Gilt dS=δQirevTdS=δQirevTdS=\frac{\delta Q_{irev}}{T} für nicht umkehrbare Prozesse?

Die deutsche Wikipedia liest

Das Differential D S ist nach Clausius bei reversiblen Vorgängen zwischen Zuständen im Gleichgewicht das Verhältnis von übertragener Wärme δ Q R e v und absoluter Temperatur T : D S = Q R e v T

Was übersetzt bedeutet

Nach Clausius das Differential D S für reversible Prozesse zwischen Gleichgewichtszuständen ist das Verhältnis zwischen übertragener Wärme δ Q R e v und absolute Temperatur T : D S = Q R e v T

Diese Formulierung erscheint mir verwirrend. Warum brauchen wir Reversibilität ? Ich sehe nicht ein, warum dies nicht für quasi-statische irreversible Prozesse gelten sollte. Wir beginnen bei einem Zustand der Entropie S 1 und durch irgendeinen Prozess erreichen wir S 2 . Da die Entropie nach dem Axiom pfadunabhängig ist, sollte es keine Rolle spielen, ob der Pfad umkehrbar ist oder nicht.

Nachtrag: Viele Leute haben in den Kommentaren angegeben, dass man einen reversiblen Prozess verwenden kann, der mit dem gleichen Gleichgewichtszustand beginnt und endet, wie der irreversible. Dies ist zwar wahr und ein wichtiges Konzept, aber meine Frage zielte auf die tatsächliche Hitze ab δ Q ich R e v die in einem irreversiblen Prozess an das System übertragen werden.

Related Die eigentliche Definition von Entropie

Ich denke, das liegt daran, dass sie die reversible Wärme Qrev verwenden, nicht die Wärme, um den nicht umkehrbaren Prozess tatsächlich zu erwärmen
Neben der bei einem Prozess aus der Umgebung auf das System übertragenen Entropie (die durch dq/T beschrieben wird) entsteht in einem irreversiblen Prozess innerhalb des Systems Entropie, die nicht durch dq/T erfasst wird. Daher wird die Verwendung von dq/T für einen irreversiblen Prozess die falsche Antwort auf die Änderung der Entropie geben.
Der Titel Ihres Beitrags sollte den Index haben R e v mit δ Q .
@ChetMiller Wie erklären wir diese Entropie? Ich habe immer die Formel im Titel als Definition der Entropie genommen und bin jetzt verwirrt darüber, wie sie wirklich definiert ist. Es scheint, als gäbe es eine Art innere Freiheitsgrade, die während eines irreversiblen Prozesses ausgelöst werden?
@BobD Ich habe den Titel geändert, um klarer zu machen, was ich gefragt habe, und eine Erklärung hinzugefügt.
Ich verstehe. In Bezug auf den letzten Satz des Anhangs ist Ihnen klar, dass irreversible Prozesse überhaupt keine Wärmeübertragung beinhalten können, richtig?
@BobD Ja. In meinem Kopf definiere ich einen nicht umkehrbaren Prozess als einen Prozess, der auf das Universum einwirkt und nicht rückgängig gemacht werden kann. Wenn im Beispiel von Wolphram bei der quasi statischen Ausdehnung des Gases die Arbeit in einer „Batterie“ eingespart worden wäre, dann hätte sich der Vorgang umkehren können. Aber wir postulieren, dass die freie Expansion nicht rückgängig gemacht werden kann (empirisch). Ich bemühe mich jedoch, dieses Konzept der Reversibilität in Bezug auf die Entropie zu formulieren. Ich dachte, dass die Definition der Entropiefunktion durch D S = δ Q / T und sagen D S u N ich v e R S e ≥ 0 würde den Zweck erfüllen, aber wie das Beispiel zeigt, tut es das nicht.
Für einen irreversiblen Prozess müssen Sie einen alternativen reversiblen Pfad für das System zwischen genau denselben zwei thermodynamischen Endzuständen entwickeln und das Integral von dq/T für diesen Pfad berechnen. Das gibt Ihnen die Entropieänderung für den irreversiblen Pfad. Weitere Einzelheiten dazu, einschließlich ausgearbeiteter Beispiele, finden Sie unter diesem Link: physicalforums.com/insights/grandpa-chets-entropy-recipe

Antworten (4)

Warum brauchen wir Reversibilität? Ich sehe nicht ein, warum dies nicht für quasistatische irreversible Prozesse gelten sollte.

Obwohl sich die Definition auf eine reversible Wärmeübertragung bezieht, haben Sie Recht, dass sie nicht auf einen reversiblen Prozess beschränkt ist, dh sie gilt auch für einen irreversiblen Prozess. Entropie ist eine Zustandsfunktion oder -eigenschaft, wie innere Energie. Das bedeutet, dass die Entropiedifferenz zwischen zwei Gleichgewichtszuständen unabhängig vom Weg oder Prozess zwischen den Zuständen ist.

Wenn Sie also einen irreversiblen Prozess haben, der Sie zwischen zwei Zuständen führt, können Sie die Entropieänderung des Systems bestimmen, indem Sie einen geeigneten reversiblen Prozess zwischen den Zuständen annehmen. Dadurch erhalten Sie auch die Entropieänderung für das System für den irreversiblen Prozess, da Entropie eine Zustandsfunktion ist.

Wenn der Prozess jedoch irreversibel ist, wird vom System Entropie erzeugt. Um das System in seinen ursprünglichen Zustand zurückzubringen (einen Zyklus durchzuführen), muss die erzeugte Entropie an die Umgebung übertragen werden, sodass die Gesamtentropieänderung (System + Umgebung) für einen vollständigen Zyklus > 0 ist. Für einen reversiblen Zyklus ist die Gesamtentropieänderung = 0.

Hoffe das hilft.

„Wenn Sie also einen irreversiblen Prozess haben, der Sie zwischen zwei Zuständen führt, können Sie die Entropieänderung des Systems bestimmen, indem Sie jeden geeigneten reversiblen Prozess zwischen den Zuständen annehmen.“ Ich denke, es lohnt sich, hier der Klarheit halber zu betonen, dass, da Wärme eine wegabhängige Eigenschaft ist, die Wärmeübertragung auf diesem bequemen reversiblen Weg im Allgemeinen nicht die gleiche ist wie die Wärmemenge, die auf dem realen physikalischen irreversiblen Prozess übertragen wird. Das bedeutet, dass wir das Gemessene nicht einfach anschließen können δ Q an Stelle von D Q R e v und erwarte die richtige Antwort
@BySymmetry "Während Wärme eine pfadabhängige Eigenschaft ist". Zunächst einmal ist Wärme keine Eigenschaft. Während Wärme wegabhängig ist, ist eine reversible Wärmeübertragung dividiert durch die Temperatur nicht wegabhängig. Wenn dies der Fall wäre, wäre dies gleichbedeutend mit der Aussage, dass die Entropie zwischen Gleichgewichtszuständen pfadabhängig ist D S = δ Q R e v T . Zweitens habe ich nie gesagt, dass man einfach einstecken kann δ Q für δ Q R e v . Ich habe auf den Text der Frage des OP geantwortet, wo der Index steht R e v immer verwendet wird und nicht der Titel, der fälschlicherweise weggelassen wurde R e v Index.
Ich glaube nicht, dass wir uns hier in irgendetwas widersprechen. Wenn ich sage "Wärme ist eine pfadabhängige Eigenschaft", meine ich, dass sie eine Eigenschaft eines Pfads und nicht des Systems ist. Mein Kommentar wollte einen Punkt hervorheben, anstatt zu implizieren, dass alles, was Sie gesagt haben, falsch war
@BySymmetry Verstanden, kein Problem. Tut mir leid, aber wenn ich das Wort Eigenschaft in einer Diskussion über Thermodynamik höre, hat es für mich eine bestimmte Bedeutung. U , P . v , T usw., das über die Wörterbuchdefinition hinausgeht, was ich jetzt sehe, ist die Art und Weise, wie Sie es verwendet haben.

Ein Gegenbeispiel ist eine quasistatische irreversible adiabatische freie Expansion. Hier d S > 0 und d Q = 0 , also gilt die Gleichheit für diesen irreversiblen Prozess nicht.

Wie würden Sie eine quasi-statische freie Ausdehnung realisieren? Per Definition von qs muss sich das Gas in einer Folge von Gleichgewichten ausdehnen, was bei, sagen wir, spontaner Aufhebung einer Trennwand nicht gegeben ist.
Sie können immer noch einen reversiblen Wärmeübertragungsprozess annehmen, um die Entropieänderung für die irreversible adiabatische freie Expansion zu erhalten. In diesem Fall kann von einer reversiblen isothermen Kompression ausgegangen werden, um das System wieder in den ursprünglichen Zustand vor der freien Expansion zu bringen. Die Größe der Entropieänderung für die reversible isotherme Kompression entspricht der Entropieänderung, die bei der freien Expansion aufgetreten ist. Δ S denn das System wird bei der Rückkehr in seinen ursprünglichen Zustand Null sein, aber die isotherme Kompression wird die Entropie der Umgebung erhöhen, so dass Δ S T Ö T >0.
@Nephente Ich stelle mir vor, dass eine Reihe von Partitionen sehr nahe beieinander entfernt werden, sodass das neue Volume schrittweise erhöht wird
@BobD Ich stimme dir zu und vielleicht habe ich die Frage falsch interpretiert. Es war nicht, wenn Sie einen reversiblen Prozess finden können, um die Änderung der Entropie zu berechnen, sondern wenn die Gleichung für einen irreversiblen Prozess gültig wäre, was anders ist als ich, das heißt, verwenden Sie die Änderung der Entropie und die während dieses spezifischen irreversiblen Prozesses übertragene Wärme ..
@Wolphramjonny Ich verstehe deinen Standpunkt, es könnte auch so gesehen werden. Die Gleichung definiert natürlich die Entropieänderung in Form einer reversiblen Wärmeübertragung. Zwischen zwei Gleichgewichtszuständen gibt es viele irreversible Arbeitsvorgänge, bei denen keine Wärmeübertragung stattfindet. Aber um die erzeugte Entropie zu bestimmen, können wir einen Prozess zwischen den Zuständen annehmen, der eine reversible Wärmeübertragung beinhaltet, und wir werden die erzeugte Entropie für den irreversiblen Arbeitsprozess erhalten.
@Wolphramjonny In der Tat hast du die Frage genau richtig interpretiert.
Ist die adiabatische freie Expansion ein quasistatischer Prozess? Was bedeutet die „quasistatische irreversible adiabatische freie Expansion“? Frei, aber quasistatisch?
@BlueVarious es ist ein irreversibler Prozess, ich wollte nie, dass es quasi statisch ist, und es ist auch nicht erforderlich
Also, was ist die Quasi-Statik von "quasi-statischer irreversibler adiabatischer freier Expansion"? Ist das ein Tippfehler?
@BlueVarious Entschuldigung, ich habe die Antwort zu schnell gelesen. Ja, das meine ich, quasi-statisch. Ich habe es nicht erklärt, aber damit meinte ich einen Prozess, bei dem Sie ein neues Fach öffnen, das nur unterschiedlich größer ist als das Original, und nach einer unendlichen Anzahl solcher Prozesse (dh Mini-Freierweiterungen) erhalten Sie das endgültige Endliche gewünschte Lautstärke.
Die Frage des Fragestellers (@TheoreticalMinimum) enthält viel Verwirrung. Aber er/sie fragt danach, ob "dS=δQ_rev/T" für "quasistatische, aber nicht umkehrbare Prozesse" gilt. In Ihrer Antwort geht es jedoch um "Beispiele, die weder quasistatisch noch reversibel sind".
@BlueVarious Der von mir beschriebene Prozess ist sowohl quasistatisch als auch irreversibel. Welcher Teil lässt Sie glauben, dass dies nicht der Fall ist?
Irreversible adiabatische freie Expansion ist tatsächlich irreversibel. Aber es ist nicht quasistatisch. Denn es ist nicht möglich, den Reaktionspfad der irreversiblen adiabatischen freien Expansion im UVN-Raum zu zeichnen. Es handelt sich um einen Nichtgleichgewichtszustand, in dem U, V und N zu keinem Zeitpunkt definiert werden können, bevor das Gleichgewicht erreicht ist.
@BlueVarious du solltest nochmal meine Beschreibung in den vorherigen Kommentaren lesen
Eine „quasistatische adiabatische Änderung“ ist quasistatisch und reversibel, da es sich um eine adiabatische Änderung mit konstanter Entropie im Verlauf der Reaktion handelt.
Darüber hinaus ist die von Ihnen geschriebene "quasistatische irreversible adiabatische freie Expansion" ein unsinniges Konzept.
@BlueVarious Ein quasistatischer Prozess ist nur eine gut definierte Kurve im Phasenraum. Dieser Vorgang muss nicht zwangsläufig reversibel sein.
Das Problem, das ich hatte, als ich die Frage stellte, ist höchstwahrscheinlich das gleiche wie Sie: Viele Bücher sind ungenau in der Definition irreversibler und nicht quasi statischer Prozesse. Oftmals fehlt es an einer richtigen Definition von „Reversibilität“. Auf jeden Fall sollte es nicht als "quasi-statisch" definiert werden, wie es einige Autoren tun.
@TheoreticalMinimum Weil beides δ Q R e v ( U , v , N ) Und δ Q R e v ( U , v , N ) / T immer Zustandsgrößen sind, kann man sie berechnen, wenn man die U,V,N,T,P,μ entlang des Reaktionsweges aufzeichnet, auch wenn die Reaktion irreversibel ist; Natürlich nehmen wir an, dass der Reaktionspfad als glatte Kurve im Zustandsraum geschrieben werden könnte. Daher ist der Begriff der "umkehrbaren Reaktion" meiner Meinung nach weniger wichtig.

Nur für einen Kommentar;

Die Diskussion hier scheint zwei (drei) verschiedene Arten von "Entropie" zu verwechseln.

  • Wenn Sie sagen, dass "Entropie eine Zustandsgröße ist", wird dies als "ausgetauschte Entropie" bezeichnet. Dies ist eindeutig abhängig vom Zustand (U, V, N), also stellen wir dies als mathematische Funktion mit mehreren Variablen dar S e ( U , v , N ) .
  • Wenn Sie sagen, dass "die Entropie mit abnehmenden irreversiblen Prozessen zunimmt", wird dies als "erzeugte Entropie" bezeichnet. Drücken wir dies durch das Symbol aus S G .
  • Wir definieren die Δ S T Ö T folgendermaßen. Der Δ S T Ö T stellt die Entropieänderung im Gesamtsystem über die Reaktion zwischen der Reaktion dar ( U 1 , v 1 , N 1 ) Zu ( U 2 , v 2 , N 2 ) ;
    Δ S T Ö T := S e ( U 2 , v 2 , N 2 ) − S e ( U 1 , v 1 , N 1 ) + S G

Für weitere Details zu den ausgetauschten/erzeugten Entropien könnte dieses Buch hilfreich sein.

Beachten Sie das seit S G ist keine Zustandsgröße, S T Ö T ist auch keine Zustandsgröße.

Dieses Q&A beinhaltet auch andere Verwirrung. Das Konzept „ob diese Reaktion als Kurve im UVN-Raum geschrieben werden kann oder nicht“ und das Konzept „ob diese Reaktion reversibel ist oder nicht“ sind unterschiedliche Konzepte. In diesem Sinne lassen sich die Reaktionswege unter zwei verschiedenen Gesichtspunkten klassifizieren; "beschreibbar/unbeschreibbar" und "reversibel/irreversibel".

Unter dem Gesichtspunkt "beschreibbar/unbeschreibbar" können die Reaktionspfade in zwei Typen eingeteilt werden;

  • Reaktion, die nicht als glatte Kurven im Zustandsraum (UVN-Raum) geschrieben werden kann: zB "adiabatische freie Expansion
  • Eine Reaktion, die als glatte Kurve im Zustandsraum geschrieben werden kann: Der quasi-statische Prozess ist pseudo-dies.

Der Standpunkt von "reversibel/irreversibel" ist zu verwirrend, daher werde ich die Definition davon weglassen. Es gibt jedoch vier Arten von Kombinationen:

  • beschreibbar und wendbar,
  • beschreibbar und irreversibel,
  • unbeschreibbar und reversibel, und
  • nicht beschreibbar und irreversibel.

Wahrscheinlich ist das dritte ein abstrakter Unsinn (ein solches Beispiel gibt es wahrscheinlich nicht.)　

Außerdem wurde „adiabatische freie Expansion“ auch mit „quasi statischer adiabatischer Expansion“ verwechselt. Um „quasi statisch“ zu sein, muss der Kolben gesteuert werden; Bewegen Sie sich ein wenig und betätigen Sie die Bremsen. Dies ist keine kostenlose Erweiterung mehr. Beim Abbremsen des Kolbens wird eine äußere Kraft auf das System ausgeübt.

Bravo .. Ausgezeichnete Antwort. Wenn es Ihnen nichts ausmacht, könnten Sie die Fragen zur Thermodynamik auf meinem Konto sehen? Ich würde mich sehr freuen, wenn Sie darauf antworten würden.
Übrigens wäre es großartig, wenn Sie Ihren Beitrag weiter lesen / zitieren könnten
Ich weiß nicht, ob ich das jetzt beantworten kann, aber ich werde es versuchen. Wo finde ich diese Frage? Gib mir den Link.
physical.stackexchange.com/questions/579414/… Ich habe wirklich Probleme damit

Die Clausius-Theorie handelt vom Wärmeaustausch mit quasistatischer Volumenänderung . Wenn das Volumen nicht quasistatisch geändert wird (wie bei freier Expansion oder wenn irreversible Arbeit geleistet wird), hat die Frage eine andere Bedeutung. Bei Clausius' Ansatz werden die einzigen Entropieänderungen durch Wärmeaustausch verursacht, nicht durch irreversible Volumenänderungen.

Ursprünglich war der Punkt von Clausius bezüglich der Irreversibilität der folgende. Wenn ein System Wärme mit der Umgebung austauscht (ein Wärmebad), haben wir:

  • die Wärmeübertragung ist genau dann reversibel, wenn T S u R R = T S j S T e M
  • Dann, Δ S S j S T e M = Q T S u R R
  • ansonsten Δ S S j S T e M > Q T S u R R

Wichtig: „reversibel/irreversibel“ bezieht sich hier auf den Wärmeaustausch, also auf „System + Umgebung“. Den Prozess als reversibel/irreversibel nur für das System zu sehen, macht keinen Sinn und führt zu Verwirrung.

Einfach schreiben T ist mehrdeutig. Ist es die Temperatur des Systems oder die Temperatur der Umgebung? Tatsache ist, dass, wenn Wärme nicht reversibel übertragen wird, die Temperatur des Systems normalerweise nicht einmal vorhanden ist, da innerhalb des Systems ein Gradient auftritt und es keine einheitliche Temperatur hat. Unter der Annahme, dass sich der Gradient über ein kleines Volumen ausbreitet (vernachlässigbare Energie), können wir sagen, dass das System immer noch fast überall eine konstante Temperatur hat. Dann haben wir Δ S S j S T e M = Q T S j S T e M .

Als Schlussfolgerung, T für reversible Prozesse aussagekräftig ist, dann ist es sowohl die System- als auch die Umgebungstemperatur. Ansonsten, T S j S T e M während des Prozesses nicht existiert und Δ S S j S T e M > Q T S u R R . Wenn die Temperatur im Inneren des Systems nahezu gleichmäßig ist, dann Δ S S j S T e M = Q T S j S T e M , auch für einen irreversiblen Vorgang.

Gilt dS=δQirevTdS=δQirevTdS=\frac{\delta Q_{irev}}{T} für nicht umkehrbare Prozesse?
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