Die Definition der Entropie in der Quantenmechanik

Die von Neumann-Entropie ist das Analogon der Boltzmann-Entropie in der Quantenmechanik. Es ist wirklich genau dasselbe. Beliebige Dichtematrix$\rho$kann geschrieben werden als$\rho = \sum_i p_i |i\rangle\langle i|$, Wo$p_i = \mbox{probability}(\mbox{state}_i)$ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf Zustandsvektoren. Die von Neumann-Entropie ist die Boltzmann-Entropie dieser Verteilung. Schreiben Sie es als$Tr(\rho \operatorname{ln} \rho)$lässt dich nur clever aussehen.

Die Renyi-Entropie ist nicht spezifisch für die Quantenmechanik. Es ist ein Konzept aus der Informationstheorie und Wahrscheinlichkeitstheorie, eine Verallgemeinerung der üblichen Boltzmann-Entropie, die es Ihnen ermöglicht, die Art und Weise zu variieren, in der Ereignisse mit geringer Wahrscheinlichkeit zur Entropie beitragen.

Alle Quantenentropien, die Sie zitieren, haben ein klassisches Analogon. ZB die Von-Neumann-Entropie$\langle S \rangle = -k_B \mathrm{Tr} (\hat{\rho} \ln \hat{\rho})$ist die Quantenversion der Gibbs-Entropie$\langle S_\mathrm{cl} \rangle = -k_B \int \mathrm{d}p \mathrm{d}x (\rho \ln \rho)$in der klassischen statistischen Mechanik verwendet. Die Boltzmann-Entropie ist ein Spezialfall davon.