Diese Frage entstand aus einer Diskussion unter dieser Antwort , die (unter anderem) erklärt, dass die Gesamtenergie eines Systems Einblick in die Möglichkeit bietet, dass ein (oder alle) Mitglieder "entkommen".
Die Gesamtenergie wäre die Summe aus kinetischer und potentieller Energie
Kann es eine Drei-Körper-Umlaufbahn geben, die energetisch unbegrenzt ist ( ), aber wo es immer noch unmöglich ist, dass eines der Objekte aufgrund der Drehimpulserhaltung entkommen kann ?
Eventuell hilfreich: Bewegungsgleichungen für das n-Körper-Problem
Anmerkungen:
Batominovskis Klarstellung zur Prämie (wie von Angela Pretorius in einem Kommentar erwähnt). Die Energie sollte in Bezug auf den Schwerpunktrahmen des Systems gemessen werden. Das heißt, die Bedingung
† Basierend auf Kommentaren hier und meinem Verdacht, den ich korrigiert habe Zu für den potentiellen Energieterm, um Doppelzählungen zu vermeiden.
Die Antwort ist nein ... Die Erhaltung des Drehimpulses an sich kann nicht verwendet werden, um die Beschränktheit eines 3-Körper-Systems mit positiver Gesamtenergie zu beweisen (in dem Rahmen, in dem der Schwerpunkt am Ursprung stationär ist). Für ausreichend groß haben alle entkommenden Körper (es müssen mindestens 2 sein) im Wesentlichen feste Geschwindigkeiten und sich linear entwickelnde Positionen . Der Gesamtdrehimpuls ist , ebenfalls eine Konstante. Beachten Sie jedoch, dass der Drehimpuls auf einen beliebigen Wert geändert werden kann, ohne die Gesamtenergie, den Gesamtimpuls oder den Massenschwerpunkt zu ändern, indem Sie entsprechende Offsets hinzufügen . (Das Festhalten des Massenmittelpunkts erlegt diesen Offsets eine Vektorbeschränkung auf; da mindestens zwei Körper entkommen, bleibt mindestens ein Vektorfreiheitsgrad übrig.)
Kurz gesagt, die Erhaltung des Drehimpulses hilft Ihnen nicht weiter, da jedes "Fluchtszenario" zu einer Äquivalenzklasse von Szenarien gehört (mit derselben Gesamtenergie und demselben Impuls), die sich nur in ihren Drehimpulsen unterscheiden.
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Batominovski
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rauben
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Moishe Kohan
Knzhou
äh
Moishe Kohan
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Moishe Kohan
Angela Pretorius
äh
+200
Kopfgeldes, was beides zu erhöhter Aufmerksamkeit führte. Es gibt noch keine abschließende Antwort, aber ich hoffe, dass irgendwann etwas herauskommt.äh
Jyrki Lahtonen
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Jyrki Lahtonen
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Jyrki Lahtonen