Welche zugrunde liegende physikalische Größe messen wir bei der Temperaturmessung von Gasen?

Die Annahme, dass es eine bestimmte zugrunde liegende physikalische Größe gibt, die wir messen, wenn wir die Temperatur messen, ist nicht unbedingt richtig. Die Temperatur an sich ist eine physikalische Größe und insbesondere eine der fundamentalen Eigenschaften von Systemen aus vielen Teilchen. Sie kann wie folgt definiert werden: Temperatur ist, wie viel Energie das System gewinnt, wenn Sie die Anzahl der Zustände erhöhen, auf die das System zugreifen kann (die als Entropie bekannt ist), während Sie die anderen makroskopischen Variablen konstant halten . Speziell für ein System mit innerer Energie$U$und Entropie$S$, Temperatur ist definiert als

Man könnte sagen, dass eine Temperaturmessung misst, wie die innere Energie des Systems auf eine Änderung der Anzahl der zugänglichen Zustände reagiert . Man könnte auch sagen, dass eine Messung der (inversen) Temperatur misst, wie sich die Anzahl der Zustände, die dem System zugänglich sind, mit der Energie ändert.

Im Allgemeinen hängt die Temperatur mit anderen thermodynamischen Variablen durch eine Zustandsgleichung zusammen . Die spezifische Form der Gleichung sowie die beteiligten Variablen hängen stark von den spezifischen Eigenschaften des Systems ab. Für ein einatomiges ideales Gas mit Druck$P$, Volumen$V$, und Teilchenzahl$N$, das ist das ideale Gasgesetz,$PV=Nk_BT$. Für ein reales (nicht ideales) Gas ist dies die Van-der-Waals-Gleichung,$\left(P+\frac{Na}{V}\right)(V-b)=k_BT$, Wo$a$Und$b$sind empirisch gemessene Konstanten. Für Flüssigkeiten ist eine mögliche Zustandsgleichung die Tait-Gleichung. Für entartete Gase (in den Kernen massereicher Sterne gefunden) lautet die Zustandsgleichung$P=k(N/V)^{4/3}$, Wo$k$ist eine empirisch gemessene Konstante.*

Allerdings gibt es ein ideales System, für das ein eindeutiger Zusammenhang zwischen der makroskopischen Größe Temperatur und dem mikroskopischen Verhalten einzelner Teilchen in einem System besteht: das einatomige ideale Gas. Gemäß der kinetischen Theorie ist die Temperatur ein Maß für die durchschnittliche kinetische Energie eines einzelnen Teilchens; nämlich in drei Dimensionen,$T=\frac{3}{2}k_B K_{avg}$, Wo$k_B$ist Boltzmanns Konstante und$K_{avg}$ist die durchschnittliche kinetische Energie. Die Temperatur eines einatomigen idealen Gases hängt von seinem Druck ab$P$und Dichte$\rho$nach dem idealen Gasgesetz,$P=\frac{\rho}{m}k_B T$, für Massenteilchen$m$.

Lassen Sie mich jedoch betonen, dass diese Beziehung nur für einatomige ideale Gase gilt . Bei idealen Gasen aus Molekülen besteht Unklarheit darüber, ob Sie die Rotation und Vibration des Moleküls als "kinetische" Energien einbeziehen, und daher kann es unterschiedliche Definitionen der Temperatur geben (die nicht unbedingt der ersten entsprechen, die ich beschrieben habe). verschiedene Messsituationen abdecken.

Auch für reale (nicht ideale) Gase bedeutet das Vorhandensein von Wechselwirkungen, dass sich die Art und Weise, wie die Entropie des Systems auf die Energiezufuhr (dh die Temperatur) reagiert, ändern kann, ohne dass sich die durchschnittliche kinetische Energie ändert, wenn die hinzugefügte Energie in die Erhöhung der potentiellen Energie einfließt vom System.

Je weiter man sich von einem einatomigen idealen Gas entfernt, desto weniger hängen die kinetische Energie eines einzelnen Teilchens und die Temperatur des Systems zusammen. Tatsächlich gibt es Systeme, in denen der Versuch, eine solche Verbindung herzustellen, überhaupt keinen Sinn macht ! Beispielsweise hat eine Kette magnetischer Partikel, die einem externen Magnetfeld ausgesetzt ist, eine Temperatur, die auf der Reaktion der Ausrichtung der magnetischen Achse dieser Partikel auf eine Energieerhöhung basiert, obwohl sich die Partikel nicht bewegen und keine Energie vorhanden ist in dem System, das als "kinetische Energie" bezeichnet werden könnte. Darüber hinaus gibt es Systeme mit sehr begrenztem Zustandsraum, die negativ werden könnenTemperaturen, während kinetische Energien nur positive Werte annehmen können. Dies lässt sich damit erklären, dass in diesem System die Temperatur nichts mit kinetischer Energie zu tun hat - aufgrund des begrenzten Zustandsraums nimmt die Anzahl der verfügbaren Zustände des Systems mit der Energiezufuhr ab (Sie können sich ein System vorstellen, das ein Maximum hat Energie pro Teilchen, wobei das Hinzufügen von Energie immer mehr Teilchen in diesen maximalen Energiezustand packt). Im Allgemeinen gibt es also keine einzelne zugrunde liegende mikroskopische physikalische Größe, die mit der Temperatur zusammenhängt.

*Beachten Sie, dass diese Zustandsgleichung nicht von der Temperatur abhängt, was bedeutet, dass die Temperatur eines relativistisch entarteten Gases ansteigen kann, ohne den Druck oder die Dichte zu beeinflussen. Dies ist einer der Gründe, warum das Ende des Lebens eines Sterns oft so gewaltsam ist – der Kern des Sterns degeneriert, seine Dichte wird im Wesentlichen auf den maximal möglichen Wert fixiert, und egal wie heiß der Kern wird, er kann nicht genug produzieren Druck, die Angelegenheit darüber hinauszuschieben. Als solches kollabiert der Stern.

Die gleichung$pV=nRT$ist bekannt für „ideale Gase“, und obwohl sich in Wirklichkeit kein Gas so verhält, zeigt es doch die Art der Verbindung. Wenn wir uns die absolute Temperaturskala ansehen, sehen wir, dass sie irgendwie auf Energie angewiesen sein muss, warum sollte es sonst ein Minimum geben? Ich glaube, es gibt auch eine Gleichung$\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}nkT$was diese Verbindung zwischen Energie, Geschwindigkeit und Temperatur schön demonstriert.

Wenn wir die Temperatur von Luft oder einem anderen Gas messen, messen wir die durchschnittliche kinetische Translationsenergie der Moleküle. Dies wird manchmal als "kinetische Temperatur" bezeichnet.

Wenn sich das Gas dem idealen Gasverhalten annähert, dh wenn die Moleküle weit genug voneinander entfernt sind, so dass zwischenmolekulare Kräfte vernachlässigt werden können, folgt der Zusammenhang zwischen Temperatur, spezifischem Volumen (dem Kehrwert der Dichte) und Druck dem idealen Gasgesetz. Oder

$Pv=RT$

Wobei P = absoluter Druck (Pa)

v = spezifisches Volumen ($\frac {m^3}{kg}$) (das Inverse der Dichte)

R= spezifische Gaskonstante

T = absolute Temperatur (Grad K)

Hoffe das hilft