Wie erreichen Photonen ein thermisches Gleichgewicht mit den Wänden des Schwarzkörper-Hohlraums?

Es gibt vieles, was mich an Plancks Strahlungsgesetz verwirrt hat, und an diesem Punkt habe ich das Gefühl, das meiste davon im Griff zu haben. Es gibt wirklich nur noch eine letzte Frage, der ich nicht widerstehen kann, nur um sicherzugehen, dass ich nichts falsch verstanden habe.

Wie kommen die Photonen in thermisches Gleichgewicht mit den Wänden des Schwarzkörper-Hohlraums, wenn die Wände aus perfekten Leitern bestehen (eine Annahme, die in vielen Artikeln zu diesem Thema gemacht wird)?

Wir gehen davon aus, dass die Wände aus Leitern bestehen, um sicherzustellen, dass die elektrischen und magnetischen Felder an der Grenze verschwinden, was bedeutet, dass die Wellenlängen perfekt in die Wände des Behälters passen müssen, sodass die Felder dort Null sind. Aber wenn die Wände aus perfekten Leitern bestehen, werden die Photonen dann nicht einfach von der Oberfläche reflektiert (da Leiter gute Reflektoren sind), ohne jemals Wärmeenergie mit den Wänden auszutauschen? In diesem Fall würden sie niemals ins Gleichgewicht kommen, und alle Berechnungen mit der Boltzmann-Verteilung, die bei der Herleitung verwendet wird, würden nicht funktionieren, da die Boltzmann-Verteilung für kleine Systeme gilt, die in thermischem Kontakt mit einem Wärmereservoir stehen, und in diesem Fall denke ich, dass die Photonen die kleinen Systeme sind und die Wände die Reservoirs sein sollen.

Diese Frage basiert auf einem einfachen Missverständnis: Ein schwarzer Körper ist ein Material, das die gesamte elektromagnetische Strahlung absorbiert und emittiert, während ein perfekter Leiter eines ist, das nichts absorbiert .

Antworten (5)

Die Wände des Hohlraums bestehen nicht aus Leiter, da sie in diesem Fall reflektieren würden, anstatt die gesamte Strahlung zu absorbieren.

In der statistischen Physik vernachlässigt man üblicherweise die Wechselwirkungen, die zur Einstellung des Gleichgewichts führen. Beispielsweise hängt die Maxwell-Boltzmann-Verteilung nicht von den Stößen zwischen den Atomen ab, die für die Gleichgewichtseinstellung verantwortlich sind. In der Sprache der Entwickler ist dies kein Fehler, sondern ein Feature - die statistische Mechanik basiert auf logischem Denken, was es ermöglicht, sehr allgemeine Ergebnisse zu erhalten, ohne in blutigen Details zu versinken.

Natürlich gibt es in der Realität Prozesse, die zur Einstellung des thermischen Gleichgewichts führen. ZB wenn wir mit einem Gas aus zweistufigen Atomen mit Übergangsfrequenz beginnen ω , und keine Strahlung - wir würden in erster Näherung erwarten, dass nur die Strahlungsmoden dieser Frequenz mit Atomen ins Gleichgewicht kommen. Für ein vollständiges Gleichgewicht müssen wir Prozesse höherer Ordnung, wie zB die Raman-Streuung, berücksichtigen. Daher kann es länger dauern, bis sich die Plancksche Verteilung etabliert hat, aber es wird schließlich erreicht werden - wir glauben daran, wie wir an Energieeinsparung glauben.

Anmerkung
Wie man aus den Antworten hier (und aus einer Diskussion um eine gleichzeitige Frage ) ersehen kann, ergibt sich einige Verwirrung aus verschiedenen Arten, wie man die Schwarzkörperstrahlung (BBR) definieren kann:

  • BBR ist ein Photonengas im thermischen Gleichgewicht, wenn die Anzahl der Photonen im Modus ist k , λ wird durch kanonische Verteilung beschrieben,
    P ( N k , λ ) ∝ e − β ℏ ω k , λ N k , λ ,
    Plancks Formel folgt leicht. In diesem Fall muss die Strahlung nicht unbedingt in Kontakt mit einem schwarzen Körper sein – die Rolle des Körpers/Materials besteht darin, den Energieaustausch zwischen den Photonenmoden zu vermitteln, damit sich das thermische Gleichgewicht einstellt. Dies ist der oben vertretene Standpunkt. Ein perfektes Metall reflektiert die gesamte Strahlung und kann nicht zu einem thermodynamischen Gleichgewicht führen. Ein Metall mit endlicher Leitfähigkeit hingegen kann dies (wenn auch nicht sehr effizient) – der Glühfaden einer Glühlampe könnte in diesem Zusammenhang diskutiert werden. Als schwarzer Körper wird hier ein Körper bezeichnet, der bereits schwarze Strahlung aussendet.
  • BBR ist die von einem schwarzen Körper emittierte StrahlungHier postuliert man die Eigenschaften eines Schwarzen Körpers – eines Objekts im thermischen Gleichgewicht, das die gesamte auf ihn einfallende Strahlung absorbiert. Man kann dann die von diesem Objekt emittierte Strahlung berechnen, die durch die Plancksche Formel beschrieben wird. Dieser Ansatz wurde historisch verfolgt und in den meisten einführenden QM-Büchern vorgestellt, weshalb viele Menschen daran festhalten. Der Vorteil ist, dass man eigentlich keinen Hohlraum braucht – die Strahlung ist bereits schwarz, so wendet man die Plancksche Formel auf die Strahlung an, die von Sternen und anderen thermischen Quellen emittiert wird, was eindeutig Nichtgleichgewichtssituationen sind. (Der Hohlraum erscheint bei diesem Ansatz als Möglichkeit, einen schwarzen Körper zu modellieren.) Wie ich oben betont habe, kann ein Metall (selbst ein Metall mit endlicher Leitfähigkeit) nicht als schwarzer Körper dienen, da es nicht alles absorbiert darauf einfallende Strahlung.
Das ist bisher die einzig richtige Antwort. Die entscheidende Tatsache ist, dass ein schwarzer Körper und ein perfekter Leiter zwei völlig verschiedene Dinge sind.
Die Strahlung eines Sterns ist nur eine Annäherung, und manchmal eine sehr schlechte, an die Planck-Funktion. Ein erhitztes Metall mit beispielsweise 2000 K ist eine viel bessere Annäherung an einen schwarzen Körper als ein Brauner Zwerg mit 2000 K.
@DanielSank Ich stimme diesem Punkt für einen perfekten Dirigenten zu, und ich habe dasselbe gesagt. Ein Hohlraum muss jedoch keine perfekt absorbierenden Wände haben, um ein gutes Simulakrum von Schwarzkörperstrahlung zu erzeugen. Teilreflexion ist sicherlich in Ordnung, da das Licht beliebig oft reflektiert werden kann, um effektiv absorbiert zu werden.
@ProfRob Tatsächlich ist Plancks Formel nur eine Annäherung an viele Dinge. Tatsächlich wurde meine eigene Reihe von Fragen zu BBR durch eine ähnliche Frage wie diese ausgelöst: physical.stackexchange.com/questions/317624/… Insbesondere würde mich Ihre Meinung dazu interessieren: physical.stackexchange.com/ q/637469/247642

Ich denke, dass es eine Sache gibt, die du vergisst. Alle stehenden Wellen, die unterschiedlichen Energiephotonen entsprechen, können bei Wechselwirkung mit der Höhlengrenze in niedrigere Energiezustände übergehen. Bei jeder Wechselwirkung "lösen" die stehenden Wellen ein Photon an die Wände. Dies setzt sich fort, bis ein Gleichgewicht mit den Wänden besteht. In diesem Fall kommen so viele Photonen herein wie hinaus.
Es scheint widersprüchlich, dass Photonen dort sein können, wo das Feld Null ist, aber denken Sie daran, dass das Muster der stehenden Welle aus Wellen aufgebaut ist, die von den Wänden ausgehen. Ständig entstehen Wellen und passen sich (zur Bildung einer stehenden Welle) an, wobei der Wert an den Wänden nicht immer Null ist. Im Mittel schon, aber um Energie (Photonen) auszutauschen, muss das Feld ständig ungleich Null sein. Es istnicht Null, aber sehr nahe bei Null. Die Wellen sind eine Art "schwankende" stehende Wellen, um eine Energieübertragung zu ermöglichen. Dies geschieht sowohl im klassischen Bild als auch im Quantenbild.

Zunächst wird bei der Reflexion Energie übertragen. Wenn Sie beispielsweise einen Spiegel in den Weltraum stellen und ihn beleuchten, werden Photonen ihn wegstoßen und ein Sonnensegel bilden.

Zweitens wird dies bei der Ableitung der Planck-Formel nicht verwendet. Der "schwarze Körper" ist selbst eine Strahlungsmenge, unabhängig davon, was diese Strahlung an Ort und Stelle hält. Es kann keine Wände geben, sondern Magie, die die Strahlung im Inneren einschließen.

Die Annahmen sind:

  1. Strahlung wird innerhalb des Hohlraums eingeschlossen

  2. Irgendwie (egal wie) können Wellen Energie austauschen

  3. Die Energie ist quantisiert

Das ist alles. Eine Energieübertragung auf Wände wird nicht genutzt.

In Einsteins Ableitung verwendete er die Energieübertragung zwischen Photonen und Atomen, aber er verwendete keinen Spiegelhohlraum.

Die Wände erzeugen die Photonen, sie befinden sich also ab dem Zeitpunkt ihrer Emission im thermischen Gleichgewicht.

Würde es bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit einer spontanen Emission bei allen Frequenzen gleich ist?

Nur weil das elektrische Feld an der Grenze zu einem Reflektor Null ist, bedeutet das nicht, dass das elektrische Feld nicht mit dem Medium jenseits der Grenze wechselwirkt; ganz im Gegenteil. Es erfordert die Bewegung von Ladungen im reflektierenden Medium, um die elektrischen Felder aufzubauen, die sich mit jedem "einfallenden" elektrischen Feld an der Grenze aufheben. https://physics.stackexchange.com/a/605418/43351 Wenn der Reflektor nicht absolut perfekt wäre und eine endliche Leitfähigkeit hätte, gibt es thermische Effekte, die die Bewegung freier Ladungen stören und zu einer Änderung der Felder bei führen könnten die Schnittstelle. Beachten Sie, dass die Tatsache, dass die Wände reflektierend sind, nicht ausschließt, sie zu verwenden, um Schwarzkörperstrahlung in einem Hohlraum zu erzeugenweil das Licht so viele Reflexionen erfahren kann, wie erforderlich sind, um effektiv absorbiert zu werden.

Wenn die Wände jedoch wirklich perfekt reflektieren, dann stimme ich zu, ist es schwer vorstellbar, wie die Strahlung und die Wände jemals in ein thermisches Gleichgewicht kommen könnten. Dies ist jedoch nicht erforderlich, um die Planck-Funktion abzuleiten, die einfach davon ausgeht, dass ein thermisches Gleichgewicht erreicht wurde.

Das ist das Wellenbild. Wenn Sie über Photonen sprechen wollen, dann sind die auf die Wände einfallenden Photonen natürlich nicht unbedingt die gleichen Photonen, die von den Wänden zurückkommen. Diese Photonen werden von Atomen innerhalb der Wände emittiert, es finden also eindeutig Wechselwirkungen statt und im Gleichgewicht werden genauso viele Photonen emittiert wie absorbiert.

Ja, ich stimme dem zu, was Sie gesagt haben, aber die Sache mit Leitern ist, dass sie die gesamte Strahlung zurückreflektieren, unabhängig davon, ob sie mit der Strahlung im Gleichgewicht sind. Es ist ähnlich, wie ein weißes T-Shirt an einem Sommertag „kalt“ gehalten wird, obwohl es nicht im Gleichgewicht mit der Strahlung ist. Ich frage mich also, wie dieses Gleichgewicht überhaupt hergestellt wird und wie die elektromagnetischen stehenden Wellen thermische Schwankungen erfahren können (gegeben durch die Boltzmann-Verteilung), wenn jedes Mal genau dieselbe Energie zurückreflektiert wird (damit die Welle nicht empfängt oder verliert). jede Nettoenergie).
@ Physics2718 Ich frage mich, ob jemals ein Gleichgewicht erreicht würde , wenn die Wände perfekt reflektieren würden. Die Ableitung der Planck-Funktion geht zunächst von einem Gleichgewicht aus, ich glaube nicht, dass es etwas darüber aussagt, wie dieses Gleichgewicht erreicht wird.
Klar, okay, aber dann ist da noch das Problem mit den thermischen Schwankungen. Ich denke, es nervt mich ein wenig, dass es keinen offensichtlichen Weg gibt, wie diese Schwankungen auftreten, wie zum Beispiel für die Teilchen in einem idealen Gas (in diesem Fall werden die Schwankungen offensichtlich durch Kollisionen verursacht).
@ Physics2718 das ist wie zu fragen, welche physikalischen Prozesse die Planck-Funktion verursachen. Es spielt keine Rolle, solange es einen Prozess gibt, der in der Lage ist, etwas Energie umzuverteilen.
Ja. Vielleicht gibt es nur ein Problem mit der Idee, hier perfekte Leiter zu verwenden, da wir gesehen haben, dass dies nicht ausreicht. Wenn wir stattdessen eine Art undurchsichtiges Material postulieren, das Strahlung anderer Frequenzen schnell absorbieren und wieder emittieren kann, in einem Tempo, das der Zeit ähnelt, die während einer Kollision zwischen Teilchen in einem Gas vergeht, dann geht es so schnell, dass es wie ein Leiter aussieht mit der Ausnahme, dass es nicht immer die gleiche Energie wieder nach außen "reflektiert".
Wie erreichen Photonen ein thermisches Gleichgewicht mit den Wänden des Schwarzkörper-Hohlraums?
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