Wie wird aus Strahlung Schwarzkörperstrahlung?

Lehrbücher behandeln Schwarzkörperstrahlung als Strahlung im thermischen Gleichgewicht mit ihrer Umgebung (genauer gesagt - mit einem Schwarzen Körper): Die Plancksche Formel wird im Wesentlichen von der Zustandssumme abgeleitet.

ρ ^ = Z − 1 e − β H P H , Z = T R [ e − β H P H ] H P H = ∑ k , λ ℏ ω k , λ A k , λ † A k , λ
Dies wird normalerweise als Hohlraum mit einer kleinen Öffnung beschrieben, so dass genug Strahlung durch die Öffnung entweicht, um beobachtbar zu sein, aber zu wenig, um das thermische Gleichgewicht signifikant zu stören.

In der Praxis ist dies selten der Fall - die meiste Strahlung, die als Schwarzkörperstrahlung bezeichnet wird, befindet sich in einem stark ungleichgewichtigen Zustand, da es sich um einen Fluss handelt, der von einem heißen Objekt (wie einem Lampenfaden oder einem Stern) in eine viel kältere Umgebung (wie besprochen) fließt in den Kommentaren zu dieser Frage und den Antworten ). Dennoch werden solche Quellen ziemlich gut durch die Plancksche Formel beschrieben.

Dafür sehe ich mehrere mögliche Erklärungen:

  • Die Lichtquelle selbst dient als Hohlraum, wobei das Licht viele Wege hin und her macht, bevor es entweicht (das klingt für mich nicht sehr plausibel)
  • Die Lichtquelle ist ausreichend dick, dass Photonen, die sie durchlaufen, mehrmals absorbiert und wieder emittiert werden, bevor sie die Quelle verlassen, und sich somit quasi im thermischen Gleichgewicht befinden
  • die Strahlungsvorgänge in der Quelle sind so, dass sie sich der Planckschen Kurve annähern: zB sind die thermischen Elektronen in einem Lampenfaden selbst nach dem Boltzmannschen Gesetz verteilt; während wir im Fall eines Sterns eine komplexe Zusammensetzung chemischer Elemente haben, deren Spektrallinien ein nahezu kontinuierliches Spektrum bilden und deren angeregte Zustände gemäß dem Boltzmann-Gesetz besetzt sind. Dies klingt zwar plausibel, weicht aber erheblich von der Argumentation ab, die zu Plancks Formel führt.

Bemerkungen:

  • Eine weitere erwähnenswerte Inkonsistenz in der Planck-Formel ist, dass Hohlraumstrahlung ein diskretes Spektrum hat.
  • Eine ähnliche Frage , wenn auch weniger detailliert, Relevante Frage zu Schwarzkörperaspekten der Sonnenstrahlung
  • Ein weiterer Punkt, der in den Antworten hier und auf eine verwandte Frage aufgetaucht ist, ist, ob die Schwarzkörperstrahlung Strahlung im thermischen Gleichgewicht ist ODER ob es sich um die vom Schwarzen Körper emittierte Strahlung handelt. Im ersteren Fall müssen die Körper, mit denen die Strahlung in Kontakt kommt, nicht unbedingt schwarz sein, damit die Strahlung durch die Plancksche Formel beschrieben werden kann. Im letzteren Fall muss die Strahlung nicht im Gleichgewicht sein (obwohl dies bedeuten würde, dass der Schwarze Körper es auch nicht ist, da er durch Strahlung Energie verliert). Man könnte in beiden Fällen die Plancksche Formel ableiten, die der zweiten und dritten oben vorgeschlagenen Option entspricht (Strahlung kommt in thermisches Gleichgewicht vs. der Faden/Stern gibt Strahlung ab, die bereits schwarz ist.)
  • Thread mit Diskussion darüber, wie/ob/wann ein diskretes Atomspektrum in einem Gas zu Schwarzkörperstrahlung führt: Unterschied in der Wärmestrahlung zwischen kondensierter Materie und Gasen
Relevant für Ihre Bemerkung zeigt das Planck-Spektrum in einem Hohlraum keine Emissionslinien. Das Spektrum hängt auch nicht vom Emissionsgrad der Kavitätswände ab. Für das Argument siehe meine Antwort: physical.stackexchange.com/questions/594140/…
@GaryGodfrey in der Tat ein sehr guter Punkt - über die absorbierenden Randbedingungen!

Antworten (5)

Sterne können durch einen schwarzen Körper angenähert werden, da sich die Atmosphäre des Sterns in einem lokalen thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Denn die mittlere freie Weglänge eines Photons ist kürzer als die Längenskala, auf der die Temperatur variiert.

Mit einigen vereinfachenden Annahmen, wie einer wellenlängenunabhängigen Opazität, lässt sich daraus ableiten

T 4 = 3 4 T e F F 4 ( τ ⊥ + 2 3 )
was bedeutet, dass die effektive Temperatur (ca 5700 K für unsere Sonne) befindet sich tatsächlich in einer Tiefe, in der die senkrechte Opazität liegt 2 / 3 , also nicht an der Oberfläche (was auch immer das sein mag). Dies liegt daran, dass Photonen in dieser Tiefe eine mittlere freie Weglänge haben, die länger ist als die Höhe unter der Oberfläche.

Danke. Dies scheint in die Richtung meines zweiten Aufzählungspunkts zu gehen?
Ja, so hat es zumindest mein Astronomieprofessor abgeleitet.

Von Ihren Möglichkeiten ist es die zweite, die bedeutet, dass die Schwarzkörper- Näherung in einigen Fällen verwendet werden kann.

Ideale schwarze Körper sind in der Natur aufgrund der von Ihnen identifizierten Grenzfläche, die einen Mangel an thermodynamischem Gleichgewicht verursacht, wirklich schwer herzustellen. Das Beste, was Sie tun können, ist zu hoffen, dass der Bereich, in dem es einen Übergang von Ihrem "Schwarzen Körper" nach "Außen" gibt, so isothermisch wie möglich ist.

In der Praxis kommt es darauf an, wie weit Photonen im Vergleich zur Längenskala reisen können, damit sich die Temperatur an der Grenzfläche ändert. Ein Objekt wird immer mehr wie ein schwarzer Körper, wenn die mittlere freie Weglänge der Photonen plötzlich zunimmt, so dass fast alle Photonen, die von der Oberfläche austreten, von Material mit der gleichen Temperatur emittiert wurden.

Davor ist die mittlere freie Weglänge der Photonen klein, so dass sie tatsächlich auf Längenskalen absorbiert und wieder emittiert werden, die klein sind im Vergleich zu Längenskalen, auf denen die Temperatur variiert. Unter diesen Bedingungen ist das Strahlungsfeld nahezu isotrop und Materie und Strahlung befinden sich nahe am thermodynamischen Gleichgewicht.

Die obige Diskussion gilt für jede mögliche Quelle von „Schwarzkörper“-Strahlung, nicht nur für Sterne.

Verlängert sich in der Nähe der „Oberfläche“ die mittlere freie Weglänge, so liegt eindeutig eine Anisotropie vor, da die Photonen in die eine Richtung entweichen können, in die andere jedoch nicht. Es kommt zu einem Verlust des thermodynamischen Gleichgewichts und zu einem erheblichen Temperaturgradienten über den Bereichen, aus denen die Photonen entweichen können. Dies ist im Grunde das, was in der Photosphäre eines Sterns passiert, und deshalb können sich Sternspektren stark von der Planck-Funktion unterscheiden.

Hinweis: Ihre Option 3 wird wahrscheinlich in den meisten Fällen nicht ausgeführt. Das intrinsische Spektrum eines thermischen Emitters ist nicht die Planck-Funktion und würde im Allgemeinen Emissionslinien, Rekombinationskanten usw. enthalten, selbst wenn die Besetzung von Energiezuständen und Teilchengeschwindigkeitsverteilung bei einer bestimmten Temperatur durch eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung gekennzeichnet wäre. Was man sagen kann, ist, dass eine geringere Menge an Material benötigt wird, um für seine eigene Strahlung undurchlässig zu werden, wenn es bei allen Frequenzen eine starke Emission/Absorption aufweist.

Bearbeiten: Als Antwort auf den Kommentar zum Kopfgeld. Es besteht kein Zweifel, dass thermische Emission – die Strahlung, die von einer kleinen Menge isolierter Materie emittiert wird, aber durch eine Temperatur gekennzeichnet ist – keine Schwarzkörperstrahlung ist. Nehmen wir zum Beispiel Material im Inneren eines Sterns 10 6 K. Wir wissen, dass dieses Material thermische Bremsstrahlung und Rekombinationsstrahlung aussendet. Dies ist nicht die Planck-Funktion. Das intrinsische Emissionsspektrum eines solchen Materials kann beobachtet werden, indem man die Korona der Sonne betrachtet, und es besteht aus einem Kontinuum mit einer für die Temperatur charakteristischen Grenze, begleitet von einer Vielzahl von Emissionslinien .

Ein Bild eines Teils des eindeutig nicht-Planckschen EUV-Spektrums, das der thermischen Emission der Sonnenkorona zuzuschreiben ist, gemessen von HINODE. (Von http://prc.nao.ac.jp/extra/uos/en/no07/ )Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Diese Strahlung muss verarbeitet werden , um der Planck-Funktion ähnlich zu werden, und dies erfordert, dass das Strahlungsfeld mit der Umgebung ins Gleichgewicht kommt. Dies kann in der Sonnenkorona nicht passieren, weil sie nicht dicht genug ist, um "optisch dick" zu sein. Umgekehrt beträgt im Sonneninneren die mittlere freie Weglänge von Photonen einen mm oder viel weniger bei der Wellenlänge einer Rekombinationslinie. Wenn Sie ein Stück Material in eine solche Umgebung legen 10 6 K dann ist das Strahlungsfeld die Planck-Funktion. Die Populationen der verschiedenen Energiezustände und die Übergänge zwischen ihnen erreichen ein Gleichgewicht mit der Strahlung und die Lösung dieses Gleichgewichts ist die Planck-Funktion.

Mein Kommentar zum Kopfgeld sollte mehr Aufmerksamkeit erregen, da es eine Tendenz zu geben scheint, die Eigenschaften des * schwarzen Körpers * mehr mit dem Körper als mit der Strahlung in Verbindung zu bringen (nach den Antworten hier und auf andere ähnliche Fragen zu urteilen). Vielleicht könnten Sie einen Kommentar dazu hinzufügen, wie sich Ihre Antwort auf die von Wihtdeka bezieht?
@ RogerVadim Ich denke, meine Antwort enthält bereits genug. Ich habe keine Einwände gegen das, was Wihtdeka geschrieben hat, obwohl ich nicht glaube, dass es Ihre (aktuelle) Frage wirklich anspricht. Eine Nuance ist, dass die optische Tiefe von 2/3 bei einer wellenlängenabhängigen physikalischen Tiefe erreicht wird (weil die Opazität nicht unabhängig von der Wellenlänge ist), und das ist einer der Gründe, warum das Spektrum der Sonne weder glatt noch eine Planck-Funktion ist . Die andere ist, dass selbst wenn die Opazität wellenlängenunabhängig wäre, die austretende Strahlung immer noch aus Regionen mit einer Reihe von physikalischen Tiefen und Temperaturen austritt.

"Die meiste Strahlung, die als Schwarzkörperstrahlung bezeichnet wird, befindet sich in einem starken Nichtgleichgewichtszustand und ist ein Fluss, der von einem heißen Objekt (wie einem Lampenfaden oder einem Stern) in eine viel kältere Umgebung fließt."

Dabei spielt es keine Rolle, ob das emittierende Objekt eine höhere Temperatur als die Umgebung hat. Die Wellenlänge der Spitze der Schwarzkörperkurve zeigt die Temperatur an.

Was für das Spektrum eines schwarzen Körpers erforderlich ist, ist, dass keine andere Strahlung vom Körper reflektiert wird, daher der ursprüngliche Name „schwarzer Körper“.

Bei einem Stern beispielsweise wird die auf ihn treffende Strahlung absorbiert, eine Reflexion, insbesondere im Vergleich zu der aufgrund der Temperatur emittierten Strahlung, wäre vernachlässigbar.

Die Ableitung der Planck-Formel geht von einem thermischen Gleichgewicht aus, nicht wahr?
Die Annahme gilt für die Quelle, dh Teile der Quelle - das Innere des Hohlraums befindet sich im thermischen Gleichgewicht mit sich selbst, dh jedes Teil emittiert so viel Strahlung wie das, was darauf landet - soweit mir die Annahme bekannt ist bedeutete nicht thermisches Gleichgewicht mit der Welt außerhalb des Hohlraums.
Wenn der Hohlraum eine Öffnung hat, gibt es einen Energiefluss nach außen, dh das Feld innerhalb des Hohlraums würde abkühlen. Aus diesem Grund wird der Fluss klein angenommen, so dass dieser Fluss vernachlässigbar sein könnte.
Energie verlässt den Hohlraum, ja, und wie Sie sagen, ist der Hohlraum klein - damit jede dort landende Strahlung die Innentemperatur des Hohlraums nicht beeinflusst. Auf die gleiche Weise beeinflusst die Strahlung, die auf einem Stern landet, seine Temperatur nicht. Es spielt keine Rolle, dass der Stern viel mehr Energie emittiert als ein kleines Loch, solange der Stern aufgrund seiner nuklearen Prozesse, die dazu führen, dass er sein internes thermisches Gleichgewicht aufrechterhält, eine konstante Temperatur aufrechterhalten kann (er kann über Zeitskalen von Jahren).
Tatsächlich befindet sich ein Stern nicht im thermischen Gleichgewicht – er befindet sich in einem stationären Zustand, es gibt einen konstanten Energiefluss.
Ich bin mir nicht sicher, ob es ein Problem gibt. Ein weiterer Grund, warum das Loch klein sein muss, ist, dass keine Reflexion auftreten kann, wenn Strahlung auf das Loch trifft. Der Stern reflektiert nicht wesentlich und jeder Kubikmeter im Inneren des Sterns empfängt so viel Strahlung, wie er aussendet. Befindet sich also in diesem Sinne im thermischen Gleichgewicht. Die Oberfläche des Sterns ist wie das Loch des Hohlraums und sendet je nach Temperatur des Sterns Strahlung aus. Die Temperatur des Sterns ist über Jahre konstant, also scheinen die Bedingungen für Schwarzkörperstrahlung erfüllt zu sein - ich hoffe, Sie finden Antworten auf alles, was hier nicht behandelt wird.
Wie auch immer, danke, dass du mir die Augen dafür geöffnet hast, dass man BBR auf mehr als eine Weise definiert.
Sterne sind keine schwarzen Körper, weil ihre Photosphären nicht im thermischen Gleichgewicht sind. Letzteres ist eine Voraussetzung für ein Schwarzkörper-Strahlungsfeld. Das Spektrum, das wir sehen, ergibt sich aus einer Reihe wellenlängenabhängiger Tiefen bei unterschiedlichen Temperaturen. Während sich die Sonne einem schwarzen Körper annähert (die Abweichungen im Vergleich zur Planck-Funktion liegen in der Größenordnung von 10 % in einem Spektrum mit niedriger Auflösung), gilt das Gleiche nicht für andere Arten von Sternen - z. B. M-Zwerge, wo die Abweichungen leicht 50 betragen können % oder mehr

Es gibt überhaupt keine "echten" Schwarzen Körper, dies ist eine grobe Vereinfachung der Formelherleitung zuliebe.

Reale Körper werden hinsichtlich ihrer Wärmestrahlung modelliert, indem der idealisierte schwarze Körper mit allem, was wir über das Spektrum realer Körper wissen, kombiniert wird, wobei die weit verbreitete Symmetrie in der elektromagnetischen Welt sowie in der Thermodynamik genutzt wird.

Die kleine Öffnung im Hohlraum ist nur ein Modell für die "Schwärze".

Die endliche Größe des Hohlraums wird in der Ableitung nicht impliziert. Andererseits ist ein makroskopischer Hohlraum beliebiger Größe eine gute Näherung, wenn es um Submikrometerwellen geht.

Die Herleitung enthält einige implizite Vereinfachungen, zB dass der ganze Körper (oder zumindest die Oberfläche) eine einzige konstante Temperatur hat, was eigentlich nie der Fall ist. Die realen Körper weisen einen endlichen internen thermischen Gradienten auf. So erhalten wir auch von hinreichend schwarzen Körpern (z. B. der Sonne) komplexe Spektren.

Geht die Ableitung der Planckschen Formel nicht von einem thermischen Gleichgewicht aus?

Ihr dritter Aufzählungspunktvorschlag kommt meiner Meinung nach am nächsten an die Marke. Das thermische Gleichgewicht ist selbst eine starke Aussage, die Auswirkungen auf alle Verteilungsfunktionen usw. bezüglich aller Freiheitsgrade der Quelle hat. Eine Quelle elektromagnetischer Strahlung, die selbst nicht in Wärmestrahlung getaucht ist, befindet sich nicht im vollständigen thermischen Gleichgewicht, aber wenn sie nahe am Gleichgewicht ist (z. B. weil der emittierte Fluss nur die innere Energie usw. quasistatisch ändert), dann die von ihr emittierte Strahlung ist der Schwarzkörperstrahlung nahe, und das muss daran liegen, dass die innere Konfiguration des Körpers derjenigen nahe kommt, die er hätte, wenn es ein vollständiges Gleichgewicht gäbe. All diese mikroskopischen Prozesse – Moleküle, Ströme, Elektronen usw. – richten sich alle nach dem aus, was sie tun müssen, um die Entropie zu maximieren, und

Sobald sich die Strahlung von einer lokalisierten Quelle wegbewegt, ist ihre Richtungsverteilung, wie Sie sagen, nicht mehr die thermische (isotrope) Form, sondern die Frequenzverteilung ist davon entkoppelt, da Licht nicht mit sich selbst wechselwirkt. Diese Eigenschaft bleibt also zumindest von der Form eines schwarzen Körpers.

(Abschließende Bemerkung: Die Diskretheit der Hohlraumstrahlung hat mit der Größe des Hohlraums zu tun. Wenn wir uns auf „Schwarzkörperstrahlung“ beziehen, denken wir an die thermodynamische Grenze, bei der der Hohlraum im Vergleich zu den relevanten Wellenlängen groß ist.)

Ich stimme zu, dass der Hohlraum groß genug gemacht werden kann, damit seine Spektren als kontinuierlich betrachtet werden können. In endlichen Hohlräumen könnten wir jedoch Wärmestrahlung haben, die nicht durch die Plancksche Formel beschrieben wird. Eine weitere interessante Option ist die Betrachtung eines Bragg-Gitters, bei dem wir Strahlungsbänder haben könnten - wahrscheinlich relevant im Zusammenhang mit Exzitonen.
@RogerVadim ja: Die Begriffe "Wärmestrahlung" und "Schwarzkörperstrahlung" sind keine Synonyme, aber letztere könnten als thermodynamische Grenze der ersteren definiert werden
Guter Punkt - dies geht in die Richtung meiner anderen Frage, die im OP zitiert wird und in der ich versucht habe, die Terminologie zu klären.
Option 3 ist unwahrscheinlich. Das intrinsische Emissionsspektrum von Material bei einer bestimmten Temperatur muss überhaupt nicht wie die Planck-Funktion aussehen. zB kann es im Allgemeinen Emissionslinienmerkmale enthalten.
@ProfRob nein: Ich habe dies explizit angesprochen, als ich für einen Körper erwähnt habe, der im relevanten Frequenzbereich absorbiert, und natürlich geht es uns um das thermische Gleichgewicht; beides zusammen reicht aus
Ich verstehe was du meinst. Aber was ich meine ist, dass, wenn Sie ein Material in thermisches Gleichgewicht kommen lassen, dann ein kleines Stück davon extrahieren und sich die Strahlung ansehen, die es aussendet, es nicht wie eine Planck-Funktion aussehen wird. So habe ich Punkt 3 des OP interpretiert.
Wie wird aus Strahlung Schwarzkörperstrahlung?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v