Warum kreuzen sich die Wien-Verschiebungsgesetzkurven nicht?

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Im obigen Bild schneiden sich die Kurven für unterschiedliche Temperaturen nirgendwo. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz und das Wien-Verschiebungsgesetz schließen die Überschneidung nicht aus.

Liegt es daran, dass sie sich beispielsweise irgendwo bei einer längeren Wellenlänge (nach dem Peak) kreuzen, würde dies bedeuten, dass der Körper mit der niedrigeren Temperatur für die Wellenlängen nach dem Kreuzungspunkt mehr Leistung abgibt als der mit der höheren Temperatur ? Wenn ja, warum ist das dann nicht möglich?

Antworten (1)

Hier sind zwei Gründe, warum sie sich nicht kreuzen können, einer aus der statistischen Mechanik und einer aus reiner Thermotechnik.

  • Mikroskopisch wird jede Lichtfrequenz durch einen unabhängigen Modus erzeugt. Die Frage, warum sich die Kurven nicht kreuzen, ist also nur die Frage, warum die Energiemenge in einem Modus mit steigender Temperatur ansteigt, dh warum die Wärmekapazität positiv ist. Das stimmt fast immer, und Systeme, auf die das nicht zutrifft, sind nicht einmal thermodynamisch stabil.
  • Stellen Sie sich vor, Sie platzieren zwei schwarze Körper direkt nebeneinander. Das heißere muss Energie auf das kühlere übertragen, sonst haben wir den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verletzt, also müssen heißere Objekte insgesamt mehr emittieren. Wir können aber auch einen Filter zwischen die Schwarzkörper setzen, der allerdings nur ein sehr schmales Frequenzband durchlässt. Um also nicht gegen das zweite Gesetz zu verstoßen, muss ein heißerer schwarzer Körper bei allen Frequenzen mehr emittieren.

Ein direkterer Beweis besteht darin, bis zum Planckschen Gesetz zu gehen , aber das ist nicht notwendig: Wir können mit allgemeinen Prinzipien beweisen, dass sich die Kurven nicht kreuzen können, ohne viel über die Details zu wissen.

knzhou, ich denke, der Sprung ist zu kurz. Denken Sie an einen sehr kleinen und abgestuften Körper, natürlich sind nicht alle Modi möglich. Denken Sie an ein sehr dünnes Blatt, das gleiche passiert, nicht alle Modi sind möglich. Denken Sie an große Moleküle, ... Wie immer sind Gesetze gute Annäherungen, aber Ausnahmen sind gestaltbar.
@HolgerFiedler: Wir diskutieren hier über theoretische Schwarzkörper. Per Definition sind alle Modi möglich, sonst wäre der schwarze Körper nicht schwarz.
@MSalters Wo wurde ein schwarzer Körper erwähnt? Und warum nicht breiter denken?
@HolgerFiedler: Explizit im zweiten Punkt der Antwort. Implizit im Titel. Das Wiener Verschiebungsgesetz beschreibt schwarze Körper.
Warum kreuzen sich die Wien-Verschiebungsgesetzkurven nicht?
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