Kann ein Stab in einer Zentrifuge auf seinem Ende balancieren?

Wenn die Stange (oder Person) im Vergleich zum Radius der Zentrifuge sehr kurz ist, balancieren sie und gehen wie gewohnt. Bei kleineren Zentrifugen machen sich allerdings merkwürdige Effekte bemerkbar. Ein Mensch, der in einer 3,5-Meter-Zentrifuge auf dem Mond steht, würde eine Beschleunigung an seinem Oberkörper erfahren, die etwa 0,6 g und in einem Winkel im Vergleich zu der 1-g-Beschleunigung an seinen Füßen wäre. Ihre Behauptung gilt also für relativ kleine Zentrifugen. Meine Einschätzung für den Fall einer Mondzentrifuge ist, dass ein Mensch selbst in einer sehr kleinen Zentrifuge mit Mühe stehen könnte, aber dass die Wirkung beim Gehen bis zu einem Radius von etwa 20 Metern ablenkend wäre.

Die Schwerkraft entspricht einer Beschleunigung in die entgegengesetzte Richtung. Es gibt keine Möglichkeit, den Unterschied zu sagen. Und zwei Beschleunigungen können als Vektoren hinzugefügt werden.

Also die Resultierende der vertikalen Abwärtsbeschleunigung aufgrund der Schwerkraft$g \hat{j}$und die horizontale Zentrifugalbeschleunigung nach außen$a\hat{i}$der rotierenden Schaufel entspricht einer neuen Erdbeschleunigung

Der Eimer kann um seinen Griff schwenken und wird seine Achse mit der Richtung ausrichten$\vec{g'}$, so wie es ausgerichtet ist$\vec{g}$beim Aufhängen, aber nicht drehen.

Weder der Eimer noch die Stange können den Unterschied zwischen Zentrifugal- und Gravitationsbeschleunigung erkennen. Sowohl der Löffel als auch die Stange richten sich nach dem Gesamtbeschleunigungsvektor aus$\vec{g'}$. Wenn die Stange im Eimer balancieren kann, wenn der Eimer senkrecht am Seil hängt, dann kann sie auch im Eimer balancieren, wenn sich der Eimer (und die Stange selbst) am Ende des Seils drehen.

Es gibt zwei relevante Fälle:

1. Die Drehung erfolgt in einer horizontalen Ebene

In diesem Fall wäre der Pol in der Lage, auszugleichen (zumindest in dem Maße, in dem dieses instabile Gleichgewicht auf der Erde von Anfang an möglich ist und Vibrationen oder andere Unvollkommenheiten der Bewegung hinzufügt), und künstliche Schwerkraft würde tatsächlich innerhalb dieser funktionieren Grenzen. Die Richtung dieser künstlichen Gravitation wäre sowohl zur Oberfläche als auch zu ihrer Normalen geneigt, was beim Bau der Station zu einer ungünstigen Geometrie führen könnte, aber am Prinzip ist nichts auszusetzen – die (konstante!) Richtung der Beschleunigung in der rotierende Frame würde einfach als die lokale Version von "down" in diesem Frame identifiziert, und das war's.

(Zumindest ist das an der Grenze der Fall, wo die Länge$\ell$von Interesse (die Höhe der Stange und/oder des Menschen) ist viel kleiner als der Radius$R$der Zentrifuge. Wenn dies nicht der Fall ist, wie von Duncan hervorgehoben, dann gibt es merkliche Variationen in der nach außen gerichteten Beschleunigung (nach außen gerichtete Komponente der Schwerkraft) bei unterschiedlichen Radien, was bedeutet, dass die lokale Richtung von "nach unten" (dh die Richtung von$\vec g$im rotierenden Rahmen) wechselt von Ihren Füßen zu Ihrem Kopf. Das wird höchstwahrscheinlich ekelerregend und ablenkend sein, aber Sie werden immer noch in der Lage sein, eine starre Stange auszubalancieren – die einzige Änderung besteht darin, dass der Winkel des Gleichgewichts von der Länge der Stange abhängt und Sie die Basis halten müssen damit es nicht rutscht.)

2. Die Drehung erfolgt in einer vertikalen Ebene,

Dh die Rotationsachse liegt horizontal. In diesem Fall könnte der Mast nicht ausbalancieren, weil die Erdbeschleunigung im rotierenden Rahmen ständig schwingen würde, auch phasenweise, wo sie teilweise zur Seite zeigt (also der Mast umkippen würde).

Künstliche Schwerkraft könnte in einer solchen Situation teilweise funktionieren, in dem Sinne, dass Sie auf dem Boden gehalten würden, aber alles, was nicht fest gehalten würde, würde herumzittern, und es wäre extrem ekelerregend.