Entwickeln sich Informationsentropie und thermodynamische Entropie auf die gleiche Weise?

Kürzlich habe ich eine Frage über die Beziehung zwischen der Von-Neumann-Entropie und der Wärmeübertragung gestellt. Der Link ist hier.

Hängt die Von-Neumann-Entropie mit der Wärmeübertragung zusammen?

Ich habe das Gefühl, dass die Antwort nicht ganz so klar ist, also werde ich ein paar Fragen stellen, von denen ich denke, dass sie im Wesentlichen dieselbe Frage wie diese vorherige sein könnten, oder, falls diese neuen Fragen nicht mit der alten Frage übereinstimmen, Ihre Antworten wird mir helfen, einige wichtige Punkte zu klären.

Ursprüngliche Frage: Hängt die Änderung der Von-Neumann-Entropie mit der Wärmeübertragung zusammen? Ich denke, ich kann umformulieren und fragen, ob die Informationstheorie die Wärmeübertragung in Bezug auf sich entwickelnde Informationen erklären kann.

Neue Frage Nr. 1:

Die Wikipedia-Seite „Maximum entropy thermodynamics“ sagt unter „Second Law“: (paraphrasiert) Liouvilles Gleichung zeigt, wie sich der Phasenraum von einer maximalen Entropieverteilung zu einer entwickelt, die nicht unbedingt maximale Entropie ist, aber die thermodynamische Entropie ist sicherlich maximiert.

Bedeutet dies, was ich denke: dass die Entwicklung der Informationsentropie und der thermodynamischen Entropie nicht dasselbe sind? Wenn ich Leute sehe, die Informationen und thermodynamische Entropie vergleichen, tun sie das immer für einen einzigen Zustand. Aber ich glaube nicht, dass ich jemals eine Diskussion darüber gesehen habe, ob sich die beiden Entropien zu demselben Wert entwickeln, wenn sich der Zustand entwickelt. Der Wiki-Artikel schlägt mir vor, dass sie dies nicht tun. Also, wenn sie sich nicht genau gleich verhalten, sind sie dann nicht unterschiedliche Dinge?

Hier ist der Link: https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_entropy_thermodynamics

Neue Frage Nr. 2:

Ein anderer Wiki-Artikel "Entropie in der Thermodynamik" sagt unter "Kritiken": (paraphrasiert) Informationen haben kein Konzept von Temperatur oder Energie, daher sind thermodynamische und Informationsentropien nicht dasselbe. Ist jemand anderer Meinung?

Hier ist der Link: https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_in_thermodynamics_and_information_theory#Criticism

Wenn Sie aus dem Gleichgewicht geraten, ist es schwierig, die Temperatur zu definieren, sodass die thermodynamische Entropie nicht gut definiert ist. Außerdem glaube ich nicht, dass jemand anderer Meinung ist. Ich muss mehr nachdenken, um eine bessere Antwort zu geben
Das muss kein Ungleichgewicht sein. Wenn sich der Zustand von einem Gleichgewicht zum nächsten entwickelt, ist die Informationsentropie des neuen Gleichgewichtszustands dieselbe wie die thermodynamische Entropie dieses neuen Gleichgewichtszustands?
@SuchDoge: Ihre Hauptfrage scheint zu sein: „Ist die von-Neumann-Entropie im physikalischen Sinne äquivalent zur thermodynamischen Entropie?“ Stimmt mein Eindruck?
"Liouvilles Gleichung zeigt, wie sich der Phasenraum von einer maximalen Entropieverteilung zu einer entwickelt, die nicht unbedingt maximale Entropie ist, aber die thermodynamische Entropie ist sicherlich maximiert." Ich konnte dies im Wiki-Artikel nicht finden. Der Abschnitt über das zweite Gesetz behandelt ein Problem mit dem Satz von Liouville und wie es erfordert, dass Sie im Laufe der Zeit Mittelwerte nehmen, um die Zunahme der Entropie zu berücksichtigen. Ich werde mehr in meiner Antwort erklären
Entschuldigung, ich hatte keine Zeit, es in einer vollständigen Antwort zu erklären. Hoffentlich komme ich auf die Frage zurück und vergesse sie nicht wieder.
Eng verwandt, wenn kein Duplikat: physical.stackexchange.com/questions/263197/…
Die thermodynamische Nichtgleichgewichtsentropie hat keine allgemein akzeptierte Bedeutung. Aber im Großen und Ganzen entwickelt sich die sogenannte "grobkörnige Entropie" wie die thermodynamische Entropie, während die von Neumann-Entropie dies nicht tut. (Interessanterweise wurden beide tatsächlich von von Neumann entdeckt.) Im Gleichgewicht sind sie gleich. Details in diesen Notizen: arxiv.org/abs/2010.00142

Antworten (1)

Frage 1

Liouvilles Gleichung zeigt, wie sich der Phasenraum von einer maximalen Entropieverteilung zu einer entwickelt, die nicht unbedingt maximale Entropie ist [...]

Ich kann im Wikipedia-Eintrag zum zweiten Gesetz keinen Hinweis auf die Liouville-Gleichung finden. Tatsächlich ist die obige Aussage falsch: Die Liouville-Gleichung bewahrt zu jeder Zeit die Entropie, dh die Liouville-Gleichung ist nur in der Lage, einen isentropischen Prozess zu beschreiben.

Frage 2

Ein anderer Wiki-Artikel "Entropie in der Thermodynamik" sagt unter "Kritiken": (paraphrasiert) Informationen haben kein Konzept von Temperatur oder Energie, daher sind thermodynamische und Informationsentropien nicht dasselbe. Ist jemand anderer Meinung?

Die Kritik ist auf mehreren Ebenen unbegründet:

  • Shannon behauptete nur, das Entropiefunktional identifiziert zu haben. „Energie“ oder „Temperatur“ interessierten ihn nicht. Das bedeutet nicht, dass diese Konzepte nicht innerhalb des Formalismus der Informationstheorie existieren können.
  • "Temperatur" und "Energie" sind nur Namen von Variablen, die bei bestimmten physikalischen Problemen auftreten. Jaynes erkannte dies und zog die Verbindung zwischen Informationstheorie und statistischer Mechanik . Kurz gesagt, jede positive Variable X dessen Mittelwert bekannt ist, ist "Energie"; "Temperatur" ergibt sich als Lagrange-Multiplikator, wenn man die Wahrscheinlichkeitsverteilung sucht X die die Entropie maximiert, vorausgesetzt, ihr Mittelwert ist bekannt.
  • Es ist möglich, den gesamten Kalkül der Thermodynamik wieder herzustellen, beginnend mit dem Begriff der wahrscheinlichsten Verteilung ( https://arxiv.org/abs/1809.07367 ).
vielen Dank für Ihre Antwort und entschuldigen Sie das lange Warten auf meine Antwort. Die Wiki-Seite, auf die ich mich beziehe, ist die Seite "Maximale Entropie-Thermodynamik". Ich weiß es zu schätzen, dass Sie Beiträge zu einigen Aspekten meiner Fragen leisten. Können Sie jedoch versuchen, einen direkteren Beitrag zum Zusammenhang (oder dessen Fehlen) zwischen der Von-Neuman-Entropie und der Wärmeübertragung zu leisten?
Ein Großteil der Verwirrung bei der Entropie ergibt sich aus der Semantik: Was meinen Sie mit "von Neuman-Entropie"? Es gibt mehrere "benannte" Entropien ohne klare Unterscheidung zwischen ihnen: Shannon, Gibbs, Boltzmann, Neuman, "thermodynamische Entropie" usw.
Die von Neumann-Entropie, die die Entropie eines Quantensystems berechnet.
Entwickeln sich Informationsentropie und thermodynamische Entropie auf die gleiche Weise?
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