Warum müssen Kollisionen in der kinetischen Theorie nicht berücksichtigt werden?

Im Standard-Lehrbuch der elementaren Thermodynamik wird in der kinetischen Theorie angenommen, dass die Gasteilchen außer bei Kollisionen keine Wechselwirkungen haben. Jedoch in der nachfolgenden Ableitung von

P v = 2 3 U
es werden nur die Kollisionen der Gasteilchen mit den Behälterwänden betrachtet, nicht aber die Kollisionen zwischen Gasteilchen. Warum können wir es ignorieren?

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Bei der Ableitung dieser Gleichung können wir die Kollisionen zwischen Teilchen vernachlässigen, da wir davon ausgehen, dass wir es mit einem verdünnten Gas zu tun haben, dh der durchschnittliche Abstand zwischen zwei Molekülen ist groß im Vergleich zu ihrer Größe.

Bei der Berechnung des Drucks geht es uns hauptsächlich um die Wechselwirkung mit den Wänden, daher ist diese Näherung ziemlich gut; Tatsächlich besteht ein ideales Gas formal aus Punktteilchen , sodass die Wahrscheinlichkeit einer Teilchen-Teilchen-Kollision in der idealen Gasnäherung rigoros Null wäre.

Aber natürlich müssen wir, um andere Größen wie die mittlere freie Weglänge zu berechnen , die Teilchen als endlich groß betrachten , dh wir müssen die ideale Gasnäherung aufgeben. Allerdings wird bei solchen Berechnungen das ideale Gasgesetz (IGL) verwendet: Dies macht scheinbar keinen Sinn, da das IGL unter der Annahme abgeleitet wird, dass wir es mit Punktteilchen zu tun haben!

Der Haken an der Sache ist, dass, auch wenn die IGL nur für ein Gas aus punktförmigen Teilchen (die per Definition nicht miteinander kollidieren können) streng gültig ist, sie auch für ein Gas endlich großer, aber kleiner Teilchen eine recht gute Näherung darstellt : dies Deshalb können wir die IGL bei der Ableitung von Größen wie der mittleren freien Weglänge verwenden. Und das ist auch der Grund, warum man in vielen Büchern (oder auf Wikipedia ) die etwas irreführende Definition findet „ Ein ideales Gas ist ein theoretisches Gas, das aus punktuellen Teilchen besteht, die nur dann wechselwirken, wenn sie elastisch kollidieren “.

Es gibt ein grundlegenderes Problem bei der üblichen Lehrbuchableitung von P v = 2 3 U .

Die Masse der Teilchen taucht in der Ableitung auf, aber am Ende hebt sie sich genau auf – wenn alle Energien gleich sind. Da sie nicht gleich sind, fügt die Ableitung einfach "mittlere Energie" anstelle von "Energie" ein und ist fertig.

Nun ist es offensichtlich, dass ein Gas aus identischen Teilchen eine mittlere Energie haben wird, und da der Beitrag zu P proportional zur Energie ist, ist die Ableitung vollkommen genau, siehe unten.

Nicht offensichtlich ist, warum die mittleren Energien von Sätzen verschiedener Teilchen zusammenfallen sollten. Wenn dies nicht der Fall ist, wird die gesamte Ableitung viel komplizierter (die Kollisionen mit den Wänden und zwischen Partikeln sind nicht mehr "elastisch") und Kollisionen sind von Bedeutung.

Aber ein elastischer Stoß zwischen identischen Teilchen ist sehr einfach: Sie tauschen ihre Impulse aus. Mit anderen Worten, das Teilchen wird einfach ausgetauscht und läuft weiter, als ob es keine Kollision gegeben hätte.

Ursprünglich dachte ich auch, sie tauschen einfach ihre Impulse aus. Aber denken Sie genauer nach, es ist nicht wahr. Sagen wir, im CM-Frame bewegen sie sich entlang einer bestimmten Linie mit gleicher Geschwindigkeit direkt aufeinander zu v . Aber nach dem Stoß müssen sie aufgrund der Erhaltung von Impuls und KE die gleiche Geschwindigkeit haben v , wahr, können sich aber entlang einer Linie, die einen beliebigen Winkel mit der ursprünglichen Linie bildet, direkt entgegengesetzt zueinander bewegen.
Ach nein! Sie haben Recht, wie könnte ich das falsch machen :( es ist nur in 1 Dimension wahr. Nun, Sie haben Recht, die Richtung nach der Kollision kann beliebig sein. Aber ich bin immer noch anderer Meinung, dass die Kollisionen einen Einfluss haben, ich kann einfach keinen finden "nachweisen"
Warum müssen Kollisionen in der kinetischen Theorie nicht berücksichtigt werden?
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