Kann der Kern der Sonne als ideales Gas behandelt werden?

Ich weiß, dass sich ein Gas bei höherer Temperatur eher wie ein ideales Gas verhält, und das wird im Kern der Sonne sehr gut erreicht. Aber auch ein niedriger Druck ist erforderlich, damit sich ein Gas wie ein ideales Gas verhält, und der Druck im Kern der Sonne ist sehr hoch. Wenn ich also jetzt die Temperatur, Dichte und den Druck der Sonne richtig und genau kenne und ich die durchschnittliche kinetische Energie eines Wasserstoff- oder Helium-Ions im Zentrum des Sonnenkerns berechnen möchte, kann ich das einfach verwenden 3 2 k T Gesetz, um das zu berechnen?

Auch wenn die Elektronen entartet waren, ich aber die Temperatur an verschiedenen Stellen aus einem Standard-Sonnenmodell kannte (nicht durch Verwendung idealer Gasgesetze), kann ich sie trotzdem verwenden 3 2 k T für die Ionen (nicht die Elektronen)? Oder wird mich die Elektronenentartung irgendwie daran hindern?

Ich glaube nicht, dass man es als ideales Gas behandeln könnte. Die Atome im Kern sind von ihren Elektronen getrennt (wir nennen dies ein Plasma) und die kinetischen Beiträge müssten wahrscheinlich unabhängig berechnet werden. Da der Druck so hoch ist, ist auch die Geschwindigkeit dieser Teilchen wahrscheinlich enorm: Sie müssten vielleicht auch die spezielle Relativitätstheorie verwenden. Ich kann nur raten.
Laut hier kann "das Gas [im Zentrum der Sonne] als ideales Gas angenähert werden".
Ideale Gase erfordern (meistens) nicht wechselwirkende Teilchen und elastische Stöße, wenn sie wechselwirken. Sofern Sie sich nicht speziell auf den äußeren Kern beziehen, neige ich zu der Annahme, dass die Fusion (also ein Verlustbegriff) nicht elastisch ist. Ich bin auch ein bisschen besorgt über die Dichte von γ -Strahlen, die von schmelzenden Teilchen emittiert werden. Ich bin kein Kernphysiker, bin mir aber nicht sicher ob γ -Strahl-Teilchen-Kollisionen können als elastisch betrachtet werden. Ich bin mir nicht sicher, wie wichtig diese Begriffe sind, weshalb ich dies als Kommentar hinterlassen habe.
@QuantumBrick Rate nicht. Das Gas im Zentrum der Sonne kann als ideal angesehen werden, da die kinetischen Energien im Vergleich zu den Wechselwirkungsenergien groß sind. Die Teilchen sind auch nichtrelativistisch.
@honeste_vivere Fusion ist in einem Hauptreihenstern mit geringer Masse wie der Sonne so langsam und selten, dass es Ihre geringste Sorge ist, zu entscheiden, ob die Annäherung an das ideale Gas angemessen ist.

Antworten (2)

Laut einer NASA-Seite beträgt die Dichte in der Mitte der Sonne etwa 150 g/cm 3 . Das sind etwa 9 × 10 25 Protonen in einer 1 cm 3 großen Box oder 450 Millionen pro Seite, und die Verwendung dieses Abstands für eine Spannungsberechnung ergibt eine typische Wechselwirkungsenergie von etwa 65 eV. (Wenn Sie diese Einheit noch nie gesehen haben, das ist die Energie, die von einer 1-V-Batterie verwendet wird, um die Ladung eines Elektrons von einem Anschluss zum anderen zu bewegen. Wenn Sie diese Berechnungen noch nie zuvor gesehen haben, gehören sie zu einem Teil der Physik namens "klassischer Elektromagnetismus".)

Dieselbe Quelle sagt: „Die Temperatur im Zentrum der Sonne beträgt etwa 15.000.000 °C“, was wir in eine thermische Energie von etwa 1,2 keV umwandeln können. Das bedeutet, dass jeder Freiheitsgrad etwa 200-mal so viel thermische Energie hat wie jede Partikel-Partikel-Wechselwirkung.

Es ist also nicht auf der Ebene, auf der es eine gute Annäherung ist (Sie möchten, dass diese Zahl dafür Tausende oder Millionen beträgt), aber es ist sicherlich auf der Ebene, auf der es eine nützliche Annäherung ist, ja, da es im Zehner- oder Hunderterbereich liegt . (Es spielt auch eine Rolle, dass die Elektronenmasse von 512 keV im Vergleich zu dieser thermischen Energie wahrscheinlich groß genug ist, um die Relativität zur ersten Ordnung zu vernachlässigen.) Tatsächlich sind diese Zahlen, wenn sie abweicht, wahrscheinlich klein genug, um sie als Van-der-Waals-Gas anzusehen mit dem üblichen "Attraktivitätspotential" mit umgekehrtem Vorzeichen oder so.

Entschuldigung, wenn das dumm klingt, aber was wird eigentlich angenähert, wenn man eine ideale Gasannahme für die Sonne verwendet? Ist es die Temperatur und der Druck? Wenn wir also das derzeit akzeptierte Modell der Sonne mit bekanntem Druck und bekannter Temperatur verwenden, wird der Wert, den wir von (3/2kT) erhalten, korrekt sein? Mein Problem hier ist eigentlich, ob das (3/2kT)-Gesetz angewendet werden kann oder nicht, vorausgesetzt, wir haben ein vollständiges Modell der Temperatur, des Drucks und der Dichte der Sonne.
Die ideale Gasannahme besagt, dass eine Box klassische Teilchen enthält, die nicht wechselwirken: Das ist die Annäherung, die sie macht. Sie erhalten ungefähr korrekte Ergebnisse, wenn die Partikel wenig interagieren, verglichen mit all dem anderen Zeug, das vor sich geht. Sie können diese Gesetze wahrscheinlich als gute "Faustregel" über die Gesamtgröße anwenden (vielleicht vertrauen Sie ihr bis auf 10%) und besser, wenn Sie über Abweichungen sprechen ( P   D v + v   D P = ( 3 / 2 ) k B ( D N   T + N   D T ) Ich würde bis auf wenige Prozent vertrauen), aber was es auslässt, ist nicht unbedeutend, und ich würde wahrscheinlich über diese Genauigkeit hinaus vorsichtig sein.

Der erste Teil wird von Chris Drost gut gehandhabt - die kinetischen Teilchenenergien sind viel größer als ihre Wechselwirkungsenergien, sodass das Gas als (ungefähr) ideal angesehen werden kann.

Der letzte Teil - ja, solange die Coulomb-Energie viel niedriger als die thermische Energie ist, können die Protonen oder He-Ionen als ideales Gas mit der entsprechenden durchschnittlichen kinetischen Energie angesehen werden.

Dasselbe gilt unabhängig davon, ob die Elektronen entartet sind oder nicht, jedoch ist es in Weißen Zwergen möglich, dass die Ionen "einfrieren", wenn die Coulomb-Energien ein bestimmtes Vielfaches erreichen ( ∼ 100 k T ) der thermischen Energie. Das ionische „Gas“ verhält sich dann eher wie ein Festkörper mit Energie 3 k T pro Ion.

Gibt es Teile in der Sonne, wo die Coulomb-Energie nicht viel niedriger ist als die thermische Energie? Mit anderen Worten, wie kann ich die Coulomb-Energie für verschiedene Sonnenradien berechnen? Ist es genauso, wie Chris Drost die 65 eV-Zahl berechnet hat, oder ist das anders?
@AbanobEbrahim Coulomb-Energie ∼ e 2 / 4 π ϵ 0 R , Wo R ist die Ionentrennung.
Ich habe versucht, die Coulomb-Energie in der Mitte des Kerns zu berechnen (150 G / C M 3 ) und bei 0,25 des Radius (20 G / C M 3 ). Die Protonentrennung war 2.23 × 10 − 11 m im Falle des Zentrums und 4.47 × 10 − 11 m bei Radius 0,25. Es stellte sich heraus, dass die Coulomb-Energie ~64 eV im Zentrum und ~32 eV bei 0,25 des Radius beträgt. Gibt es also Ergebnisse innerhalb der korrekten/erwarteten Zahlen?
@AbanobEbrahim OK, also entsprechen 64 eV einer thermischen Energietemperatur von 7.4 × 10 5 K und 32 eV ist die Hälfte davon. Wie verhält sich das mit der Temperatur in der Sonne?
Es ist offensichtlich, dass die Temperatur in der Sonne ein Vielfaches der Coulomb-Energie ist, ich war mir nur nicht sicher, was "viel größer" bedeutet.
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