten, dass es sich um einen reversiblen Prozess mit gemessenem Wärmestrom handelt. Jetzt sehen Sie, dass Sie in eine Schleife geraten.
Das würde ich mir vorstellen, solange du es weißt P , v entlang eines durch parametrisierten Pfades T , im Prinzip sollte man Arbeit kalkulieren können. Natürlich würde man Probleme bekommen, wenn P , v sind nicht mehr gut definiert, daher scheint es mir eher fraglich zu sein, ob Ihre thermodynamischen Zustandsvariablen gut definiert sind oder nicht. Die Frage nach der Wohldefiniertheit der Arbeit wird durch die Wohldefiniertheit der Zustandsvariablen bestimmt.
@Aaron und user115350: Ok danke! Es scheint also, dass es im Allgemeinen ohne wohldefinierte Zustandsvariablen und/oder externe Parameter nicht möglich ist, der auf einem System geleisteten Arbeit einen Wert zuzuweisen.

Antworten (1)

Die Menge an Arbeit, die auf dem System geleistet wird, ist immer das Integral von − P e X T D v (Wo P e X T stellt die Kraft pro Flächeneinheit dar, die auf das Gas an der Kolbenfläche ausgeübt wird), unabhängig davon, ob der Vorgang reversibel oder irreversibel ist. Aber wenn der Prozess reversibel ist, dann sind der Gasdruck und die Temperatur innerhalb des Zylinders räumlich einheitlich und somit P e X T = P . Unter diesen Umständen kann man das ideale Gasgesetz (oder eine andere Zustandsgleichung) verwenden, um die Arbeit zu berechnen.

Wenn der Prozess irreversibel ist (beispielsweise eine sehr schnelle Verformung beinhaltet), sind der Druck und die Temperatur innerhalb des Zylinders in der Regel räumlich nicht einheitlich, sodass die Zustandsgleichung nicht global angewendet werden kann. Außerdem sind im Gas viskose Spannungen vorhanden, die zur Kraft pro Flächeneinheit an der Kolbenstirnfläche beitragen. Auch dies verhindert die Verwendung einer Zustandsgleichung zur Bestimmung P e X T und die Arbeit. Verwenden Sie also nur die Thermodynamik, es sei denn, Sie können manuell steuern P e X T von außen kann man die arbeit nicht bestimmen.

Es ist jedoch immer noch möglich, die Arbeit zu bekommen, wenn Sie in der Lage sind, die Gesetze der Strömungsmechanik und eine differentielle Version des ersten Hauptsatzes lokal innerhalb des Zylinders anzuwenden. Dazu muss ein komplizierter Satz partieller Differentialgleichungen gelöst werden, um Temperatur, Druck, Spannungen und Verformungen als Funktion von Zeit und Ort zu bestimmen. Normalerweise würden solche Berechnungen unter Verwendung von Computational Fluid Dynamics (CFD) durchgeführt. Die Verformungen im Inneren des Zylinders könnten turbulent sein, und dies würde CFD-Fähigkeiten erfordern, um turbulente Strömung und Wärmeübertragung zu approximieren. Bei irreversiblen Prozessen kann es also viel komplizierter (aber möglich) sein, das Verhalten im Voraus vorherzusagen.

Ist thermodynamische Arbeit immer definiert, auch für irreversible Prozesse?
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