Können Moleküle idealer Gase eine innere Struktur haben?

Wenn man ein ideales Gas als ein Gas definiert, das aus nicht wechselwirkenden Einheiten besteht, dann lautet die Antwort ja, das Gas kann tatsächlich eine innere Struktur haben. Die Zustandsgleichung für ein solches Gas wird immer noch sein$pV = nRT$, aber seine Energie wird nicht sein$E = (3/2) RT$pro Mol. Die genaue Form der Energiegleichung hängt von den inneren Energien der Moleküle ab. Die Entropie hängt auch von der inneren Struktur ab.

All dies ist mit statistischer Mechanik leicht zu sehen, aber das ist hier schwer zu zeigen. Es genügt zu sagen, dass dies eine verbale, aber etwas ungenaue Erklärung ist$pV = nRT$hängt nur von der Translationsbewegung der Moleküle ab. Diese Bewegung ist fast immer unabhängig von der inneren Struktur der Moleküle.

Ein ideales Gas kann innere Freiheitsgrade haben, die zur spezifischen Wärme beitragen, aber das ideale Gasgesetz wird immer noch eingehalten, solange die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

• Die deBroglie-Wellenlänge des Partikels bei der typischen thermischen Energie$kT$ist deutlich kleiner als der Abstand zwischen den Teilchen (so dass der Teilchenphasenraum als klassisch angenähert werden kann)
• Das Gesamtwechselwirkungsvolumen der Partikel (das Volumen der kleinen Kugeln, in denen die Partikel eine Kraft untereinander spüren) ist viel kleiner als das Volumen des Behälters

Dann das ideale Gasgesetz$P=nT$hält. Dieses Gesetz geht nur davon aus, dass die Temperatur nur eine Funktion der inneren Energie ist, nicht des Volumens, oder äquivalent, dass die innere Energie nur eine Funktion der Temperatur (und der Teilchenzahl) und nicht des Volumens ist.

Im Grunde genommen lautet die ideale Gasannahme, dass der Phasenraum wie folgt faktorisiert werden kann:

$$S(U,V,N) = N\log({V\over N}) + S(U)$$

Dies ist eine Faktorisierung, weil Entropie ein Log ist. Es besagt, dass das Phasenraumvolumen die thermodynamische Grenze von ist$V^N\over N!$(die Gesamtmöglichkeiten für N Partikel, das Volumen V zu besetzen, wobei der ausgeschlossene Volumeneffekt ignoriert wird) multipliziert mit einem bestimmten Volumen aus dem Impuls, der bei einer bestimmten inneren Energie zulässig ist. Der$N!$ist für identische Teilchen, und Sie können es ignorieren, wenn sich N nicht ändert.

Die partielle Ableitung von S nach V ist der Druck über der Temperatur und ist wie angegeben {N\over V}, während die partielle Ableitung von S nach U die inverse Temperatur ist und nur eine Funktion von ist U. Das ideale Gasgesetz gilt für relativistische Gase, für Photonen oder für ein Gas aus Elektronen-Quasiteilchen in einem Halbleiter oder für den Druck, der von einem gelösten Stoff auf eine semipermeable Membran in einer Wasserlösung ausgeübt wird. In diesen Fällen wird die Energie als Funktion des Impulses vollständig geändert, aber die Entropie ist immer noch der Logarithmus von$V^N$plus einen energieabhängigen Teil.

Wenn die Teilchen angeregt werden können, ändert sich die spezifische Wärme, wenn die Temperatur groß genug wird, damit die thermische Energie die Quantenniveaus der inneren Struktur anregen kann. Für Energieniveaus, die sichtbares Licht beeinflussen, ist die Temperatur, bei der Sie diese Struktur in der spezifischen Wärme sehen, wann$kT=hf$und das sind ungefähr 9.000 Grad für 1 eV-Photonen.