Haben vergangene Zustände eines Systems eine geringere Entropie?

Question

Haben vergangene Zustände eines Systems eine geringere Entropie?

Untote

Es wird oft gesagt, dass der zweite Hauptsatz der Thermodynamik das einzige zeitasymmetrische Gesetz in der Physik ist, nämlich $S(t_2) \geq S(t_1)$ Wenn $t_2 > t_1$ . Aber mir scheint, dass die konkrete Anwendung dieses Prinzips zu Widersprüchen führen kann.

Nehmen Sie zum Beispiel die Joule-Erweiterung. Dieses Problem wird immer in dem Wissen formuliert, dass jemand alle Moleküle auf eine Seite der Kiste gelegt hat. Nehmen wir an, ich weiß nichts über die Geschichte des Systems, weil sie von einem Schleier verdeckt wird, und ich kann nicht davon ausgehen, dass jemand das System auf eine bestimmte Weise vorbereitet hat. Ich weiß nur, dass das System isoliert war und immer noch ist. Dann zur Zeit $t_1$ , ich entferne den Schleier, der die Box bedeckt, und ich sehe, dass das System eine nicht maximale Entropie hat. Danach geht es wie erwartet mit zunehmender Entropie weiter.

Die Frage : Was ist die richtige Aussage über den vergangenen Zustand des Systems (vorher $t_1$ ), dass es sich in einem Zustand niedrigerer oder höherer Entropie befand?

Ich denke, zu sagen, dass das System in der Vergangenheit eine höhere Entropie hatte, ist eindeutig die richtige Antwort. Und es ist genau das gleiche Argument, das die Aussage rechtfertigt, dass die Entropie zunehmen wird: Es gibt weitaus mehr Zustände höherer Entropie, in denen sich das System hätte befinden können. Wohingegen die Aussage, dass die Entropie des Systems in der Vergangenheit niedriger war, zu dem Schluss führen wird, dass irgendwann in der fernen Vergangenheit $t_0$ , die Entropie war minimal. Dann waren alle Moleküle an einer Position und sie blieben jeden Moment an derselben Position davor, $t<t_0$ . Das scheint mir wenig Sinn zu machen.

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Haben vergangene Zustände eines Systems eine geringere Entropie?

valerio · Answer 1

Die Aussage

\begin{matrix} (1) & S (T) \geq S (0) \end{matrix}

$S(t)\geq S(0) \tag{1}\label{1}$

ist nur gültig, wenn das System dazwischen isoliert ist $0$ Und $t$ . Tatsächlich ist jede Transformation von Zustand A nach Zustand B, die in einem isolierten System stattfindet, zufriedenstellend $S(B)\geq S(A)$ , bei dem die " $=$ "-Zeichen gilt nur für reversible Transformationen.

Nehmen Sie zum Beispiel die Joule-Erweiterung. Dieses Problem wird immer in dem Wissen formuliert, dass jemand alle Moleküle auf eine Seite der Kiste gelegt hat. Nehmen wir an, ich weiß nichts über die Geschichte des Systems, weil sie von einem Schleier verdeckt wird, und ich kann nicht davon ausgehen, dass jemand das System auf eine bestimmte Weise vorbereitet hat. Ich weiß nur, dass das System isoliert war und immer noch ist. Dann entferne ich zum Zeitpunkt t1 den Schleier, der die Box bedeckt, und ich sehe, dass das System eine nicht maximale Entropie hat. Danach geht es wie erwartet mit zunehmender Entropie weiter.

Nehmen wir an, Sie beobachten das System zwischenzeitlich $0$ und Zeit $t_2$ , mit $t_0<t_1<t_2$ . Wenn Sie, wie Sie sagen, wissen, dass das System zwischenzeitlich isoliert ist $t_0$ und Zeit $t_1$ , dann weißt du das

S (T_{1}) \geq S (T_{0})

$S(t_1)\geq S(t_0)$

Es besteht kein Widerspruch darin, dass das System zu einem bestimmten Zeitpunkt eine nicht maximale Entropie hat $t_1$ , solange diese nicht kleiner als die Entropie zur Zeit ist $t_0$ .

Dann schätze ich das an $t_1$ Sie entfernen die Trennwand und lassen das Gas die andere Hälfte des Behälters füllen. Sie werden dann beobachten, wie sich das System entwickelt $S_{max}$ . Sagen wir das $S_{max}$ erreicht ist bei $t=t_2$ :

S (T_{2}) = S_{M A X} > S (T_{1}) \geq S (T_{0})

$S(t_2) = S_{max} > S(t_1) \geq S(t_0)$

Immer noch kein Widerspruch. Beachten Sie das " $>$ " Zeichen, da die Joule-Expansion irreversibel ist.

Was ist die richtige Aussage über den vergangenen Zustand des Systems, dass es sich in einem Zustand niedrigerer oder höherer Entropie befand?

Wenn das System die ganze Zeit zwischenzeitlich isoliert war $0$ und Zeit $t$ , dann können wir das mit Sicherheit sagen $\ref{1}$ ist gültig. Ansonsten können wir nichts sagen: Irgendein Prozess könnte Arbeit an dem System verrichtet oder Wärme mit ihm ausgetauscht haben, wodurch seine Entropie verringert wurde.

Vielleicht war die Frage nicht klar genug, schau dir meine Bearbeitung an. Der Widerspruch besteht für mich darin zu sagen, dass die Entropie vorher niedriger war $t_1$ , dem Zeitpunkt, zu dem das System vorgestellt wird, aus Gründen, die ich im letzten Absatz angegeben habe.

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