Gibt es nur einen umkehrbaren Weg, um von einem Zustand in einen anderen zu gelangen?
Betrachten wir zwei Zustände und auf einer Isotherme und wir bewegen uns von zu durch einen ersten reversiblen isochoren Prozess und dann einen reversiblen isobaren Prozess. Nun sollte der eingeschlagene Weg reversibel sein, da beide Prozesse reversibel waren. Aber wie wäre es, einfach dem reversiblen isothermen Prozess zu folgen?
Meiner Meinung nach sollten beide Prozesse reversibel sein. Nun ist Entropie die Wärme, die reversibel hinzugefügt wird, um von einem Zustand in einen anderen zu gelangen, dividiert durch die Temperatur, bei der sie hinzugefügt wird. Aber wir wissen, dass die dem System zugeführte Wärme in beiden Fällen unterschiedlich ist. Wie ist dann Entropie eine Zustandsfunktion?
Ihre Frage geht direkt in den Kern der Bedeutung des Begriffs Zustandsfunktion .
Eine Zustandsfunktion ist eine Funktion, die über alle möglichen Zustände des Systems definiert ist, so dass ihr Wert für jeden Zustand nicht davon abhängt, wie das System den Zustand erreicht hat. Jeder Zustand hat einen bestimmten und einzigartigen Wert für die gegebene Zustandsfunktion.
Der Staat einen bestimmten Wert für die Zustandsfunktion Entropie hat, . Dasselbe für den Staat , was gibt . Also der Entropieunterschied zwischen den Zuständen und ist einfach und dieser Wert hängt nicht von dem Prozess ab, der dauert zu . Der Unterschied zwischen und existiert sogar für irreversible Pfade und hat immer den gleichen Wert.
Im Fall der Entropie gibt es jedoch einige Feinheiten. So berechnen wir die Differenz ist immer
Die in beiden Prozessen zugeführte Gesamtwärme ist unterschiedlich. Die Entropieänderung ist definiert als . Entlang der Isotherme bleibt die Temperatur konstant. Aber bei den beiden anderen reversiblen Prozessen, die Sie erwähnt haben, ist die Temperatur nicht konstant. Effektiv kann durch Integration gesehen werden, dass die Änderung der Entropie in beiden Prozessen gleich ist.
Es gibt im Allgemeinen viele umkehrbare Pfade zwischen verschiedenen Zuständen. Betrachten Sie als Beispiel einen Carnot-Zyklus. Wenn ich am Anfang des Zyklus an der Stelle beginne, an der das Arbeitsmedium vollständig zusammengezogen ist, kann ich, da jeder Schritt reversibel ist, bis zur Hälfte des Zyklus gelangen, an dem das Arbeitsmedium vollständig expandiert ist, indem ich den Zyklus einfahre in beide Richtungen, was mir zwei verschiedene Wege zwischen den beiden Zuständen gibt.
Beachten Sie jedoch, dass diese beiden Pfade zwei Stufen haben. Auf dem einen dehnt man sich isotherm und dann adiabat aus, auf dem anderen wendet man die gleichen Schritte in umgekehrter Reihenfolge an.
Es gibt jedoch Beschränkungen, auf welche Zustände auf bestimmten Pfadtypen zugegriffen werden kann. Insbesondere kann man sich zwischen zwei Zuständen nur dann adiabatisch bewegen, wenn sie auf demselben Adiabat liegen, und sich nur isotherm bewegen, wenn sie auf derselben Isotherme liegen.
Die Entropie ist sicherlich eine Zustandsfunktion, die nur von Ihrem Start- und Endzustand abhängt, und die Entropieänderung zwischen zwei Zuständen wird durch die Integration einer infinitesimalen Entropieänderung entlang eines umkehrbaren Pfads definiert. Aber Hitze keine Zustandsgröße ist, ist die gewonnene oder verlorene Wärmemenge wegabhängig. Einmal haben wir uns getrennt mit der Temperatur ergibt dies eine genaue Differenz . Daher wird die Temperatur oft mathematisch als „Integrationsfaktor“ (siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_factor ) bezeichnet .
Paul