Kann sich ein Astronaut drehen?

Der Astronaut kann seine Orientierung auf die gleiche Weise ändern, wie es eine Katze tut, während sie durch die Luft fällt. Nach der Transformation ist der Astronaut still und der Drehimpuls bleibt erhalten. Es gibt eine ziemlich schöne Art, diese Rotation als Anholonomie zu verstehen, dh eine nicht triviale Transformation, die durch den parallelen Transport des Zustands der Katze (oder des Astronauten) um eine geschlossene Schleife im Katzenkonfigurationsraum herum bewirkt wird. Dazu schreibe ich etwas mehr, wenn ich etwas mehr Zeit habe, aber vorerst kann man eine einfache Erklärung mit einer idealisierten "Roboterkatze" (oder Astronaut) geben, die ich für das Gedankenexperiment erfunden habe:

Oben habe ich eine vereinfachte Katze gezeichnet. Ich bin ein sehr lauter Mensch, also reicht mir das, solange ich mir vorstellen kann, dass es miaut!

Nun besteht unsere „Katze“ aus zwei zylindrischen Abschnitten: dem „Vorläufer“ ( F ), dem „Hinderniskater“ ( H ) und zwei Beinen ( L ), die so eingezogen werden können, dass sie bündig mit der Oberfläche des Hinderers abschließen. Bei eingezogenen Beinen haben Vorkatze einerseits und Hinterkatze + Beine andererseits das gleiche Massenträgheitsmoment um die Körperachse. So dreht sich die Katze:

1. Stellen Sie die Beine symmetrisch auf, dh spreizen Sie sie wie in der Zeichnung gezeigt. Jetzt hat die hintere Katze + Beine ein größeres Massenträgheitsmoment als die vordere Katze. Beachten Sie, dass, wenn die Beine diametral entgegengesetzt und identisch sind und symmetrisch ausgebreitet sind, die Katze keine Bewegung erfährt;
2. Bei einem internen Motor üben der Forecat und der Hinder Cat gleiche und entgegengesetzte Drehmomente aufeinander aus, um zu beschleunigen und dann anzuhalten. Aufgrund der unterschiedlichen Trägheitsmomente erfährt die Vorkatze eine größere Winkelverschiebung als die Hinterkatze;
3. Ziehen Sie die Beine. Auch dies erzeugt keine Bewegung, wenn es symmetrisch gemacht wird;
4. Verwenden Sie den internen Motor erneut mit einer Beschleunigungs-/Verzögerungssequenz, um den Forecat und den Hinder Cat wieder in ihre anfängliche Ausrichtung zu bringen (dh mit der Linie entlang der Zylinder ausgerichtet). Jetzt haben die beiden Hälften das gleiche Massenträgheitsmoment, also sind die Drehwinkel beim erneuten Ausrichten des Kats gleich und entgegengesetzt.

Da die Rotationswinkel in Schritt 2 unterschiedlich sind, aber in Schritt 5 gleich sind, hat sich die Winkelausrichtung unserer Roboterkatze verschoben.

Wenn Sie mehr über die Erklärung der „Beerenphase“ und die Anholonomie des Katzenkonfigurationsraums wissen möchten, bevor ich darauf eingehe, siehe Mathematik der Beerenphase von Peadar Coyle . Dies ist nicht von Experten begutachtet, sieht aber solide aus und entspricht ähnlichen Behandlungen in dieser Richtung, die ich gesehen habe.

Für diejenigen, die von Katzen herausgefordert sind, hier ist eine alternative Erklärung und Demonstration, die Sie zu Hause ausprobieren können! Diese Demonstration wurde mir von meinem Mathematikdozenten beigebracht. Alles, was Sie brauchen, ist:

Ein Drehstuhl

und ein schwerer Gegenstand (z. B. ein großes Lehrbuch)

Stellen Sie sich auf die Sitzfläche des Stuhls (achten Sie jetzt auf Ihr Gleichgewicht) und halten Sie den schweren Gegenstand. Strecken Sie Ihre Arme mit dem Objekt nach vorne. Von oben nach unten sehen Sie in etwa so aus (bitte entschuldigen Sie meine schlechten Zeichenfähigkeiten):

( Das Dreiecksding ist deine Nase; es zeigt, in welche Richtung du schaust )

Halten Sie das Objekt und schwenken Sie Ihre Arme nach links.

Beachten Sie, dass sich Ihr Körper (und der Stuhl) als Reaktion auf diese Bewegung im Uhrzeigersinn dreht. Ziehen Sie dann das Objekt zu sich heran.

Halten Sie das Objekt immer noch nahe bei sich und bewegen Sie es nach rechts.

Beachten Sie, dass sich Ihr Körper und Ihr Stuhl als Reaktion darauf gegen den Uhrzeigersinn drehen, aber nicht annähernd so stark wie mit ausgestreckten Armen.

Sie können diese Bewegungen weiterhin wiederholen ...

Herzliche Glückwünsche! Sie drehen sich nun frei im Drehstuhl, ohne Verspannung.

Dies ist zwar eine sehr ineffiziente Art, sich selbst zu drehen, aber das Prinzip ist genau das gleiche wie im Beispiel der Katzenrotation.

Es gibt auch eine andere Möglichkeit, dies zu tun, die eher der tatsächlichen Vorgehensweise von Raumfahrzeugen ähnelt:

Nehmen Sie ein Gewicht an einer Schnur, halten Sie es hoch und drehen Sie es. Sie biegen in die entgegengesetzte Richtung ab. Wenn Sie es stoppen, hören Sie auch auf, sich zu drehen.

Natürlich wird dies eine außeraxiale Kraft erzeugen, mit der es wirklich mühsam ist, damit umzugehen. Echte Raumfahrzeuge tun dies mit einem Satz interner Räder, sodass sie sich um jede Achse drehen können.

Andere Antworten haben andere Möglichkeiten aufgezeigt, die effizienter sein könnten, aber eine sehr einfache Möglichkeit, dies zu tun, ist wie folgt: Beginnen Sie mit beiden Armen parallel zum Körper. Dann schwingen Sie beide nach hinten, über den Kopf und dann wieder nach unten vor den Körper, sodass sie wieder in der Ausgangsposition bleiben. Nach diesem Manöver befindet sich der Körper in einer etwas anderen Position, mit den Füßen etwas weiter vorne als zuvor und dem Kopf etwas weiter hinten. Es kann wiederholt werden, um eine größere Orientierungsänderung zu erzeugen, oder umgekehrt durchgeführt werden, um in die entgegengesetzte Richtung zu drehen.

Es mag scheinen, als ob dies nicht funktionieren sollte, aber wenn wir die Erhaltung des Drehimpulses betrachten, können wir sehen, dass es gehen muss. Wenn die Astronautin beginnt, ihre Arme zu bewegen, gibt sie ihnen einen Drehimpuls. Dies bedeutet, dass sich der Drehimpuls ihres Körpers um einen gleichen und entgegengesetzten Betrag ändert. Da ihr Körper ein größeres Trägheitsmoment hat als ihre Arme, wird ihre Winkelgeschwindigkeit kleiner sein, weil$\omega = L/I$. Dies bedeutet, dass sich die Ausrichtung ihres Körpers nur um einen kleinen Winkel (aber ungleich Null) geändert hat, sobald ihre Arme eine volle Umdrehung ausgeführt haben. Wenn sie aufhört, ihre Arme zu bewegen, wird der Drehimpuls in die entgegengesetzte Richtung übertragen, und der Drehimpuls des Körpers wird wieder Null.

Die Rotation, die diese Bewegung erzeugt, kann erhöht werden, indem die Beine in den Körper gesteckt werden, wodurch das Gesamtträgheitsmoment verringert wird. Wie dmckee in einem Kommentar betont, wird diese Technik von Springboard-Tauchern verwendet, um Bewegungen mit halber Drehung auszuführen, daher wissen wir, dass sie definitiv funktioniert und bei richtiger Ausführung sehr effizient sein kann. (Es könnte jedoch eine andere Sache sein, dies effektiv zu tun, während es von einem Druckanzug belastet wird.)

Bonus-Edit: Die Technik wird im folgenden Video ab 0:50 unter Zero-G-Bedingungen (an Bord von Skylab) demonstriert:

https://youtu.be/RjvmXLyrtjM

Ich denke, der einfachste Weg, dies zu sehen, ist die Betrachtung eines Reaktionsrads . Dieses Gerät besteht aus einem Motor mit einem angebrachten Schwungrad. Wenn sich der Motor zu drehen beginnt, erhält das Rad einen gewissen Drehimpuls, gleicher und entgegengesetzter Impuls wird dem Käfig des Motors und seiner Halterung (einem Schiff, einer Rakete, dem Astronauten ...) verliehen, die sich gegenläufig drehen. Wenn die gewünschte Ausrichtung erreicht ist, genügt es, den Motor auszuschalten, um die Drehung zu stoppen.

Wenn der Astronaut kein kleines Reaktionsrad bei sich trägt, kann er auch beginnen, ein Glied kreisförmig zu bewegen, sodass beispielsweise seine Hand etwas Drehimpuls erhält und sein Körper gegenläufig rotiert. Es wird eine Weile dauern, da sich die Hand nicht so schnell wie ein Motor drehen kann und die Masse der Hand im Vergleich zum Körper gering ist, aber es wird funktionieren. Natürlich gibt es bessere Bewegungsabläufe, die effizienter sind, siehe die Antwort von Rod Vance.

Wenn man sieht, wie ein wahrer Kampfkunstmeister mit einer Vielzahl von Armbewegungen in Kombination mit anderen Oberkörperbewegungen endet, ist die Fähigkeit, sich in der Luft bewegungslos zu drehen, eindeutig vorhanden. Aus meiner Erfahrung ist keine Bewegung wie ein Vortrieb für mehr als eine Bewegung gleichzeitig zu sehen.

Ich weiß zufällig, dass ich mit einem schlechten Rücken, um aus dem Bett zu kommen oder mich hinzulehnen, meine Arme gerade nach oben hebe und sie in die Richtung schwinge, in die ich NICHT gehen möchte, damit mein Oberkörper nicht so gebeugt wird wie ich versuchen Sie, in die stehende Position zu gelangen. Dann werfe ich Gewicht (meine Arme) auf den Boden, um vielleicht vierzig Pfund von meinem Rücken zu heben, um aufzustehen.

Ja, manchmal sieht es ziemlich komisch aus, ich ziehe mich auf und entfessele mich, kann mich aufsetzen, aber alle denken, dass etwas Großes passieren wird. Nein, nur mit den geringsten Schmerzen aufstehen.

Das nächste Mal müssen Sie von einem Liegestuhl aufstehen, zwei große Wellen hoch in die Luft schlagen und sich etwas hochziehen, dann ziehen, die Arme nach unten werfen, Sie sind aufgestanden!