Warum hängt die spezifische Wärme eines realen Gases von der Temperatur ab, aber nicht die eines idealen Gases?

Die spezifische Wärme eines realen Gases hängt im Gegensatz zu einem idealen Gas von der Temperatur ab. Wie können wir das physikalisch verstehen? Danke.

Es kommt darauf an, wie man ein ideales Gas definiert. Wir Ingenieure schließen die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme in unsere Definition idealer Gase ein. Physiker hingegen nicht. Ingenieure betrachten ideale Gase als das Grenzverhalten realer Gase bei geringem spezifischem Volumen.
Ein Physiker mit guten Kenntnissen der Thermodynamik sollte wissen, dass die Definition des thermodynamischen idealen Gases nicht erfordert, dass die spezifische Wärmekapazität konstant ist. So sind sich Ingenieure und Physiker einig, wenn letztere ihre Hausaufgaben gemacht haben.
Auf der Grundlage der bisherigen Antworten scheint es Uneinigkeit darüber zu geben, ob es um nichtideale Gase (dh solche mit Wechselwirkungen zwischen Teilchen) oder um das "Einfrieren" von Schwingungs- und Rotationsfreiheitsgraden in Gasen nicht-idealer Gase geht. interagierende Moleküle.

Antworten (3)

Die Wärmekapazität (spezifische Wärme mal Masse des Gases) ist definiert als wie stark sich die innere Energie des Gases aufgrund von Temperaturänderungen ändert, was entweder bei konstantem Druck erfolgen kann

C P = ∂ U ∂ T ) P
oder bei konstanter Lautstärke
C v = ∂ U ∂ T ) v .
Beachten Sie, dass beides C P Und C v wird konstant sein, wenn die innere Energie U ist eine lineare Funktion der Temperatur. Dies gilt natürlich für den Idealfall, für den
U ich D e A l = 3 2 N k B T ,
Wo N ist die Anzahl der Teilchen (ich habe hier einatomig angenommen, aber die lineare Abhängigkeit in T gilt auch für zweiatomige und mehratomige ideale Gase). Mikroskopisch ergibt sich diese Form der inneren Energie aus der Tatsache, dass die gesamte Energie eines idealen Gases kinetisch ist. Reale Gase haben jedoch aufgrund der potentiellen Energie der Wechselwirkungen zwischen Teilchen auch innere Energie. Also ist die gesamte innere Energie eines realen Gases
U R e A l = U ich D e A l + U P Ö T .
In Lehrbüchern wird der Potentialanteil oft als „überschüssige“ innere Energie bezeichnet. Die Temperaturabhängigkeit ist für jedes Gas unterschiedlich, da es auf die Details ihrer Wechselwirkungen ankommt. Im Allgemeinen wird es jedoch nicht linear davon abhängen T . Dann ist die Wärmekapazität (entweder C v oder C P ) besteht ebenfalls aus zwei Teilen:
C = ∂ U ∂ T = 3 2 N k B + ∂ U P Ö T ∂ T
für ein montamisches Gas.

In manchen Fällen U P Ö T ist keine Funktion von T, und C ist identisch mit der für ideale Gase.
Clausius sagte, dass die Temperatur das Ergebnis der Translationsbewegung von Gasteilchen ist. Er machte diese Unterscheidung von Rotations- und Vibrationsbewegungen, die zur Energie beitragen können, aber nicht zur Temperatur. Sollte die obige Wärmekapazitätsgleichung also selbst in einem idealen Gas nicht auch einen Term enthalten, um dies zu berücksichtigen? [wie dU/d(Vibration)+ dU/d(Rotation) ]
@aquagremlin Ja, das stimmt. Bei einem Gas aus Molekülen könnte man eher an die Rotations- und/oder Schwingungsfreiheitsgrade als Teil der "idealen" Wärmekapazität denken. Ich muss in meiner eigenen Arbeit nicht sehr viel über Moleküle nachdenken, daher tendiere ich dazu, Rotationen und Schwingungen mit dem Begriff „potentiell“ zu gruppieren.

Ideales Gas im eigentlichen Sinne ist keine physikalische Realität. Wir behandeln es als einatomiges Gas. In einatomigen Gasen ist nur der Translationsfreiheitsgrad wirksam, der drei beträgt. Bei jeder hohen Temperatur sind Rotations- und Vibrationsfreiheitsgrade nicht wirksam. Damit ist seine spezifische Wärme temperaturunabhängig. Andererseits können reale Gase einatomig, zweiatomig oder allgemein mehratomig sein. In mehratomigen Gasen wird der Schwingungsfreiheitsgrad erst bei höherer Temperatur wirksam. Beispielsweise werden bei zweiatomigen Gasen bei höherer Temperatur zwei Schwingungsfreiheitsgrade wirksam und ihre molare Sp-Wärme wird 7/2 R von 5/2R.

Die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität war einer der historischen Fehler der klassischen Physik, die eine konstante Wärmekapazität (d. h ∂ ∂ T N 2 k B T ). Die Temperaturabhängigkeit von Festkörpern und Gasen wurde erst mit dem Aufkommen der Quantenmechanik erklärt, in der die Schwingungszustände quantisiert werden.

Ein ideales Gas ist ein klassisches Gas und hat eine konstante Wärmekapazität.

Warum hängt die spezifische Wärme eines realen Gases von der Temperatur ab, aber nicht die eines idealen Gases?
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