Hängt die Von-Neumann-Entropie mit der Wärmeübertragung zusammen?

Die Von-Neumann-Entropie eines QM-Systems ist, soweit ich es verstehe, ein Maß für die Informationen, die ein bestimmter Beobachter über dieses System hat. Bezieht sich diese Definition der Entropie direkt auf die Wärmeübertragung in einem Sinne, der dem klassischen Standpunkt entspricht, wo Δ S ≥ Q T ?

Beachten Sie, dass ich nicht nach der Äquivalenz der mathematischen Form frage. Meine Frage ist, ob die Menge an Informationen, die man hat, die Entwicklung des Systems beeinflusst, dh, wäre die Physik zwischen zwei wirklich identischen Zuständen (vorausgesetzt, das ist überhaupt möglich) unterschiedlich, wenn der Kenntnisstand über seine Startbedingungen zwischen den beiden unterschiedlich wäre?

Im klassischen Sinne sind Informationen ein Buchhaltungsinstrument und haben keinen Einfluss darauf, wie sich der Staat im Laufe der Zeit entwickelt. Auch im klassischen Sinne kann Entropie unter Physikern und Amateuren wie mir als ähnlich wie die Menge an Wissen diskutiert werden, die man über den Zustand hat, aber wie ich gerade erwähnt habe, kümmert sich die Physik nicht darum, wie viele Informationen es gibt. Information ist keine physikalische Größe, aber Entropie ist es eindeutig.

Dieser Artikel von Nature News legt nahe, dass es keinen akademischen Konsens gibt, der die von mir gestellte Frage beantwortet. Ich möchte sehen, was diese Community zu sagen hat.

http://www.nature.com/news/battle-between-quantum-and-thermodynamic-laws-heats-up-1.21720

Obwohl ich kein Informationstheoretiker bin, stelle ich mir vor, dass sich die Von-Neumann-Entropie tatsächlich auf die maximale Menge an Informationen bezieht, die ein bestimmter Beobachter haben kann, nicht unbedingt auf die Menge, die der Beobachter tatsächlich hat. (Dies ähnelt anderen informationstheoretischen Definitionen der Entropie, die die Mindestmenge an Informationen beschreiben, die erforderlich ist, um eine bestimmte Nachricht zu übermitteln.) Auf diese Weise wird das tatsächliche Verhalten des Beobachters irrelevant.

Antworten (1)

Es ist zwar nicht Ihre Frage, aber es lohnt sich, darauf hinzuweisen. Die Von-Neumann-Entropie ist die Definition der thermodynamischen Entropie für ein kanonisches Ensemble. Wenn Sie also die Dichtematrix des kanonischen Ensembles in der Von-Neumann-Entropie verwenden, erhalten Sie die thermodynamische Entropie des Systems:

− T R ⟨ ρ l N ( ρ ) ⟩ = T R ⟨ e − β H / Z ( β H − l N Z ) ⟩ = S

Meine Frage ist, ob die Menge an Informationen, die man hat, die Entwicklung des Systems beeinflusst, dh, wäre die Physik zwischen zwei wirklich identischen Zuständen (vorausgesetzt, das ist überhaupt möglich) unterschiedlich, wenn der Kenntnisstand über seine Startbedingungen zwischen den beiden unterschiedlich wäre? Meine Frage ist, ob die Menge an Informationen, die man hat, die Entwicklung des Systems beeinflusst, dh, wäre die Physik zwischen zwei wirklich identischen Zuständen (vorausgesetzt, das ist überhaupt möglich) unterschiedlich, wenn der Kenntnisstand über seine Startbedingungen zwischen den beiden unterschiedlich wäre?

Wenn die anfänglichen Dichtematrizen unterschiedlich sind, wird die Zeitentwicklung unterschiedlich sein. Wenn also zwei Dichtematrizen unterschiedliche von-Neumann-Entropie haben, müssen sie unterschiedlich sein und unterschiedliche Entwicklungen haben.

Ignoranz in der Messung

Was Sie jetzt wirklich interessiert, ändert "etwas über das System zu wissen" seine Entwicklung? Um dies zu verstehen, müssen Sie darüber nachdenken, wie Sie etwas über ein System wissen. Um etwas über das System zu lernen, muss man es messen, indem man es mit einem anderen System verschränkt. Dieser Vorgang der Verschränkung ist physikalisch und hat somit physikalische Folgen.

Angenommen, der Verschränkungsprozess verschränkt Ihre Systemzustände | N ⟩ S mit Ihren Messgerätzuständen | N ⟩ M . Dann sieht der kombinierte Zustand in etwa so aus

∑ N C N | N ⟩ S ⊗ | N ⟩ M

mit einer reinen Zustandsdichtematrix

ρ = ∑ N , N ' C N C N ' ∗ | N ⟩ S ⊗ | N ⟩ M ⟨ N ' | S ⊗ ⟨ N ' | M

Eine Messung in Ihrem Messgerät ist eine Projektion auf den beobachteten Zustand: P M = | M ⟩ ⟨ M | . Vermuten | M ⟩ = ∑ l M l | l ⟩ M Diese Messung wird Ihr System in einen gemischten Zustand bringen:

ρ → ∑ l , l ' C l M l C l ' ∗ M l ' ∗ | l ⟩ S ⟨ l ' | S

Unterschiedliche Messungen werden zu unterschiedlichen gemischten Zuständen mit unterschiedlichen Entropien zusammenbrechen und sich unterschiedlich entwickeln.

Ignoranz in chaotischer Bewegung

Im Wesentlichen ändern wir durch das Erfassen von Informationen über ein System seinen Zustand und die anschließende Entwicklung. Diese Art von Informationen unterscheidet sich etwas von dem, was wir in unserem Informationsverlust in der statistischen Mechanik betrachten. Wir führen dies normalerweise auf chaotische Evolution zurück, und Ihre Intuition aus der klassischen Mechanik trifft hier zu. Wenn Sie ein Quantensystem in genau demselben Zustand starten, wird es sich zu genau demselben Zustand entwickeln. Aber wir können nicht vorhersagen, wie dieser Zustand sein wird, hier beschreibt die Entropie, wie gut wir den Endzustand vorhersagen können. Diese Art von Wissen wirkt sich nicht wie in der klassischen Mechanik auf die Evolution des Systems aus.

Würden Sie sagen, dass die Änderung der Von-Neumann-Entropie für die Dichtematrix des kanonischen Ensembles äquivalent zu Q/T ist? Ist die kanonische Ensemble-Dichtematrix auch nur eine Auswahl der Von-Neumann-Dichtematrix, dh diese Dichtematrix ist eine bestimmte Auswahl aus dem Satz von Von-Neumann-Dichtematrizen? Wenn die Antwort ja lautet, ist es dann nicht richtig zu sagen, dass die Von Neumann-Entropie mit Ausnahme einer bestimmten Wahl der Von Neumann-Dichtematrix (der Wahl des kanonischen Ensembles) nicht mit der Wärmeübertragung zusammenhängt?
ja, aber nur, wenn Sie in einer kanonischen Ensemble-Dichtematrix (nahe dem Gleichgewicht) bleiben. Andernfalls haben Sie Probleme, eine Temperatur zu definieren. Möglicherweise können Sie eine lokale oder "Matrix mit reduzierter Dichte" definieren, indem Sie "die nicht lokalen" Freiheitsgrade nachzeichnen, dann erhalten Sie möglicherweise eine Dichtematrix dieser Form, um eine lokale Temperatur zu erhalten. Es gibt vielleicht andere Möglichkeiten, Wärme für Quantensysteme außerhalb des Gleichgewichts zu verallgemeinern, die die Von-Neumann-Entropie verwenden, aber weit entfernt von der Gleichgewichtstemperatur ist dies überhaupt nicht sinnvoll, sodass sie nicht mit SdT zusammenhängt
In der klassischen Thermo wird der Zustand an Gleichgewichtspunkten diskutiert. Q wandelt den Gleichgewichtszustand von einem in den anderen um, und die Entropie erhält einen neuen vorhersagbaren Wert (für einen reversiblen Prozess), der größer ist als ihr Wert im vorherigen Zustand. Ich sage das, weil Ihr Fokus auf Nichtgleichgewichtsdefinitionen der VN-Entropie anscheinend keinen Einfluss auf die Frage hat und ...
... unter der Annahme, dass ich interpretiere, was Sie gesagt haben, um zu bestätigen, dass eine Änderung der VN-Entropie, wenn sie als Dichtematrix des kanonischen Ensembles definiert ist, direkt mit Q / T zusammenhängt. Interpretiere ich dich richtig? Wenn nicht, habe ich möglicherweise etwas in Ihrer Erklärung aus dem letzten Kommentar verpasst, da ich nicht wirklich weiß, was nichtlokale und lokale DOFs sind.
Ja, Sie interpretieren mich richtig. Mein Punkt zum Nichtgleichgewicht ist, dass ein System nicht als in einem wahren Gleichgewicht befindlich angesehen wird, es sei denn, es hat die Dichtematrix eines kanonischen Ensembles. Es gibt interessante Ausnahmen, je nachdem, wie Gleichgewicht definiert wird. Aber es ist wahr, dass ein System im Gleichgewicht mit einem ausreichend großen Bad eine kanonische Ensemble-Dichtematrix hat und die Änderung der VN-Entropie mit Q/T in Beziehung steht.
Vielen Dank. Eine andere Frage, was ist die Beziehung zwischen der Dichtematrix des kanonischen Ensembles (mit einem ausreichend großen Bad) und Informationen? Meine Intuition sagt mir, dass Informationen minimiert werden. Abgesehen davon bin ich verwirrt, wenn Physiker den Begriff "Information" verwenden. Es impliziert, dass sich QM-Systeme nicht weiterentwickeln, wenn Sie nicht etwas über sie wissen. Das kann nicht stimmen.
Informationsmaße beziehen sich normalerweise darauf, wie viele Bits Sie benötigen, um etwas darzustellen oder zu beschreiben. Bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilung sagt es Ihnen etwas darüber aus, wie viele verschiedene Ergebnisse es gibt. Für eine Dichtematrix entsprechen die unterschiedlichen Ergebnisse unterschiedlichen reinen Zuständen, in denen sich das System befinden kann. Genau wie in der klassischen Mechanik maximieren Sie nicht Ihre Multiplizität (minimieren Sie Informationen), Sie maximieren eine freie Energie, die die Multiplizität maximiert, während Sie versuchen, die Energie zu minimieren die selbe Zeit.
Informationen sind eine seltsame Idee, wenn sie auf physische Systeme angewendet werden, weil Sie nicht versuchen, ein Signal zu senden, sondern ein System oder eine Verteilung zu beschreiben. Daher ist es immer besser, sich die VN-Entropie als Beschreibung der Vielzahl möglicher Zustände vorzustellen (dies ist die beste Interpretation sowohl klassisch als auch in der Quantenmechanik). Das Besondere an der Quantenmechanik sind zwei Dinge: 1) diese Unsicherheit kann dem System innewohnen und nicht nur ein Mangel an Wissen, 2) die Messung kann diese Unsicherheit beeinflussen. Ein System wird sich weiterentwickeln, ob Sie etwas darüber wissen oder nicht.
Ich habe hier eine Folge zu dieser Frage gepostet: physical.stackexchange.com/questions/386178/… . Bitte erwägen Sie den Versuch, darauf zu antworten. Ich habe diese Frage gestellt, weil ich immer noch nicht sicher bin, ob die Konzepte der Informationsentropie und der thermodynamischen Entropie in allen Situationen völlig gleichwertig sind.
@Shane: Sie haben in Ihrer ersten Gleichung einen schwerwiegenden Fehler gemacht: Beachten Sie, dass im thermodynamischen Gleichgewicht ρ = e − β H Z , Wo Z ist die Partitionsfunktion. Deshalb, ln ⁡ ρ = − β H − ln ⁡ Z . Wahrscheinlich haben Sie das vergessen 1 Z Faktor. In der aktuellen Version impliziert Ihre erste Gleichung β ⟨ H ⟩ = S , oder „Entropie ist proportional zur Energie des Systems“, was nicht richtig ist.
Es wurde behoben, der Rest der Antwort ist immer noch dieselbe
Hängt die Von-Neumann-Entropie mit der Wärmeübertragung zusammen?
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