Framework der 'Thermodynamischen Kosten der Korrelationsbildung' von Huber et al

1 - ja

2 -$\rho_i$es ist die anfängliche Wahrscheinlichkeit, dass sich das System im Zustand befindet$| i \rangle$. Jeder Zustand hat seine eigene Anfangswahrscheinlichkeit, also haben Sie$n$anders$\rho_k$für$1\le k\le n$.

1. Nr. n ist die Anzahl der Systeme. Die n Systeme sind zunächst unkorreliert. Diese n Systeme dürfen interagieren, was sie verschränkt. Jedes System ist ein d-dimensionales System, was bedeutet, dass es durch einen d-dimensionalen Hilbert-Raum beschrieben werden kann. Wir können also d Energieeigenvektoren finden$\lvert i \rangle$und erweitern Sie den Hamilton-Operator in Bezug auf die Projektion auf diese d Eigenvektoren (so dass die Summe von 1 bis d ist).
2. Ja. Das i ist hier ein anderes i, das für „Anfangszustand“ vor der Interaktion steht, wobei f der „Endzustand“ nach der Interaktion ist. Wäre dies ein reines Quantensystem, würden wir es durch einen Zustandsvektor beschreiben$\lvert \psi_i \rangle$die sich dann durch eine einheitliche Operation entwickeln würden$\lvert \psi_f \rangle = U \lvert \psi_i \rangle$.
   Allerdings wollen wir hier ein System in einem gemischten Zustand betrachten, also beschreiben wir den Quantenzustand durch einen Dichteoperator$\rho$(im Spezialfall eines reinen Zustands$\rho = \lvert \psi \rangle \langle \psi \rvert$). Seit$\rho$ist ein Operator, nach dem es sich unter U entwickeln wird$\rho_f = U \rho_i U^\dagger$.
   Da zunächst die n Systeme unkorreliert sind, können wir den Dichteoperator für die vollständigen n Systeme zusammen schreiben als Tensorprodukt der Dichtematrix für jedes einzelne System (die als identisch angenommen werden), daher$\rho_i$hat die Form$\rho_i = \tau^{\otimes n}$.