Was ist Verschränkungsentropie? und all diese Geschichten über das Zählen [geschlossen]

In der Quantenmechanik ist Verschränkung ein Konzept, das uns über die Natur von Zuständen informiert. Es ist eine Aussage über Nichtproduktzustände, also Korrelationen. Dies ist meine ziemlich törichte Ansicht von Verschränkung (Korrelationen?). Es gibt etwas namens "Verschränkungsentropie". Ich erinnere mich etwas vage an die Standarddefinition der statistischen Mechanik für Entropie. Ich habe gehört, dass es viele Arten von Entropie gibt, aber ich bin mir nicht sicher, ob dies relevant ist. Was ist Verschränkungsentropie?; und was ist das ganze Geschwätz über das Zählen (von Staaten), das immer in Zeitungen darüber passiert? Da ich nur einen sehr begrenzten physikalischen Hintergrund habe, würde ich es vorziehen, Antworten zu untersuchen, die keine schwarzen Löcher oder die Quantenfeldtheorie erwähnen, wenn dies möglich ist. Ich hoffe, dass diese in sehr grundlegender Quantenmechanik oder in einem klassischen Analogon, das sich beispielsweise mit klassischen Korrelationen und statistischer Mechanik befasst, ausgefällt werden können.

Die Verschränkungsentropie ist die Gibbs-Entropie für Quantensysteme. Eine kurze Darstellung der Gibbs-Entropie finden Sie unter physical.stackexchange.com/a/141324/28512 .

Antworten (1)

Ich nehme an, Sie sind verwirrt über die Inkongruenz zwischen dem Konzept der Entropie als Maß für "Unordnung" und dem der Verschränkungsentropie als Maß für "Korrelationen", da viele Artikel beide mit derselben Formel definieren. Der Grund für die Verwirrung ist, dass die Verschränkungsentropie oft in einer vereinfachten Version dargestellt wird, die wie die reguläre Entropie „aussieht“. Etwas wird ausgelassen, ohne richtig erklärt zu werden.

Für zwei beliebige Quantensysteme A Und B die gegenseitige Entropie oder gegenseitige Information ist definiert als die Differenz zwischen der Entropie von A Und B in Abwesenheit von Verschränkung und ihre Entropie in Gegenwart von Verschränkung. Wenn wir die reguläre Entropie als bezeichnen S und gegenseitige Entropie als ICH , dann haben wir im Allgemeinen

ICH ( A + B ) = S ( A ) + S ( B ) − S ( A + B )
Wie die regulären Entropien ist die gegenseitige Entropie immer positiv, ICH ( A + B ) ≥ 0 , und berücksichtigt sowohl Verschränkung als auch klassische Korrelationen. Aber für den besonderen Fall, wenn der verschränkte Zustand von A Und B ist ein reiner Zustand, es gibt keine klassischen Korrelationen und die Gesamtentropie verschwindet, S ( A + B ) = 0 . Es kommt auch vor, dass wir in diesem Fall unbedingt haben S ( A ) = S ( B ) , also reduziert sich die gegenseitige Entropie auf
ICH ( A + B ) = 2 S ( A )
und wird zum Maß der Verschränkung. Der 2 Der Faktor wird schließlich aus Gründen der Sprach- und Notationsökonomie weggelassen. Beachten Sie jedoch, dass dies nicht mehr gilt, wenn der Status von A + B ist kein reiner Zustand, sondern ein gemischter Zustand, und S ( A + B ) > 0 .

Wenn der Gesamtzustand AB nicht rein ist, ist dies die gegenseitige Information und kein Maß mehr für Verschränkung, sondern für Gesamtkorrelationen (Quanten und Klassik). Es Verschränkungsentropie zu nennen, ist eindeutig eine falsche Bezeichnung, und mir ist nicht bewusst, dass die Leute dies systematisch tun.
@NorbertSchuch Du hast natürlich recht. Tut mir leid, habe es eine Weile nicht benutzt und war mitgenommen. Ist es jetzt richtig?
Hört sich gut an. -- Eine bemerkenswerte Sache zur Verschränkungsentropie ist, dass sie in der Quanteninformation so beliebt ist, weil sie das Ausmaß der Verschränkung in einem asymptotischen Szenario eindeutig quantifiziert (dh wenn wir die Verschränkung in vielen Kopien von einigen messen wollen reiner Zustand), was natürlich toll zu haben ist. Ob dieses asymptotische Szenario natürlich das relevante ist, zB in Anwendungen der kondensierten Materie, ist eine andere Frage.
Also im Grunde Mischzustandsmaßnahmen über verschiedene Reinigungen (Destillation, Kosten etc.)?
Verschränkung der Destillation, Verschränkungskosten usw. funktionieren nicht durch Reinigungen (eine Reinigung ist eine Art, sich einen gemischten Zustand als Teil eines größeren reinen Zustands vorzustellen), sondern indem asymptotische Protokolle gefunden werden, die ihn mit der Verschränkung des reinen Zustands in Beziehung setzen -- wie viele Bell-Paare pro Kopie können wir extrahieren, wie viele Bell-Paare pro Kopie werden benötigt, um einen Zustand aufzubauen usw. Aber es gibt eine ganze Menge von Verschränkungsmaßen für gemischte Zustände – es gibt kein einziges nettes Verschränkungsmaß.
Habe es. Schlechte Formulierung über Reinigung, hatte im Sinn, was Sie sagten.
Für mich ist es immer mühsam, von der Verschränkung eines gemischten Zustands durch seine Dichtematrix zu sprechen, da eine Dichtematrix den „Zustand“ nicht wirklich vollständig spezifiziert. Die Verschränkung eines gemischten Zustands scheint also auf einer Menge „äquivalenter“ Zustände definiert zu sein, und wir sprechen immer von der Begrenzungseigenschaft der Menge.
@X.Dong Die lokale Dichtematrix eines verschränkten Systems gibt nicht an, ob das System verschränkt ist oder nicht, charakterisiert aber immer vollständig den lokalen Zustand des Systems. Das heißt, alle lokalen Observablen des Systems können daraus berechnet werden. Verschränkung, otoh, ist nur in der Gesamtdichtematrix aller beteiligten Systeme sichtbar – sie ist nicht-lokal.
@udrv Oh, ich dachte, Norbert sprach über die Verschränkung gemischter Zustände, bei denen die Dichtematrix nicht lokal ist, sondern auf dem zusammengesetzten System mit gemischten Zuständen. Dann sollte, wie Sie sagten, der wahre Zustand reinigungsabhängig sein, sonst können wir nur über Grenzeigenschaften einer Reihe von "äquivalenten" Zuständen sprechen, die durch dieselbe Dichtematrix beschrieben werden. Das klingt für mich nicht nach einer guten Definition der Verschränkung gemischter Zustände.
@X.Dong Nun, er sprach von nicht lokalen gemischten Staaten, aber ich denke, wir hatten verschiedene Dinge im Sinn. Meinten Sie, dass gemischte Zustände mehrdeutig sind in Bezug auf ihre spezielle Realisierung als statistische Superpositionen, und es stellt sich daher die Frage, ob die Verschränkung von der speziellen Realisierung abhängt? Mit Grenzeigenschaften meinen Sie lokale Eigenschaften? Kenne den Begriff nicht.
@udrv Ja. Ich denke, er spricht vom nicht-lokalen Mischstaat. Dann ist die Verschränkung einer gegebenen Dichtematrix als untere Grenze der Verschränkung aller möglichen Realisierungen der Dichtematrix definiert. Das meine ich mit „Grenzeigenschaften“ der Dichtematrix, die zwar einer Menge, aber keinem bestimmten „Zustand“ entspricht.
@X.Dong Richtig, das macht jetzt Sinn. Ein anderes Wort für "Grenzeigenschaften" ist "extreme" Eigenschaften.
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