Kann sich Gas mit nahezu Vakuumdichten am Boden von Behältern ansammeln?

Druck wird durch Partikel verursacht, die mit einer Oberfläche kollidieren. Die begleitende Änderung der Impulsrichtung trägt zur Kraft pro Oberflächeneinheit oder zum Druck bei. Impuls und Energie der Teilchen hängen von der Temperatur ab. Der Druck ist auch proportional zur Anzahl der Teilchen pro Volumen, der Dichte. Weniger kollidierende Teilchen führen zu einem kleineren Druck. Dies alles wird durch das ideale Gasgesetz beschrieben .

Der niedrige Druck in Ihrem Beispiel wird durch eine niedrige Dichte verursacht. Damit die Teilchen gravitativ eingeschlossen werden können, müsste ihre Energie extrem niedrig und/oder die Schwerkraft extrem stark sein. Solche Bedingungen findet man in Galaxien, die gravitativ gebundene Molekülwolken enthalten. Eine Galaxie ist gravitativ ein sehr tiefer „Behälter“ und die Moleküle haben eine Temperatur nahe dem absoluten Nullpunkt.

Für ein ideales Gas im Gleichgewicht bei Temperatur$T$in einem Gravitationsfeld mit Potential$\varphi$, die Dichte geht wie$n \sim e^{-m\varphi/kT}$Wo$m$ist die Masse der einzelnen Gasteilchen. Wenn das Feld so einheitlich ist$\varphi = gz$(mit$z$die Höhe ist), dann$n \sim e^{-mgz/kT} \equiv e^{-z/z_0}$Wo$z_0 \equiv \frac{kT}{mg}$.

$z_0$ist die charakteristische Höhenskala, über der sich die Dichte des Gases merklich ändert. Nehmen$m\approx 28\ \mathrm{amu}$Und$g=9.8\ \mathrm{m/s}^2$, das würden wir finden$z_0 \approx \big(3030\ \mathrm{m}\big)\left(\frac{T}{100\ \mathrm{K}}\right)$; bei Raumtemperatur ist dies knapp$10\ \mathrm{km}$.

Andererseits könnten wir die Gleichung so umstellen, dass sie ergibt$T= mg z_0/k =\big(0.033 \mathrm K \big) \left(\frac{z_0}{1\ \mathrm m}\right)$, die uns sagt, bei welcher Temperatur wir sehen würden, dass die Gasdichte über die Höhe unseres Kastens merklich variiert. Wie Sie sehen können, hätten wir für jede Box mit realistischer Größe$T$Im Auftrag von$1\ \mathrm K$höchstens dann wäre jedes Gas längst verflüssigt (und fast jeder Stoff erstarrt).

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Alle vorstehenden Ausführungen gehen von der Annahme aus, dass das Gas als kontinuierliches Medium mit sich stetig ändernder Dichte angenähert werden kann. In einem solchen Fall ist die Bewegung der einzelnen Gasteilchen diffusiv, und daher würde es Ihnen keinen wirklichen Einblick in das Vorhandensein eines Gravitationsfeldes geben, wenn Sie beobachten, wie ein einzelnes Teilchen herumhüpft. Wenn die Gasdichte extrem niedrig ist, wird die Bewegung einzelner Partikel ballistisch, was im Wesentlichen eine parabolische Bewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft ist, die periodisch durch Kollisionen unterbrochen wird.

Wir können die Dichteskala, für die dies auftritt, auf folgende Weise abschätzen. Erstens, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit jedes Teilchens ist$v$, ist die Zeitskala, über die die Schwerkraft die Geschwindigkeit des Partikels merklich ändert$T_{grav} \sim v/g$. Zweitens ist die durchschnittliche Zeit zwischen Kollisionen durch die mittlere freie Weglänge gegeben$\lambda$geteilt durch$v$; seit$\lambda = 1/n\sigma$Wo$\sigma$ist der Kollisionsquerschnitt, die Zeitskala, über die erwartet werden kann, dass Teilchen kollidieren$T_{col} = 1/n\sigma v$. Ballistische Bewegung tritt auf, wenn$T_{grav} \ll T_{col} \implies n \ll g/(\sigma v^2) \sim mg/\sigma kT$. Bei atomaren Kollisionen$\sigma \sim 10^{-20} \ \mathrm m^2$und so$n \ll 10^{10} \ \mathrm{cm}^{-3} \left(\frac{100\ \mathrm K}{T}\right)$.

Dies ist eine ziemlich niedrige Dichte; bei Raumtemperatur würde dies einem Druck in der Größenordnung von entsprechen$10^{-8}\ \mathrm{mbar}$, was ein ziemlich respektables Vakuumniveau ist. Für$n$weit unterhalb dieser Grenze können wir uns vorstellen, dass die Gravitation der dominierende Einfluss auf die Bewegung von Gasteilchen ist. Damit die Wahrscheinlichkeit groß ist, dass Partikel die Oberseite der Kiste nicht erreichen, bevor die Schwerkraft sie wieder nach unten zieht, müsste ihre kinetische Energie in der Größenordnung von liegen$mgz$, mit$g$die Höhe der Kiste. Das ist,

$$\frac{1}{2}mv^2 \sim mgz \implies T \sim mgz/k \approx \big(0.033\ \mathrm K\big)\left(\frac{z}{1 \ \mathrm m}\right)$$ Das ist die gleiche Temperaturskala, die wir zuvor gefunden haben.

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Zusammenfassend lautet die Antwort auf Ihre Frage aus mehreren Gründen im Wesentlichen nein.

1. Bei typischen Dichten ist die Bewegung einzelner Partikel diffus, wobei die Partikel zu regelmäßig aneinander streuen, als dass einzelne Parabelbögen identifizierbar wären. In solchen Fällen variiert die Dichte z$e^{-z/z_0}$mit$z_0$im Kilometermaßstab. Während$z_0$mit abnehmender Temperatur abnimmt, würde sich jedes reale Gas vorher verflüssigen (und wahrscheinlich verfestigen).$z_0$war im Maßstab einer realistischen Kiste.
2. Für$n \ll 10^{10}\ \mathrm{cm}^{-3} \left(\frac{100 \ \mathrm K}{T}\right)$, verhalten sich die einzelnen Gasteilchen ballistisch - aber selbst dann bräuchte man, damit die Flugbahnen der Teilchen wesentlich von den linearen abweichen (also damit die Schwerkraft spürbar auf sie einwirkt).$T \sim \big(0.033\ \mathrm K\big)\left(\frac{z}{1\ \mathrm m}\right)$, wieder zu niedrig für echte Gase und Boxen mit vernünftiger Größe.

Ihre Intuition ist im Wesentlichen richtig - für vernünftige Werte von$T$Und$z$, wenn man abnimmt$n$das Gas in der Box wird immer mehr oder weniger gleichmäßig verteilt sein. An einem bestimmten Punkt beginnt das Gas zu einer Flüssigkeit zu kondensieren, die sich am Boden des Behälters befindet, aber das Gas darüber wird keinen signifikanten Gradienten in seiner Dichte aufweisen.