Warum ist die molare spezifische Wärme bei konstantem Volumen eines einatomigen idealen Gases eine Konstante?

Die spezifische Wärme eines Moleküls hängt von der Anzahl der Freiheitsgrade ab, die das Molekül hat. Es stehen mehrere Freiheitsgrade zur Verfügung: Translation (3), Rotation (3), Vibration (abhängig von der Anzahl der Bindungen in einem Molekül) und elektronische Moden.

Nun, für etwas, das einatomig ist, haben Sie 3 Translationsmodi (x-, y-, z-Richtungen), null Rotationsmodi (weil die Energie, die in der Rotation um jede Achse für ein einzelnes Atom enthalten ist, vernachlässigbar ist), 0 Vibrationsmodi (weil es gibt keine Bindungen) und weil es ein ideales Gas ist, gibt es keine elektronischen Moden.

Du hast also 3 Freiheitsgrade. Die translatorischen Freiheitsgrade sind bei sehr tiefen Temperaturen im Zehn-Kelvin-Bereich „voll angeregt“. Bei vernünftigen Temperaturen (d. h. größer als einige Kelvin) liefert jeder dieser Freiheitsgrade eine konstante Wärmekapazität.

Jeder Freiheitsgrad trägt dazu bei$1/2 R$Wert der Wärmekapazität. Daher haben Sie$3/2 R$.

In Fortsetzung dieser Logik fügt ein zweiatomiges Molekül bei normalen Temperaturen 2 Rotationsmodi hinzu. Technisch gibt es auch einen Vibrationsmodus, der hinzugefügt wird, aber dieser erfordert hohe Temperaturen, um aktiviert zu werden. Bei Raumtemperatur erhalten Sie also$c_v = 5/2 R$und deshalb$c_p = 7/2 R$geben das typische spezifische Wärmeverhältnis von Luft als an$\gamma = 7/5 = 1.4$. Wenn Sie bei hoher Temperatur davon ausgehen, dass der Schwingungsmodus vollständig erregt ist, erhalten Sie$\gamma = 8/6 = 1.3333$die für kalorisch perfekte Hochtemperaturgase verwendet werden können.