Feynman Lectures Vol I 41-2: Warum kann ωω\omega ω0ω0\omega_{0} bei der Ableitung des Rayleighschen Gesetzes ersetzen?

NB: Ich verstehe, dass das hier vorgestellte Modell das "versagende" klassische Modell ist. Ich versuche nur, die formale Begründung des Modells zu verstehen.

In den Feynman Lectures on Physics Vol. Ich Ch. 41-2 Thermisches Strahlungsgleichgewicht Feynman beginnt mit dem Modell eines verdünnten Gases, das in einem perfekt verspiegelten Kasten eingeschlossen ist und im thermischen Gleichgewicht mit der umgebenden elektromagnetischen Strahlung im Kasten steht. Er geht davon aus, dass die Gasatome klassische Oszillatoren der Eigenfrequenz sind ω 0 , und stellt dadurch Gleichung 41-12 auf

ICH [ ω 0 ] = 9 γ 2 k T 4 π 2 R 0 2 ω 0 2 .

Die Herleitung beginnt mit der Annahme, dass die Atome eine Resonanzfrequenz haben ω 0 . Aber er sagt es uns

Dann ersetzen wir die Formel (41.6) [ γ = ω 0 Q = 2 3 R 0 ω 0 2 C , ] für Gamma (machen Sie sich keine Sorgen über das Schreiben ω 0 ; da es auf jeden zutrifft ω 0 , nennen wir es einfach ω ) und die Formel für ICH [ ω ] kommt dann raus

ICH [ ω ] = ω 2 k T π 2 C 2 .

Er fährt fort zu sagen:

Lassen Sie uns zuerst ein bemerkenswertes Merkmal dieses Ausdrucks bemerken. Die Ladung des Oszillators, die Masse des Oszillators, alle oszillatorspezifischen Eigenschaften heben sich auf, denn sobald wir mit einem Oszillator das Gleichgewicht erreicht haben, müssen wir mit jedem anderen Oszillator einer anderen Masse im Gleichgewicht sein, oder wir werden es sein in Schwierigkeiten.

Ich bin mir nicht sicher, wie ich das verstehen soll. Meine beste Vermutung ist, dass es bedeutet, dass ein Gas von Atomen in Resonanz ist ω 0 im thermischen Gleichgewicht mit der Umgebungsstrahlung eines perfekt reflektierenden Hohlraums, wenn eine andere Art von Atom mit Eigenfrequenz ω 1 bei gleicher Temperatur und gleichem Druck eingemischt würden, würde sich das Umgebungsstrahlungsprofil nicht ändern. Das heißt, das ursprüngliche Gas "würde den Unterschied nicht kennen".

Wir können daher davon ausgehen, dass das Strahlungsprofil unabhängig von der Art der vorhandenen Oszillatoren ist. Das heißt, die Intensität bei der Frequenz ω und Temperatur T ist das gleiche, ob es Atomoszillatoren gibt oder nicht, bei denen resonant ist ω .

Ist das eine gute Art, darüber nachzudenken?

PS: In der Vergangenheit habe ich beim Lesen dieser Vorträge versucht, die Themen gut genug zu „verstehen“, um das Umblättern zu rechtfertigen. Diesmal versuche ich alles zusammenzufassen. Es ist viel schwieriger, als ich erwartet hatte.

Antworten (1)

Ich glaube, dass in diesem Modell angenommen wird, dass der schwarze Körper Oszillatoren aller möglichen natürlichen Frequenzen enthält ω (da der schwarze Körper per Definition in der Lage ist, alle Frequenzen zu absorbieren). Jeder dieser Oszillatoren trägt zur elektromagnetischen Umgebungsstrahlung bei, die in der Box vorhanden ist, wenn das gesamte System ein thermisches Gleichgewicht erreicht hat.

Nun betrachten wir nur Oszillatoren mit Eigenfrequenz ω 0 . Im Gleichgewicht müssen diese genau so viel Strahlung emittieren, wie sie von der Umgebungsstrahlung absorbieren (sonst würden sie Energie verlieren und das ganze System würde abkühlen). Aus Feynmans Analyse sehen wir, dass damit die Intensität der Umgebungsstrahlung mit der Frequenz geschieht ω 0 muss gehen wie ω 0 2 (Die Intensitäten anderer Frequenzen sind nicht wichtig, da nur die nahen ω 0 absorbiert werden). Aber wir können dasselbe Argument für alle anderen Oszillatoren aller anderen möglichen Frequenzen anwenden und daraus schließen, dass für jede Frequenz ω die Intensität der Umgebungsstrahlung dieser Frequenz wie folgt ist ω 2 .

Meine Lektüre von Feynman ist, dass das klassische Strahlungsprofil eines schwarzen Körpers dasselbe ist, unabhängig davon, ob es eine Oszillatorart mit Eigenfrequenz gibt ω 0 ; zwei Arten von Oszillatoren mit Resonanz bei ω 0 Und ω 1 , bzw; N Arten, jede mit ihrer eigenen Resonanzfrequenz, oder einer kontinuierlichen Verteilung. Auch gibt es keine Angabe der relativen Anzahldichte jedes Oszillatortyps. Unabhängig von der Mischung der Oszillatoren wird die klassisch vorhergesagte Verteilung also durch dieselbe Formel gegeben: ICH [ ω ] = ω 2 k T π 2 C 2 .
Nein, wir sollten davon ausgehen, dass Oszillatoren aller Frequenzen vorhanden sind. Hätten wir nur eine Oszillatorart mit freq. ω0 konnten wir aus Feynmans Argument nur ableiten, dass in der Umgebungsstrahlung I[ω0] wie ω0^2 geht. Das Argument erlaubt uns keine Aussage über die Intensität des allgemeinen ω. Nur wenn wir davon ausgehen, dass Oszillatoren aller Frequenzen vorhanden sind, können wir ω0 durch ω ersetzen. Sie sollten sehen können, dass die relative Anzahldichte jedes Oszillatortyps für das Argument keine Rolle spielt (nur ein Oszillator mit einer bestimmten Frequenz würde ausreichen!).
Ich kenne das Modell der Schwarzkörperstrahlung für eine kontinuierliche Verteilung von Oszillatoren. Ein Metall mit freien "Leitungs"-Elektronen und Ruß sind zwei Beispiele. Beachten Sie das zweite Zitat im ursprünglichen Beitrag: "... sobald wir mit einem Oszillator das Gleichgewicht erreicht haben, müssen wir mit jedem anderen Oszillator im Gleichgewicht sein ..." Angewendet auf eine einzelne Art von Oszillator mit einer einzigen Grundfrequenz , (wie ich ihn verstehe) behauptet Feynman, dass das Profil nicht von dem einer kontinuierlichen Verteilung von Grundfrequenzen zu unterscheiden ist.
Feynmans zitierte Aussage ist richtig. Er meint, wenn wir denken, dass ein Oszillator im Gas das Gleichgewicht erreicht hat, müssen alle anderen anwesenden es auch haben. Die Formel für die Umgebungsstrahlung hängt also besser nicht von der Masse des Oszillators ab, da dann zwei Oszillatoren gleicher Resonanzfrequenz w0, aber unterschiedlicher Masse niemals ins Gleichgewicht kommen könnten, da beide je nach Masse unterschiedliche Intensitäten der Umgebungsstrahlung bei w0 benötigen würden .
Deine zweite Aussage ist falsch. Wenn wir ein Gas hätten, das Oszillatoren mit einer einzigen Eigenfrequenz enthält, dann hätten wir natürlich nur eine Strahlungsfrequenz in der Umgebungsstrahlung - die Resonanzfrequenz des Oszillators.
Es gibt andere Beiträge zur Frequenzverteilung als den Resonanzbereich der "klassischen" atomaren Oszillatoren. Es gibt einen perfekt reflektierenden Hohlraum, der das System aus Atomen und Strahlung einschließt. Wenn die Strahlung herumprallt, erzeugt sie Interferenzen, die andere Frequenzen als betreffen ω 0 . " … alle oszillatorspezifischen Eigenschaften aufheben , … . … Das Gleichgewicht hängt nicht davon ab, womit wir uns im Gleichgewicht befinden, sondern nur von der Temperatur. Das klassische Modell beinhaltet keine Atomoszillatoren mit beliebig hohen Frequenzen.
Okay, ich kann nicht erklären, wie wir w0 auf andere Weise durch w ersetzen können, also glaube ich nicht, dass ich helfen kann. Danke für die Frage, hoffentlich kann sich noch jemand dazu äußern.
Feynman Lectures Vol I 41-2: Warum kann ωω\omega ω0ω0\omega_{0} bei der Ableitung des Rayleighschen Gesetzes ersetzen?
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