Weitere Einzelheiten darüber, warum der Druck am Boden einer Gassäule ansteigt

Die Frage Warum ist der Luftdruck an der Erdoberfläche genau gleich dem Gewicht der gesamten Luftsäule darüber, fragt, warum der Luftdruck in jeder Höhe gleich dem Gewicht der darüber liegenden Luftsäule in der Atmosphäre ist. Mich überzeugt keine der Antworten. Außerdem werde ich das Thema von einer hohen Luftsäule in der Atmosphäre leicht auf das viel einfachere Problem einer hohen Gassäule in einem Labor umstellen; Die vielen Prozesse, die in der Erdatmosphäre ablaufen, trüben das Wasser zu sehr.

Alle Antworten laufen darauf hinaus, ein kleines Gaspaket in Betracht zu ziehen; die Schwerkraft drückt das Paket nach unten, die Gasdruckdifferenz drückt das Paket nach oben, das statische Gleichgewicht erfordert, dass die beiden Kräfte gleich sind, und dies führt zu der gewünschten Schlussfolgerung. Tatsächlich bringt Feynmann (Kapitel 40.1) dasselbe Argument in seinen Vorlesungen vor, also nehme ich an, dass es richtig sein muss :-). Viele Physiklehrbücher argumentieren im Wesentlichen auch für den Gleichgewichtswasserdruck.

Mein Problem ist, dass ein Gas nicht in kleinen Paketen existiert, die von dünnen, schwerelosen Membranen umgeben sind, wie diese Erklärungen alle zu implizieren scheinen. Gasmoleküle strömen frei durch den Raum. Ich verstehe nicht, was es bedeutet, dass ein "Gaspaket" im Gleichgewicht ist, wenn Moleküle die ganze Zeit in das Paket eintreten und es verlassen. Vermutlich treten genauso viele Moleküle in ihn ein wie ihn verlassen, aber die Bedingungen dafür scheinen wesentlich komplexer zu sein, als die obigen Erklärungen implizieren, insbesondere wenn Kollisionen berücksichtigt werden.

Ist dies ein weiterer Fall, in dem Gasmoleküle, weil die mittlere freie Weglänge so klein ist, sehr langsam driften und sich daher so verhalten, als wären sie wirklich in kleinen festen Paketen? Wenn ja, würden die obigen Behauptungen nicht in einer weniger dichten Atmosphäre (z. B. einem Hochvakuum) gelten?

Hier sind zwei Erklärungen, die mir plausibel erscheinen. Ist einer von ihnen richtig? Beachten Sie, dass:

  • Auch hier vernachlässige ich großräumige atmosphärische Effekte wie Sonnenstrahlung, sodass die Antworten für eine Gassäule in einem Labor relevant sind.

  • Beide Erklärungen lassen Kollisionen außer Acht. Eine Kollision zwischen zwei Molekülen tritt aber offensichtlich nur dann auf, wenn sich beide Moleküle auf gleicher Höhe befinden. Da Stöße elastisch sind und somit die gesamte kinetische Energie erhalten, wird die durchschnittliche kinetische Energie aller Moleküle in beliebiger Höhe durch Stöße nicht beeinflusst. Da die beiden folgenden Vorschläge weitgehend auf dem Konzept beruhen, dass sich potenzielle Gravitationsenergie beim Fallen von Molekülen in kinetische Energie umwandelt, sollten sie daher nicht durch Kollisionen beeinflusst werden.

Hier sind die beiden Theorien:

  1. Die Schwerkraft lässt Moleküle allmählich nach unten beschleunigen. Wenn man Kollisionen vernachlässigt, würden sich die erdnahen Moleküle also (im Durchschnitt) schneller bewegen. Sie bewegen sich immer noch in zufällige Richtungen, bewegen sich aber aufgrund ihrer geringeren potenziellen Gravitationsenergie schneller als die Moleküle weiter oben. Da Moleküle dazu neigen, herunterzufallen, gibt es in ähnlicher Weise mehr Moleküle weiter unten als weiter oben. Daher haben niedrigere Höhen eine höhere Konzentration von Molekülen, die sich mit höheren Geschwindigkeiten bewegen. Dies führt zu einem Diffusionsgradienten von Molekülen, die sich nach oben bewegen. Dieser Diffusionsgradient wird schließlich die Gravitationskraft nach unten ausgleichen, was zu einem Gleichgewicht führt. Ergebnis: In Bodennähe haben wir mehr Moleküle und sie bewegen sich schneller, was zu mehr kinetischer Energie pro Volumeneinheit führt, was mehr Druck bedeutet.
  2. Hier ist ein völlig anderes (und quantitatives) Argument. Ziehen Sie in Betracht, ein einzelnes Molekül aus einer gewissen Höhe h fallen zu lassen. Es beschleunigt nach unten, bis es elastisch auf die Erde aufprallt, und verlangsamt sich dann, wenn es bis zur ursprünglichen Höhe h aufsteigt, und tut es dann immer und immer wieder. Ein bisschen einfache Newtonsche Mechanik sagt schnell die kinetische Energie als Funktion der Höhe voraus und dann die Geschwindigkeit als Funktion der Höhe und dann die Zeit, die in einem kleinen Höhenintervall verbracht wird, und dann den Bruchteil der Gesamtzeit, die die das Molekül verbringt in einem beliebigen kleinen Höhenintervall. Tun Sie dies jetzt mit vielen Molekülen, die niemals kollidieren. Die Anzahldichte in jeder Höhe ist dann proportional zu dem Bruchteil der Zeit, die ein Molekül in dieser Höhe verbringt. Und der Druck in jeder Höhe muss gleich der Zahlendichte mal der kinetischen Energie pro Molekül sein. In der Tat, Ein paar einfache Berechnungen (die ich auf Anfrage gerne beifüge) führen schnell zu genau dem Ergebnis, das wir wollten - dass die Druckänderung in einem Paket genau gleich dem Gewicht dieses Pakets ist. Es sagt auch voraus, dass die Temperatur aufgrund der durch die Schwerkraft induzierten höheren kinetischen Energie pro Molekül näher am Boden ansteigt. Wunderbar! Aber ist es richtig? Beachten Sie, dass sich Moleküle in größerer Höhe langsamer bewegen, was auch die Anzahldichte vorhersagt Aber ist es richtig? Beachten Sie, dass sich Moleküle in größerer Höhe langsamer bewegen, was auch die Anzahldichte vorhersagt Aber ist es richtig? Beachten Sie, dass sich Moleküle in größerer Höhe langsamer bewegen, was auch die Anzahldichte vorhersagtnimmt in großer Höhe zu, was falsch erscheint.

Ich mag Theorie Nr. 2, weil sie quantitativ ist und genau vorhersagt, dass der Druck in jeder Höhe dem Gewicht des darüber liegenden Gases entspricht. Seine Vorhersage, dass die Anzahldichte in höheren Höhen zunimmt , scheint schwer zu ertragen, scheint aber unvermeidlich. Wenn sich Moleküle in großen Höhen langsamer bewegen (was sie mit ziemlicher Sicherheit tun), dann verbringen sie mehr Zeit damit, das gleiche Höhendelta in großen Höhen zu durchqueren als in niedrigen, und sie werden daher statistisch wahrscheinlicher in großen Höhen gefunden.

Temperatur ist nicht dasselbe wie höhere kinetische Energie pro Molekül. Die Temperatur eines in den Weltraum geworfenen Stahlblocks sinkt nicht, obwohl er kinetische Energie an die Schwerkraft verliert. Ich würde empfehlen, das bisschen über die Temperatur aus Ihrer Frage zu entfernen, da diese Diskussion viel komplizierter ist. Wenn Sie an den Antworten interessiert sind, stellen Sie vielleicht eine neue Frage.
Ein in den Weltraum geworfener Stahlblock (in einem Gravitationsfeld) würde kinetische Massenenergie gewinnen , wenn er potenzielle Gravitationsenergie verliert . Niemand sagt, dass ein Stahlblock an Temperatur verlieren würde, wenn er kinetische Massenenergie verliert. Die Temperatur ist ein Maß für die durchschnittliche mikroskopische kinetische Energie der Moleküle – sie beinhaltet nicht die kinetische Energie des Systems selbst. Massengeschwindigkeit ist ein relatives Konzept: Wer bewegt sich und wer nicht? Wer ist kalt und wer ist heiß? ;-)

Antworten (5)

Die Schwerkraft lässt Moleküle allmählich nach unten beschleunigen. Wenn man Kollisionen vernachlässigt, würden sich die erdnahen Moleküle also (im Durchschnitt) schneller bewegen.

Sie können Kollisionen nicht vernachlässigen, zumindest nicht in dem Teil der Atmosphäre, wo die Atmosphäre wie ein Gas wirkt. Kollisionen bleiben wichtig, bis Sie die Exobase erreichen . Oberhalb der Exobasis ist die Atmosphäre so gering, dass Kollisionen ignoriert werden können. Die Modellierung der Exosphäre ist chaotisch, da Sie sich jetzt um Sonneneruptionen, das Magnetfeld der Erde und eine unterschiedliche Verteilung von Komponenten kümmern müssen (z. B. wird die Exosphäre von Wasserstoff dominiert).

Kollisionen sind im dicken Teil der Atmosphäre (bis zu 120 km oder so) äußerst wichtig. Auf Meereshöhe beträgt die mittlere freie Weglänge (durchschnittlicher Abstand zwischen Kollisionen) in der Atmosphäre weniger als 1/10 Mikrometer. In 20 Kilometern Höhe beträgt die mittlere freie Weglänge etwa einen Mikrometer. Bei 120 Kilometern wächst die mittlere freie Wegstrecke auf etwa einen Meter an. Kollisionen bleiben wichtig, bis Sie die Exobase erreichen.

Die Temperatur in der Atmosphäre folgt einem komplexen Profil. Die höchsten Temperaturen herrschen in den beiden höchsten Schichten der Atmosphäre, der Thermosphäre und der Exosphäre.

Ihr zweites Argument leidet unter vielen der gleichen Probleme wie Ihr erstes. Sie können Kollisionen nicht ignorieren. Kollisionen sind ein wesentlicher Bestandteil dessen, was ein Gas zu einem Gas macht. Etwas trübe ist es in dem einen Teil der Atmosphäre, der Exosphäre, wo Kollisionen vernachlässigt werden können. Es gibt einen einfachen Weg, die Exosphäre zu modellieren: Sie ist im Wesentlichen ein Vakuum. An diesem einfachen Modell vorbeizukommen, ist nicht trivial. Sogar die Thermosphäre (die nächste Schicht darunter, wo die Raumstation umkreist) ist problematisch zu modellieren. Die Atmosphäre in der Thermosphäre ist immer noch dünn genug, dass sie sich nicht ganz wie ein Gas verhält.

Es ist die Mesosphäre weiter unten, wo die Atmosphäre wie ein Gas wirkt. Dass die Komponenten ständig miteinander kollidieren, macht den Druck in der unteren Atmosphäre gleich dem Gewicht des gesamten Materials darüber. Dies gilt nicht unbedingt für die obere Atmosphäre.

Danke für deine Antwort. Ich habe den ursprünglichen Beitrag bearbeitet, um zu argumentieren, warum die darin enthaltenen Vorschläge angesichts von Kollisionen robust sind. Auch wenn es schön ist, Gründe zu hören, warum die vorgeschlagenen Antworten falsch sind, wäre es auch schön zu hören, was die richtigen Antworten sind :-). Wenn Sie zwischen den Zeilen lesen, klingt es so, als würden Sie sagen, dass molekulare Kollisionen dazu führen, dass der Druckanstieg dem Gewicht der darüber liegenden Moleküle entspricht. Kannst du das quantitativer machen? Oder war der ursprüngliche Beitrag richtig, als er sagte, dass dies tatsächlich eine sehr nicht triviale Frage ist und eine quantitative Antwort schwierig wäre?
Sie haben bereits in Ihrer Frage @JoelG, Feynman Volume 1, section 40.1 auf eine richtige Antwort verwiesen . In meiner Antwort auf diese andere Frage habe ich in ähnlicher Weise aus der Perspektive des hydrostatischen Gleichgewichts argumentiert. Hydrostatisches Gleichgewicht ist die Antwort. Du magst es einfach nicht.
Ich bestreite, dass die Kollisionen irgendetwas damit zu tun haben, warum der Druck gleich dem Gewicht des gesamten darüber liegenden Materials ist (geteilt durch die Fläche). Der einzige Grund, warum dies in der oberen Atmosphäre nicht zutrifft, ist, dass der Druck eine gemittelte Größe ist und das verdünnte Gas die Schwankungen groß machen würde, aber wenn der Druck über größere Bereiche oder Zeiträume genommen würde, wäre der Druck immer noch das Gewicht von das Zeug darüber (geteilt durch die Fläche, über der es war)
@Rick - Denken Sie daran, dass das hydrostatische Gleichgewicht bei weitem die wissenschaftlich akzeptierte Erklärung ist. Das hydrostatische Gleichgewicht erklärt nicht nur Druckschwankungen in einem Gas, es erklärt auch Druckschwankungen in einer Flüssigkeit (z. B. den Ozeanen), einem elasto-plastischen Festkörper (z. B. dem Erdinneren) und einem Plasma (z. B. dem Erdinneren). Die Sonne).
@David natürlich ist es das. Und es stimmt auch vollständig mit Theorie Nr. 2 überein, die Gleichungen ableitet, die mit denen aus dem hydrostatischen Gleichgewicht identisch sind, aber keine Kollisionen erfordern (außer denen auf dem Druckmessgerät, da es ohne diese keine Möglichkeit gibt, Druck zu definieren).
@David: Aber die Erklärung des hydrostatischen Gleichgewichts beruht auf der Kontinuumsmechanik. Die Frage des OP betraf die Grundlagen der molekularen thermo-statistischen Mechanik. Ich glaube, ich habe das in meiner zweiten Antwort unten angesprochen.

Ok, David Hammen hat meine vorherige Antwort (zu Recht) entlarvt, aber ich möchte es noch einmal versuchen, weil ich der Meinung bin, dass er keine klare Erklärung der molekularen Grundlage des hydrostatischen Drucks in einem Gas geliefert hat, was die ursprüngliche Frage des OP war:

Ich stimme David zu, dass eine erhöhte kinetische Energie der Moleküle in einem stationären Zustand nicht die Antwort ist, da dies zu einem Temperaturgradienten führen würde, bei dem das Gas weiter unten eine höhere T hat; das geht aber nicht, weil die gassäule im thermischen gleichgewicht mit ihrer umgebung stehen muss. (Wir betrachten jetzt eher eine Gassäule in einem Reagenzglas in einem Labor als die Atmosphäre, was die Dinge komplizierter macht).

Allerdings blieb die Frage, ob ein Gasmolekül, wenn es von einem höheren Punkt zu einem niedrigeren Punkt in der Säule wandern würde, potentielle Gravitationsenergie verlieren müsste. Wenn das also nicht in kinetische Energie umgewandelt wurde, wohin ging es dann?

Stellen Sie sich hypothetisch vor, dass zu einem bestimmten Anfangszeitpunkt (t=0) die Gasmoleküle gleichmäßig über die Höhe der Säule verteilt sind und dann plötzlich freigesetzt werden. Einige Gasmoleküle bewegen sich unter der Schwerkraft nach unten und ihre kinetische Energie nimmt zu, wenn sie GPE verlieren. Ich denke, das muss passieren, da die Energie nirgendwo anders hingehen kann. Es wird also einen Temperaturgradienten geben, aber zu diesem Zeitpunkt ist das System noch transient - es hat noch keinen stationären Zustand erreicht. Diese zusätzliche Wärmeenergie wird dann an die Wände des Behälters abgegeben, bis sich das System im thermischen Gleichgewicht befindet (ich gehe davon aus, dass die anfängliche Abwärtsbewegung der Moleküle erheblich schneller ist als die Wärmeübertragung).

Im stationären Zustand haben wir also die von David beschriebene Situation, in der wir einen Druckgradienten haben, aber die durchschnittliche kinetische Energie der Moleküle in der gesamten Säule gleich ist, weil sie sich im thermischen Gleichgewicht befindet. So, wenn erhöhte kinetische Energie nicht für den hydrostatischen Druckgradienten verantwortlich ist, dann ist die einzige andere Erklärung eine erhöhte Dichte der Moleküle, die mit den Wänden des Behälters kollidieren (dh es gibt einen Dichtegradienten). Ich glaube, dass dieser Dichtegradient aufgrund der Gravitationsbeschleunigung vorhanden ist. Wenn wir an einem Punkt in der Säule eine imaginäre horizontale Ebene betrachten, besteht aufgrund der Abwärtsbeschleunigung eine erhöhte Wahrscheinlichkeit, dass sich Moleküle vertikal nach unten über die Ebene bewegen, anstatt vertikal nach oben zu gehen. Um im Durchschnitt Masse zu erhalten, muss dies in einem stationären Zustand ausgeglichen werden, indem sich mehr Moleküle pro Volumeneinheit unterhalb der Ebene befinden, was die Wahrscheinlichkeit erhöhen würde, dass Moleküle die Ebene nach oben durchqueren (so dass der Massenfluss ausgeglichen ist).

Im stationären Zustand wird der hydrostatische Druckgradient also im Wesentlichen durch einen Dichtegradienten verursacht, der aufgrund der Erdbeschleunigung vorhanden ist. In diesem Fall verliert ein Molekül, das von einem höheren zu einem niedrigeren Punkt wandert, immer noch GPE und gewinnt kinetische Energie, aber da es sich im stationären Zustand befindet, wird dies (im Durchschnitt) durch ein anderes Molekül ausgeglichen, das in die andere Richtung geht (nach oben). ), sodass die durchschnittliche Temperatur (und kinetische Energie) nicht ansteigt.

Die innere Energie eines idealen Gases hängt linear von der Temperatur ab, nicht unbedingt von der durchschnittlichen kinetischen Energie . Bei den meisten Problemen kann angenommen werden, dass die innere Energie seine kinetische Energie ist, und daher werden andere Energieformen vernachlässigt, aber in diesem Fall sollte die innere Energie potentielle Gravitationsenergie beinhalten.
Ich denke nicht, dass dies richtig ist - auf molekularer Ebene steht die durchschnittliche kinetische Energie der Moleküle durch die Formel in direktem Zusammenhang mit der Temperatur E k = 3 2 k T . Ich glaube nicht, dass es üblich ist, potenzielle Gravitationsenergie in die innere Energie einzubeziehen.
Dies ist keine gängige Praxis, da sich die potenzielle Energie der Gravitation normalerweise nicht ändert. So wie Sie sich zweiatomige Gase ansehen, beginnen Sie mit Wärmekapazitäten basierend auf 5 Freiheitsgraden, aber dann steigt die Anzahl der Freiheitsgrade bei extremen Temperaturen (wie sie für Scram-Jet-Berechnungen benötigt werden) auf 6, wenn die Schwingung der Bindung zunimmt ein brauchbarer Energiespeichermechanismus. In den meisten Situationen variiert die potenzielle Energie der Gravitation nicht genug, um berücksichtigt zu werden.
Wenn Sie mehr darüber lesen möchten, wie andere Energieformen in die Temperatur einbezogen werden, finden Sie hier einen Ausgangspunkt. de.wikipedia.org/wiki/…
Ich sehe auf dieser Seite nichts, was darauf hindeutet, dass GPE in der Temperatur enthalten ist - es scheint sich auf kinetische Energie und molekulare Schwingungsmodi zu beziehen. Auch der erste Absatz der Wikipedia-Seite über innere Energie besagt Folgendes: In der Thermodynamik bezieht sich die innere Energie ... auf die im System enthaltene Energie, wobei die kinetische Bewegungsenergie des Systems als Ganzes und die potentielle Energie ausgeschlossen werden das System als Ganzes aufgrund äußerer Kraftfelder.
Wenn Sie die Schwerkraft nicht in die innere Energie eines Systems einbeziehen, würde die Untersuchung des Systems eines Aufzugs (ohne Gegengewicht) durch Hinzufügen von Arbeit zum System durch Anheben des Aufzugs die innere Energie nicht erhöhen. Auch direkt in dem Abschnitt, den ich verlinkt habe, wird über Kernspins in einem starken externen Magnetfeld gesprochen , was die Energiesymmetrie bricht und die Speicherung von Energie in Spinzuständen ermöglicht.
Ich denke, eine einfache Antwort auf "wohin geht die potentielle Energie der Gravitation, wenn nicht in die kinetische Energie" wäre "sie wird durch Kollisionen auf andere Moleküle übertragen". Ein Molekül kann also in der Nähe des oberen Endes der Röhre beginnen. Fallen Sie dann einige Meter nach unten und beschleunigen Sie dadurch. Dann mit einem anderen Molekül kollidieren und (je nach Kollisionswinkel) langsamer werden. Dann fallen Sie ein bisschen mehr und beschleunigen Sie. Auch wenn ein bestimmtes Molekül 10 Meter tief gefallen sein mag, ist es nicht garantiert, dass es aufgrund von Zwischenkollisionen genau mg*(10 Meter) mehr kinetische Energie hat.
Entschuldigung dafür, dass ich ein paar Tage lang ein rasender Wackjob war ... Ich habe herausgefunden, warum das Einbeziehen von Gravitationspotentialenergie, obwohl legitim, nutzlos ist. Wenn wir die Temperatur des Systems in einer bestimmten Höhe definieren wollen, dann ändert sich die potentielle Energie in dieser Höhe nicht und ist daher kein brauchbarer Energiespeichermechanismus. Wenn wir stattdessen die Durchschnittstemperatur in einer Spalte betrachten wollten, könnten wir gpe in unsere Antwort aufnehmen, und wenn wir zwei Spalten nebeneinander vergleichen würden, würde uns dies die ziemlich intuitive Antwort geben, dass sie die gleiche durchschnittliche Höhe hätten (was eine Einheitlichkeit impliziert Dichte in jeder Höhe)
Ich glaube, Feynmann stimmt Ihrer Vernachlässigung von Kollisionen hier zu. In Band 1, Kapitel 40-4 vernachlässigt er Kollisionen bei der Ableitung einer molekularen Geschwindigkeitsverteilung. Er sagt dann, das sei in Ordnung: „Das Argument basiert auf der Energieerhaltung, und bei Stößen findet ein Energieaustausch zwischen den Molekülen statt. Allerdings ist es uns eigentlich egal, ob wir demselben Molekül folgen, wenn nur Energie mit einem anderen Molekül ausgetauscht wird.“ ."
@Rick: Die Antwort auf diese Frage erklärt, warum das Gravitationspotential niemals in der inneren Energie / Temperatur enthalten ist.
@Time4Tea Sie sagten: "Ich stimme David zu, dass eine erhöhte kinetische Energie der Moleküle in einem stationären Zustand nicht die Antwort ist, da dies zu einem Temperaturgradienten führen würde, bei dem das Gas weiter unten eine höhere T hat; dies ist jedoch nicht möglich weil Die Gassäule muss sich im thermischen Gleichgewicht mit ihrer Umgebung befinden.“
@Time4Tea Ich sage: „Das ist ein Zirkelschluss. Sie sagen effektiv, dass es keine andere Temperatur haben kann, weil es im thermischen Gleichgewicht sein muss. Im thermischen Gleichgewicht zu sein, ist nur eine andere Art, bei derselben Temperatur zu sagen. Sie sagen effektiv: „Kann nicht sei Nicht-X, weil es X sein muss.

Wie David erwähnt, können Sie Kollisionen nicht vernachlässigen und das Dichteprofil korrekt vorhersagen. Sie können sie jedoch vernachlässigen und dennoch das korrekte Dichteprofil erzielen. Der Grund dafür, dass Theorie Nr. 2 höhere durchschnittliche Dichten in höheren Lagen vorherzusagen scheint, ist, dass sie nur ein Teilchen berücksichtigt. Oder genauer gesagt viele Teilchen mit genau der gleichen Energie. Wenn Sie nicht alle Partikel auf die gleiche Höhe zurückprallen lassen, sondern viele Partikel in geringer Höhe und weniger Partikel in großer Höhe, dann ist es wahrscheinlicher, dass jedes Partikel in höheren Höhen gefunden wird, aber die erwartete Anzahl von Partikeln kann es sein höher in niedrigeren Höhen. Dies könnte eine durchschnittliche Dichte erzeugen, die mit der Höhe abnimmt. Tatsächlich könnten Sie jedes beliebige Dichteprofil erstellen (solange Sie sich von der Quantengrenze fernhalten).

Gut, das macht Sinn.

UPDATE: Ich stimme der Antwort von David Hammen zu, dass diese Antwort nicht richtig ist, da es in einer geschlossenen Gassäule im stationären Zustand keinen thermischen Gradienten geben kann (es sei denn, sie wird irgendwie extern erhitzt). Bitte lesen Sie meine neuere Antwort, die meiner Meinung nach die molekulare Grundlage des hydrostatischen Drucks in einer Gassäule richtig erklärt.

Ich stimme der Antwort von David Hammen voll und ganz zu, dass Sie Kollisionen nicht vernachlässigen können, da Kollisionen zwischen Molekülen den Druck zwischen verschiedenen Punkten in einer Flüssigkeit (Flüssigkeit oder Gas) übertragen.

Warum der Druck am Boden einer Gassäule höher ist: Aus Sicht der molekularen Thermodynamik wird Druck durch Teilchenkollisionen verursacht. Wenn Sie Partikel mit höherer Energie oder mehr Partikel haben, die pro Flächeneinheit auf eine Oberfläche auftreffen, haben Sie einen höheren scheinbaren Druck. Teilchen am unteren Ende der Gassäule haben aufgrund der Erdbeschleunigung und der Tatsache, dass sie potentielle Gravitationsenergie verloren haben, im Vergleich zu den Teilchen am oberen Ende der Säule mehr kinetische Energie.

Stellen Sie sich das so vor: Wenn Sie nur ein einzelnes Partikel nehmen und es aus 1000 m auf den Boden fallen lassen, wird es mit mehr Energie auftreffen, als wenn Sie es vom selben Punkt auf ein Ziel nur 1 m tiefer fallen lassen. Effektiv erzeugt es also nach dem 1000-m-Fall mehr Druck, weil es mehr kinetische Energie hat. Ich denke also, dass der Druck technisch gesehen auch ohne die Kollisionen immer noch auf die gleiche Weise variieren würde - die Kollisionen sind nur ein Mechanismus zum Übertragen der kinetischen Energie von einem Punkt zum anderen durch eine sehr dichte Partikelwolke.

Im Grunde genommen ist der Druck also höher, weil die Teilchen am Boden mehr kinetische Energie haben, da sie ihre potenzielle Gravitationsenergie abgegeben haben. Wenn sich eines dieser Teilchen wieder nach oben winden würde, müsste es dafür potenzielle Gravitationsenergie gewinnen, also würde es kinetische Energie verlieren. Ich hoffe das hilft!

Diese Antwort ist nicht richtig. Die kinetische Energie eines Gases und seine Temperatur hängen eng zusammen (bei einem idealen Gas ganz einfach). Die höchsten Temperaturen in der Erdatmosphäre herrschen in der Thermosphäre und Exosphäre, den beiden höchsten Schichten der Atmosphäre.
Ok, das ist ein guter Punkt - ich werde noch etwas darüber nachdenken.
Trübt das Temperaturprofil der Erdatmosphäre das Wasser etwas unnötig? Dieses Profil hängt von vielen komplexen Faktoren ab (Einzelheiten siehe Frage 40949). Die Antwort auf diese Frage hier sollte gleichermaßen für eine Gassäule in einem Reagenzglas gelten. Diese Antwort scheint ziemlich dasselbe zu sagen wie die OP-Hypothese Nr. 2 - dass es einfach der Kompromiss zwischen potenzieller und kinetischer Energie ist.
@JoelG - Lassen Sie also das Wasser untrüben und verwenden Sie eine Gassäule in einem sehr hohen (200 km sollten es tun), wärmeisolierten Reagenzglas. Nachdem das System ins Gleichgewicht gekommen ist, werden Sie im gesamten Reagenzglas eine konstante Temperatur feststellen. Das ist der Zustand, der die Entropie maximiert. Unsere Atmosphäre ist weit von diesem thermodynamischen Gleichgewicht entfernt, weil sie von der Sonne (meistens von unten) erwärmt wird und in den Weltraum strahlt.
David, ich verstehe, dass Sie eine Antwort in Bezug auf Hydrostatik (Kontinuum) gegeben haben, aber ich verstehe aus molekularer Sicht immer noch nicht vollständig, was den hydrostatischen Druck in einem Gas erklärt. Sie sagen, dass die kinetische Energie der Moleküle im gesamten Rohr gleich ist, weil die Temperatur gleich ist (im Gleichgewicht). Es bleibt jedoch die Tatsache, dass ein Molekül, das von einem höheren Punkt zu einem niedrigeren Punkt wandert, potenzielle Gravitationsenergie verliert. Wenn diese also nicht in kinetische Energie umgewandelt wird, wohin geht diese Energie dann?
@Time4Tea - Ihr Argument ähnelt dem von Loschmidt im 19. Jahrhundert, mit dem Unterschied, dass Loschmidt eine spezifische Vorhersage zum Temperaturgradienten gemacht hat. Boltzmann und Maxwell widerlegten dies. Boltzmanns einfache Entgegnung: Wenn dem so wäre, ließe es sich ein Perpetuum mobile bauen!
@David Hammen: Ich glaube, du missverstehst es. Ich widerspreche Ihnen nicht oder versuche zu behaupten, dass es einen Temperaturgradienten geben würde (ich bin mir sicher, dass es keinen geben würde). Ich bin nur wirklich neugierig, wohin der GPE geht, wenn ein Molekül auf einen niedrigeren Punkt in der Säule fällt, wenn es nicht in kinetisch umgewandelt wird. Vielleicht sollte ich es als neue Frage stellen (obwohl ich nicht möchte, dass es ein Duplikat von dieser ist)?
@Time4Tea - Die Atmosphäre ist voll von Molekülen, die sich in verschiedene Richtungen und mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen, vermutlich Maxwellian. Betrachten Sie einen horizontalen Abschnitt der Säule. Im Gleichgewicht wandert für jedes Molekül, das von unten nach oben in diese Scheibe wandert, ein anderes von oben nach unten. Es gibt viele Lösungen für die resultierenden Differentialgleichungen für diese kollisionsfreie isolierte Stütze; eine isotherme, exponentielle Atmosphäre ist eine davon. Beim Hinzufügen von Stößen ist der isotherme Zustand der Zustand maximaler Entropie.
@David Hammen: Also sind wir jetzt hier? 1. Jeder akzeptiert, dass die Isotemperatur der Gleichgewichtszustand ist und dass sich der hydrostatische Druck wie gewünscht verhält. 2. Kein Beweis für Isotemperatur, abgesehen von der ad absurdum geführten Feststellung, dass das Fehlen von Isotemperatur zu einem Perpetuum Mobile führen würde (was meiner Meinung nach gut genug ist). 3. Kein Nachweis für das gewünschte hydrostatische Druckverhalten auf molekularer Ebene. Ich bestreite nicht, dass es richtig ist, aber wie bei Time4Tea denke ich, dass eine Erklärung auf molekularer Ebene nett wäre. Ich denke, "einfache" und "statistische Mechanik" stehen oft im Widerspruch :-(
Kann ich mich an der Intuition versuchen? Wenn das Gas ausreichend dicht ist, dann ist die mittlere freie Weglänge klein und die Driftgeschwindigkeit ebenfalls gering. Wenn wir unsere hohe Säule in kleine Pakete unterteilen und die Driftgeschwindigkeit gering ist, dann bleibt jedes einzelne Molekül so ziemlich in seinem Paket. Dann können wir jedes solche Paket so behandeln, als wäre es von einer dünnen unsichtbaren Membran umgeben, die Impulse zwischen benachbarten Paketen leitet. Dann muss die hydrostatische Gleichgewichtsbedingung erfüllt sein.
@JoelG: Ich glaube, ich habe die molekulare Erklärung herausgefunden. Ich werde es in ein paar Minuten als separate Antwort posten.
@David Diese Antwort ist richtig. Die kinetische Energie eines idealen Gases hängt nur durch die innere Energie mit der Temperatur zusammen. Typischerweise werden alle Beiträge zur inneren Energie außer der kinetischen Energie ignoriert, jedoch ist in diesem Szenario der Gravitationsbeitrag zur inneren Energie nicht vernachlässigbar. Ich stimme zu, dass ein isothermes Profil die Entropie maximiert und somit der stationäre Zustand ist, jedoch bedeutet konstante Temperatur konstante innere Energie, nicht kinetische Energie.
@Rick: Du denkst also, meine ursprüngliche Antwort war richtig? Ich bin mir jetzt nicht so sicher: Mein Verständnis ist, dass die Temperatur auf molekularer Ebene durch die Beziehung direkt mit der durchschnittlichen kinetischen Energie der Moleküle zusammenhängt E k = 3 2 k T (Wo E k ist die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen und k ist die Boltzmann-Konstante). Wenn das der Fall ist, dann bedeutet konstante Temperatur konstante durchschnittliche kinetische Energie der Moleküle.
@Time4Tea die Beziehung E k = 3 2 k T stammt aus dem Gleichverteilungssatz, der in dieser Ableitung die potenzielle Gravitationsenergie im Hamilton-Operator nicht enthält, was so wäre, als würde nur die kinetische Energie im Federbeispiel en.wikipedia.org/wiki/… eingeschlossen.
@ Rick: Ich denke, das Einbringen innerer Energie in die Diskussion ist ein Ablenkungsmanöver. Sie schlagen also vor, dass die thermodynamische Temperatur einer Substanz mit der potenziellen Energie der Gravitation zusammenhängt? Ich habe gerade die Wikipedia-Seite zur thermodynamischen Temperatur durchgelesen und sehe nirgendwo erwähnt, dass der GPE der Partikel sie beeinflusst.
Wenn ich nach dieser Logik eine Menge Gas in einem perfekt isolierenden Behälter auf der Erde versiegele und es dann in den Weltraum transportiere, würde seine messbare Temperatur steigen, nur weil es GPE gewonnen hat. Dies würde jedoch bedeuten, dass der GPE zweimal gezählt werden müsste (einmal für das Potenzial des Systems zu fallen und noch einmal für die erhöhte Temperatur). Es verstößt auch gegen das perfekte Gasgesetz, wenn die kinetische Energie gleich geblieben ist. GPE ist nur potentielle Energie, während die Temperatur ein Maß für die tatsächliche kinetische Energie der Moleküle ist, die auf andere Moleküle in Kontakt wirkt.
Entschuldigung. Ich habe festgestellt, dass, wenn wir eine höhenabhängige Temperatur definieren, die Höhe für diese Messung nicht variieren kann und daher gpe nicht variieren kann und daher nicht legitim in die Temperatur einbezogen werden kann. Es könnte immer noch in Betracht gezogen werden, wenn Sie die Temperatur einer Säule (oder einer Untersäule innerhalb einer größeren Säule) betrachten, aber ich bezweifle, dass dies sinnvoll ist.
@ Rick: Ich habe eine neue Frage gestellt , weil Sie mich mit dieser Sache über die Beeinflussung der Temperatur durch das Gravitationspotential verwechselt haben. Fühlen Sie sich frei, sich darauf einzulassen; Ich möchte nur in meinem eigenen Kopf klarstellen, was los ist.
@ Rick: Die Antwort auf die Frage in meinem vorherigen Kommentar gibt einen ziemlich zwingenden Grund, warum das Gravitationspotential niemals in Temperatur / interner Energie enthalten ist, unabhängig davon, ob die Auswirkungen der Schwerkraft signifikant sind oder nicht. Diese Antwort ist definitiv nicht richtig.

Schwerkraftinduzierte thermische Gradienten in einer Gassäule sind keine neue Idee. Es ist wahrscheinlich von vergleichbarem Alter wie die isotherme Idee. Nun haben viele Physiker (und andere) dies eine ganze Weile diskutiert. Wir kennen die Mehrheitsmeinung. ABER ... natürlich sind wir RICHTIGE Wissenschaftler, wir respektieren die wissenschaftliche Methode, also anstatt dies wie eine Abstimmung bei einer Wahl zu behandeln ("Wissenschaft ist keine Demokratie" ist ein Ausdruck, von dem Sie vielleicht gehört haben), lassen Sie uns es unvoreingenommen betrachten und Hören Sie auf, in die logische Falle des „Appells an die Autorität“ zu tappen.

BEWEIS. Haben wir irgend ? Nun, da ist die Atmosphäre, die Troposphäre scheint eine ziemlich lineare Abfallrate zu haben, sie hat das richtige Vorzeichen (oben kühl, unten heiß). Es ist also eine große Gassäule und sieht so aus, als würde sie mit dem durch die Schwerkraft verursachten Gradienten übereinstimmen. (Ergebnis 1:0). Ah, aber ... aber all die anderen Dinge Winde, Konvektion, GHE ... OK ... was ist mit Venus. Nochmals, aus Messungen, negative Stornorate = Gravitationsgradient (Ergebnis 2-0) ... Ah, aber ... aber ... CO2 Thermal Runaway ... OK ... alle anderen Planeten mit genügend Daten, sagen wir (Ergebnis 4 -0).

Ja, aber das sind alles komplizierte Systeme, es gibt wahrscheinlich eine Menge Dinge, die in all diesen Planetenatmosphären vor sich gehen, die sie zufällig alle wie ein berechenbares -g/Cp-Schwerkraft-induziertes Temperaturprofil/Abfallrate aussehen lassen. Ja, alle von ihnen, ZUFÄLLIG.

Macht nichts, lass uns zurück ins Labor gehen. Wie wäre es mit einigen echten Experimenten mit Gasröhren (und anderen Sachen, wenn Sie zB Wasser mögen) und lassen Sie uns sehen, ob eine vertikale Säule aus Gas / Wasser / irgendetwas, das Sie mögen, ein vertikales Temperaturprofil aufweist, und messen Sie es und sehen Sie, ob es so ist hat einen Wert um das, was wir berechnen würden.

Nun, es wurde getan. Es ist noch früh, nur ein paar Experimente, aber sie scheinen mit der Gravitationserklärung übereinzustimmen. Ich lasse die Leser ihre eigenen Google-Recherchen (oder was auch immer) dazu durchführen, da es viele Kommentare, Blogs, einige Artikel und (wie immer) eine Menge zufälligen Müll und falsche Physik gibt. Schauen Sie sich um und sehen Sie, was Sie denken.

Dies ist im Allgemeinen ziemlich aufregendes neues Zeug (2007 oder später) und verdient einige Überlegung. Ich persönlich denke, die Beweise bauen sich in Richtung der richtigen (wissenschaftlichen Wahrheit?) Auf, die ein durch Schwerkraft induzierter thermischer Gradient und nicht eine Isotherme ist. Die Gesetze der Thermodynamik sind nicht unbedingt "falsch", wenn dies der Fall ist, aber wir könnten vielleicht sagen, dass sie ein wenig angepasst werden müssen, da sie etwas schlampig formuliert wurden und nicht alle relevanten Bedingungen angeben. Eine Situation, die nicht ungewöhnlich ist, wenn in der Wissenschaft Neues entdeckt wird.

Weitere Einzelheiten darüber, warum der Druck am Boden einer Gassäule ansteigt
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